八年级数学上册立方根教案北师大版

1、立方根教学设计本节内容需一课时讲授；它和平方根合起来构成了初中数学方根运算的一个整体. 教师从“某化工厂要建造一个新的球形储气罐”这个实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义，同时又体现了立方根的计算有着广泛的应用. 通过“做一做” ，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 通过“议一议” ，既突出平方根与立方根的对比，又加深对“做一做”的感受. 教材安排的两个例题也是分步到位：“例 1”采用语言叙述和符号表示互为补充的做法，着眼于让学生理解立方根的概念，在此基础上引出基本规律，“例 2”着眼于符号表示的立方根的计算，是今后求开方运算的书写格式.教学目标（一）知识与技能1叙述立方根的概念

2、，会用根号表示一个数的立方根.2能用立方运算求某些数的立方根，明确开立方与立方互为逆运算.3掌握立方根的性质.4区分立方根与平方根的不同.（二）过程与方法1在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.（三）情感、态度与价值观当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念

3、.教学难点1正确理解立方根的概念.2会求一个数的立方根.3区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法 .教具准备投影片两张 .教学安排1 课时 .教学过程. 新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则 x 叫 a 的平方根，即x=.若正方体的棱长为a，体积为 8，根据正方体体积的公式得a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？. 新课讲解1师请大家先回忆平方根的定义.生若一个数x 的平方等于a，即 x2=a，则 x 叫 a 的平方根 .师在平方根定义的基础上，若x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？请大

4、家自己猜想然后讨论得出结果.生因为x2=a， x 叫 a 的平方根，所以当x 的立方等于a 时， x 叫 a 的立方根 .师当x4=a 时， x 叫 a 的什么根呢？生当x 的 4 次方等于a 时， x 叫 a 的 4 次方根 .师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌. 下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？生能 . 若 x 的平方等于a，则 x 叫 a 的平方根，记作x=，读作 x 等于正、负二次根号a，简称为 x 等于正，负根号a. 若 x 的立方等于a，则 x 叫 a 的立方根，记作x=，读作 x 等于正、负三次根号a，简称 x 等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开

5、讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对. 如果 x2=a，则 x=， x3=a 时， x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为 23=8，所以 x=2，只有一个根而不是 2，所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14 页可知，若一个数x 的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（ cube root ；也叫三次方根）如 2 是 8 的立方根，记为x=，读作 x 等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a

6、 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数 .（ 2）立方根的性质师 2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？生 2 的立方等于8，（ 2）3= 8，所以没有其他的数的立方等于8.师 3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生 3 的立方等于 27， 33=27，所以没有其他的数的立方等于27.师 0 的立方等于多少？0 有几个立方根？生 0 的立方等于0，0 有 1 个立方根是0.师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0 有一个立方根是0，负数有一个立

7、方根.师对 . 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是0.（ 3）平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，则 x 叫 a 的平方根；若一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，则 x 叫 a 的立方根，都是一个数 x 的乘方等于 a，但一个是平方，另一个是立方 .生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零 .生它们的

8、表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为，立方根表示为.师很好 . 大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.平方根与立方根的联系与区别联系：（ 1） 0 的平方根、立方根都有一个是0.（ 2）平方根、立方根都是开方的结果.区别：（ 1）定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根 . ”（ 2）个数不同： 一个正数有两个平方根， 一个正数有一个立方根； 一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根 .（ 3）表示法不同正数 a

9、 的平方根表示为， a 的立方根表示为.（ 4）被开方数的取值范围不同中的被开方数a 是非负数；中的被开方数可以是任何数.2例题讲解例 1求下列各数的立方根：（ 1） 27；（ 2）；（ 3）0.216 ；（ 4） 5.解：（ 1）因为（ 3）3= 27，所以 27 的立方根是 3，即= 3；（ 2）因为（） 3=，所以的立方根是，即=；（ 3）因为 0.63，所以0.216 的立方根是0.6 ，即=0.6 ；=0.216（ 4） 5 的立方根是.师请大家思考下列问题 .表示 a 的立方根，则（） 3 等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律 .生2 3=8，=2，（） 3=8；（ 2） 3

10、= 8， = 2；（）3 = 8；（ ） 3=，；（） 3=，.（） 3=a.师若x3=a，则 x=，x3=（） 3=a.（） 3=a.又a3 是 a 的立方，所以a3 的立方根就是a，所以=a. 下面就这两个式子进行练习.例 2求下列各式的值：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）（） 3解：（ 1）=2；（ 2）=；（ 3）=；（ 4）（） 3=9. . 课堂练习（一）随堂练习1求下列各式的值：.解：；2一个正方体，它的体积是棱长为解：设正方体的棱长是 x 厘米，得3 厘米的正方体体积的8 倍，这个正方体的棱长是多少？33x =833x=216x=6（厘米）答：这个正方体的棱长是6 厘米

11、.（二）补充练习1求下列各数的立方根：0，1， 6， 0.0012求下列各式的值：3下列说法对不对？ 4 没有立方根；1 的立方根是 1；的立方根是； 5 的立方根是；64 的算术平方根是8.答案：1解：因为03=0，所以 0 的立方根为0.即 =0；因为 13=1，所以 1 的立方根为1.即 =1；因为的立方根为.即；6 的立方根为；的立方根为，即；0.1 3=0.001 ，所以2解：0.001的立方根为；0.1 ，即=0.1.3答案：错 . 因为负数也有立方根；错 . 因为 1 的立方根是1；错 .的立方根是，平方根是；对 . 5 的立方根是，；对 . 议一议1某化工厂使用一种球形储气罐储

12、藏气体. 现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？3解：设原来的球形储气罐的半径为r 1，后来的储气罐的半径为r 2 ，由球体积公式V=r 得3=38 r1r28r 13=r 2 3（ 2r331）=r 221r=2r即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2 倍.2一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3b=.即后来的棱长变为原来的倍 . . 课时小结本节课学了如下内容：1立方根的定义.2立方根的性质.3开立方的定义.4平方根与立方根的区别与联系.5会求一个数的立方根. . 课后作业习题 2.5. 活动与探究1求下列各式中的x.（ 1） 8x3+27=0；（ 2）（ x 1）3 0.343=0 ；（ 3） 81（ x+1） 4=16；（ 4） 32x 5 1=0.分析：先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，解：（ 1）由 8x3+27=0.8x 3= 273x=；x=（ 2）由（ x1） 3 0.343=0（ x 1） 3=0.343x 1=0.7 x=1.7 ；（ 3）由 81（x+1） 4=16（ x+1） 4= x