圆锥曲线(理)

1、第六讲 圆锥曲线（理） 14内部资料，请勿外传 知识归纳: 1、椭圆的定义: 圆的 平面内到两定点F1、 F2的 ;两焦点的距离叫做椭圆的 的点的轨迹叫做椭圆； 这两个定点叫椭 2、椭圆的标准方程和简单几何性质：（a2 b2 c2） 标准方程 2 2 X2 y21(a b 0) a b 2 2 y2X2 1(a b 0) a b 图形 a 汽. F (7 Aiko Bi FA2 x Bif 卜 顶点 焦占 八、八、 对称性 长短轴长 焦距 离心率 平面内到两定点 F1、F2的距离的 3、双曲线的定义: 等于常数（常数小于IF1F2I且大于0）的点的轨迹叫 做双曲线；这两个定点叫双曲线的 ;两焦

2、点的距离叫做双曲线的 4、双曲线的标准方程和简单几何性质：（c2 a2 b2） 标准方程 2 2 务与 1(a 0,b 0) a b 2 2 笃笃 1(a 0,b 0) a b 图形 . 谒 討0 A x * f%、； 顶点 焦占 八、八、 对称性 实虚轴长 焦距 离心率 渐近线 5、抛物线的定义: 平面内 的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线I 上）,定点F 叫抛物线的 ;定直线I叫做抛物线的 1、 2 X 已知Fi、F2为椭圆 25 二、基础练习 2 七1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若I F2A12， AB = 2、 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F （- 2桓,0）,且长轴

3、长是短轴长的 2倍，则该椭圆的标准方程 3、 过双曲线M : X2 2 br 1的左顶点 A作斜率为1的直线I,若I与双曲线M的两条渐近线分别相交于 点 B,C ,且 | AB | | BC |,则双曲线 M的离心率是（ 4、 5、 6、 B. 75 D. 2 p为双曲线x_ 9 2 Z 1的右支上一点, 16 N分别是圆（X 5)2 2 2 4和(X 5) y 1上的点, PM PN的最大值为（ A. 6 设双曲线 A. 4 B. 7 c. 8 D. 9 2 x 2 a 1（a0）的渐近线方程为 B. 3 3x C. 2y 0,则a的值为（） D. 1 2 已知双曲线务 a 2 1(a 0,

4、 b 0)和椭圆 b 2 x 16 2 =1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心 9 率的两倍，则双曲线的方程为 7、 抛物线y 8x的准线方程是（ 9、 (A) X 若抛物线 A.2 (B) x (C) y 2 (D) y 4 2 px的焦点与椭圆 B. 2 已知F是抛物线y2=x的焦点，A, 距离为 A. 3 4 B. 1 10、抛物线 A.- 3 三、典型例题 例1 :设椭圆 x2 1的右焦点重合，则 p的值为（） C.4 D. 4 B是该抛物线上的两点, 2 x上的点到直线4x 3y B. AF BF =3，则线段AB的中点到y轴的 C. 4 D. 0距离的最小值是（ D. 2 x

5、 2 a 2 y b2 0过点 (0, 4),离心率为3 . 5 （1 ）求C的方程; （2）求过点（3, 0）且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标. 2 . y21的切线I交椭圆G于A，B两点。 2 例2、已知椭圆G y21，过点(m 0)作圆X2 4 (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (2)将|AB|表示为m的函数，并求 | AB |的最大值。 例3、P(Xo，yo)(xoa)是双曲线 2 詁1(a b 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线 E的 1 左、右顶点，直线 PM，PN的斜率之积为- 5 (1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A

6、、B两点，0为坐标原点，C为双曲线上一点, 满足0C 0A 0B，求的值. 例4、已知平面内一动点 P到点F( 1, 0)的距离与点 P到y轴的距离的等于1. (I)求动点P的轨迹C的方程; (II )过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设h与轨迹C相交于点A, B，12与轨迹C相交于 ULUr ULU 点D,E，求AD?EB的最小值. 例5、倾斜角为a的直线经过抛物线y2 8x的焦点F，且与抛物线交于 A B两点。 (I)求抛物线的焦点F的坐标及准线I的方程； (n)若a为锐角，作线段 AB的垂直平分线 m交x轴于点P,证明|FP|-|F P|cos2 a为定值，并求此定值。 2

7、2匠 例6、如图，椭圆G：占1(a b 0)的离心率为兰,X轴被曲线C2: yx2 b截得的线段长 a b2 等于G的长半轴长。(I)求G , C2的方程; (n)设C2与y轴的交点为 M过坐标原点0的直线I与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与Ci相交与D,E. (i)证明：MD ME ; S232 (川)记 MAB MDE勺面积分别是 Si,S2 .问: Si 17 是否存在直线l ,使得=？请说明理由。 四、巩固练习: 2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 1、已知 ABC的顶点B、C在椭圆y2 3 BC边上，贝y ABC的周长是 (B) 6 (C)伍 (D) 1

8、2 2、已知双曲线 9y m2 1 1(m 0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为g,则m () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知双曲线 b2 1的一条渐近线方程为 4 x，则双曲线的离心率为 3 5 (A) 3 4 (B) 3 (C) (D) X2 4、曲线 10 m 1(m6)与曲线 X2 A.离心率相等 B.焦距相等 1(5 n 9)的( C.焦点相同 D.准线相同 2 5、设椭圆笃 m 2 y p n 1(m 0, n 0)的右焦点与抛物线 y2 8x的焦点相同，离心率为 1 -，则此椭圆的 2 方程为() 2 A. 1 12 2 y 16 B. 2 X 16 2 y- 1 12 2 C. 48 2 乂 1 64 2 D. 64 2 y 48 6、若双曲线 16y2 2 P 1的左焦点在抛物线 y2=2 px的准线上，则 的值为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 72 7、已知椭圆 2 gA a 2 y b2 1(a b 0)的离心率为普 右焦点为( 2 J2 ,0 )，斜率为 的直线I与椭圆 G交与A、B两点，以 (I)求椭圆G的方程；(II )求 PAB的面积. AB为底边作等腰三角形，顶点为P (-3,2 ). 8、如图，直线 I : y= X+ b与抛物线C： x2= 4y相切于点 (I)求实数 b的值; (