杠杆的基础计算题

1、1用一撬棍撬石头，石头对棍的阻力为 1000N,动力臂为150cm,阻力臂为15cm,求人所用的力。F i 12 15cm解：匚 -0.1 可得 F1 0.1F2 0.1 1000N 100NF211150cm2已知动力臂是阻力臂的20倍，阻力为20000牛，只需几牛的动力就可以克服阻力?解：巳匕可得 F1F220000N 1000NF2112020203.重为1000N的重物挂在杠杆支点左侧20厘米处，小明最多只有 500N的力气，在支点右侧30厘米 处能否使利用杠杆举起重物，如不能，还要将杠杆加长多少厘米？500N 30cm 1000N20cm,所以小明不能举起重物1000N 20cm “

2、40cm 500N根据F1I1 G12可得11坐F1I 加 40cm 30cm 10cm4.有一横截面是长方形的重物，横截面长宽比为 牛的动力？解：设长方形长为4，则宽为3,根据勾股定理可知对角线长为51由图可知，重力的力臂|2 4 -22由Fl1 GI2可得FGl21000N 2|15400N沿对角线方向拉时动力 臂最大，动力最小5有一杠杆，动力臂为20厘米，阻力臂为5厘米，用40的力，能克服多大的对杠杆的阻力?由F i125 cm1F 21120 cm4得F 24F i 440 N160 N6.OB为轻质杠杆，OA=60cm AB=20cmo在杠杆的B端挂一个所受重力为60N的重物，要使杠

3、杆在水平位置上平衡，在A点加一个多大的竖直向上的拉力?解：F OA G OB得FG OBOA60N (60cm 20cm)&0N60cm7如图是一台手动小水泵的示意图。当竖直向下作用在手柄 OB的力Fi为40牛顿时，水泵提起一定量的8.如图是建筑工地搬运泥土的独轮车，车身和泥土的总重力G= 1200牛。要在A点用最小的力抬起独轮由F1匕得F1F l2F 2 一F211l1一 0.3cm1200N300 N1.2cm车，此力的方向应是 竖直向上、大小为300牛（写出计算过程）-339.轻质杠杆的支点为0，力臂OA= 0.2m， OB= 0.4m.在A端挂一体积为10 m的物体，B端施加一竖直 向

4、下、大小为10N的拉力，杠杆恰能在水平位置平衡。求：物体所受重力；物体的密度(g= 10N/kg)。解(1)F OB G F OBOA(2) mVGgvG OA得10 N20 N0.2 m20 N3333 2 10 3 Kg / m3 10 N / Kg 10 3 m 310.某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体站在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=1.2米，重 物悬挂处离肩膀距离BO=0.8米，则人的肩膀对木棒的支持力为 360牛。若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将变小(填变大”变小”或不变”。提示，为了保持杠杆平衡，手得给杠杆一个向下的压力。0C长2 m,杆重不计，BC长0

5、.5 m，解：绳子拉力的力臂L1 OB1(OC BC )221一 (2 m 0.5m)0.75m2GOC30 N2m由FL G OC得F80 N11.灯重30 N,灯挂在水平横杆的C端，0为杠杆的支点，水平杆 绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？(/ DBO=30)0.75m12.将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板 OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直 向上抬着木板， 使其保持水平，已知木板长 1m，AB长20 cm,求F的大小.解：G mg 10Kg 10N / Kg 100NG OA 100 N (100cm 20cm)由 F OB G OA 得 F OB100 cm

6、80N13.为了保证起重机在起重时不会翻倒， 起重机右边配有一个重物M.现测得重物M的质量为4t, AE为 10m,BC为4m，CD为1m .(g =10N/kg)问：该起重机可起吊的最大物重为多少 ？(起重机本身 的重不计)起重机摔倒时的支点是 B点即将摔倒时的物重为 最大物重G2 mg 4000Kg 10N /Kg 40000N由 G1 AB G2 BD得G1 G2 BD 40000N(4m 1m)AB10m20000N14.直角轻棒ABO,可绕O点自由转动，AB=30厘米，OB=40厘米，现在OB中点C处挂一重物G=100牛，欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，则在A点至少应加多大的力

7、?通过作图可知最大的动 力臂为OA，根据勾股定理可知OA 50cm 由 F OA G OC得 F G OCOA1100N 40cm240N50cm15.轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点和B端分别作用两个力F1、F2,已知OA: AB=1: 2 .求若F1=12牛，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，求作用在B端的力F2的最小值和方向。若F1减为6牛，方向变为竖直向上，若不改变上题中F2的大小，又如何使杠轩在水平位置平衡解:(1)令 OA 1，则 AB 2，OB 1AB由 F1 OA F2 OB得 F2片 OAOBFi16.如图，AE是一个质量不计的杠杆，支点为O,杠杆AE两端分别挂有甲、乙两

8、个物体，杠杆平衡， 已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AE长2米，贝U支点O应距A点多少米(g=1ON/Kg)解：由6口甲gG乙m乙g1.5Kg4.5Kg根据杠杆平衡条件可知G甲 OBG乙OAOBOA-，又因为OA3O离 A点 1.5m.OB2m,解得OA1.5m,17.轻杆AB可绕支点O自由转动，A端所悬挂的物体重640牛。站在水平地面上重500牛的人用竖直向下的力拉轻杆的B端，此时轻杆AB在水平位置上平衡，如图所示。如果 积为180亦，则人对B点的拉力为多少？此人对地面的压强是多少？解:由GaFb人对地面的压力F GBO 2 得 FbGa2640N320NFb 500

9、N320N180NBO=2AO人的一只鞋的鞋底面180N2 180 10 4m25000Pa18如图所示，杠杆在水平位置平衡，A.B为同种材料制成的正方体，边长分别为0.2m和0.1m，且已知OA:OB=1:2,物体A对地面的压强为 6000pa ,则A的密度为多少？解：由 FA OA Gb OB得 FA Gb OB OAF PSA 6000 Pa 2Gb mAg 2mBg g(VA 2Vb)24032 0.13)A对地面的压力为F GaVa9所以Fa Ga2 VBgFgg 2Vb)10 (0.22GbKg /m34 103Kg/m3解法二：由于G mg由杠杆的平衡条件可知Vg所以GaGbFa

10、 OBOAVAgVaVBgVbGbA对地面的压力gaga2万4Ga2Gb3Ga所以4PS3VAg43 0.23 10ABT7T77 /B(0.2m)2240NA 08,Gb0.132 Aa4 VAgPS6000 0.2 Kg / m34000Kg / m3AA,19.如图所示，杠杆在水平位置平衡， OA=20厘米，OB=30厘米，BC=10厘米，物体A的底面积为300厘AOB| *1L162米，物体B重60牛，地面对物体A的压强为5000帕，如果将挂物体B的悬点移至C点，此时地面对 物体A的压强为多少帕？解:物体A对地面的压力F PS 5000150 NPa 30010因为杠杆平衡所以OBOA

11、，FaG A当物体OBOA Fa60 N由FaG B120 N此时物体150 NB挂在C处时， 乎得FaGbOAG B30 cm90 N20 cm90 N 240 N杠杆也处于静止平衡OCOA60 N 30 Cm 10 Cm20 cm240 NA对地面的压力120 N 120 N此时A对地面的压强PFa120 N300104000 Pa20.如图，O为杠杆AE的支点，OA:OE = 2:3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、E两端， 杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2:1，物块甲的密度p甲=6X103千克/米3，物块乙的G甲OB3G乙OA2由于mGg所以m甲G甲3m乙G乙2密度p乙是多少

12、。解：由杠杆平衡条件可得mOBA4如图所示装置中，0为轻质杠杆AB支点，AO: 0B=3: 2, A端用细绳连接物体 M , B端用细绳悬挂 物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体 N的体积为5X 104m3,物体N 的密度为4X103kg/m3, g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：(1) 物体N的质量mN；(2) 物体N所受的浮力Fn;(3) 物体M的重力Gm。5如图所示，小明爷爷的质量为 m=60kg,撬棍长BC=1.2m其中0为支点，OB=AC=0.2m当小明爷 爷用力Fi作用于A点时，恰能撬动重为 G=1200N的物体。g取10N/kg，求：(1) 作用

13、力Fi的大小；(2) 保持支点位置不变，Fi的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。6.如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体Gi,其力臂Li为0.6米，右端挂200牛的物体G2,求：(1) 右端物体G2的力臂Lzo(2) 若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。AQB7.如图所示的轻质杠杆,O1* 1杆在水平位置平衡，则在n fi0A=30厘米，0B的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。为了使杠A点竖直向上的力F多少牛?8. 如图所示，轻质杠杆 0A可绕0点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G

14、.若 在杠杆上A端施加竖直方向的力F,使杠杆在水平位置平衡，求 F的大小为多少牛？ 弹 丄 j9. 如图所示，质量为80kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO在C端用F=120N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置 平衡，且绳被拉直：(绳重不计，g取10N/kg)求：此时(1) 绳对B端的拉力F拉；(2) 物体A对地面的压强p。10. 平板支撑”是当前流行的一种运动。小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠 杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力Fl.若他的体重为600N.求：动力Fl为多少?

15、11 如图，轻质杠杆AB可绕0点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm,重力为20N的完全相同的 两正方体C、D，OA： OB=4: 3;当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、 B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。（g=10N/kg）求：（1）物体C的质量；（2）物体C的密度；（3）物体C受到的浮力；（4）杠杆A端受到绳子的拉力；12如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO: OB=3: 物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。 密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：（1）物体N的质量mN；（2）物体N所受的浮力Fn；（

16、3）物体M的重力Gm。2, A端用细绳连接物体M， B端用细绳悬挂 已知物体 N的体积为500cm3，物体N的13. 如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为 把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？900N，可视为作用于A点。车轴为支点，将车14. 如图，AB是一个质量不计的杠杆，支点为 O,杠杆AB两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡,(1) 由p=可知，物体N的质量:m=p V=4gcm3 X 500cm3=2000g=2kg；AB长2米，则支点0应距A点多少米已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克,AoBrrL答案4如图所示装置中，0为轻质杠杆AB支点，AO: 0B

17、=3: 2, A端用细绳连接物体M , B端用细绳悬挂 物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体 N的体积为5X 104m【分析】(1)已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N的质量; 根据F浮= p 水gV排求出物体N所受的浮力； 根据G=mg和杠杆平衡的条件求出物体 M的重力【解答】解：，物体N 的密度为4X103kg/m3, g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：(1) 物体N的质量mN；(2) 物体N所受的浮力Fn;(3) 物体M的重力Gm。(2) 根据阿基米德原理可知，物体N所受的浮力：FN=p7水gV排=1X 103kg/m3x 10N/kgX

18、500X 106m3=5N;(3) 由G=mg和杠杆平衡的条件可得：Gm x OA= (mg - F浮)X OB所以，Gm=-；0A（吐5M） X2=10N =答：(1)物体N的质量为2kg；(2) 物体N所受的浮力为5N;(3) 物体M的重力为10N。【点评】本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但 只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大。5如图所示，小明爷爷的质量为 m=60kg,撬棍长BC=1.2m其中O为支点，OB=AC=0.2m当小明爷 爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为 Gi=1200N的物体。g取10N/kg，求：(1)

19、 作用力F1的大小；(2) 保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。【分析】(1)根据杠杆的平衡条件Fix Li=FX L2可求出作用力Fi的大小；(2) 根据动力最大就是小明爷爷体重求出小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm【解答】解：(1) 因为 OB=AC=0.2r，i BC=1.2m,AB=BG AC=1.2m- 0.2m=1m,OA=AB- OB=1m- 0.2m=0.8m,由三角形相似得如七曲Ld,OA L 0.8m a由杠杆的平衡条件得，F1L1=Gb,-i-300N;(2) 支点位置不动，F1的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长,因

20、为最大动力为小明爷爷重力 R=G=mg=60kgx 10N/kg=600N,0BL2.=OB . Q. 2m 1.10CL0. 8m+0. 2m5由三角形相似得,根据杠杆的平衡条件F1L1 =GmL?得,解得最大物重:Gm=3000N。答：(1)作用力F1的大小为300N;Gm=3000N。是一道跨学科的题目，难度较大(2)保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重【点评】本题考查杠杆的平衡条件以及三角形相似有关知识,6.如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体G1,其力臂L1为0.6米，右端挂200牛的物体G2,求：(1) 右端物体G2的力臂L2O(2) 若在右端

21、增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。BI【分析】(1 )知道左端所挂物体的重力和力臂以及右端所挂物体的重力，根据杠杆的平衡条件求出右 端物体G2的力臂；(2)若在右端增加200牛的物体，右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次平衡，应减小右 侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，据此可知支点应向右移动，设出移动的距离，根据杠杆 的平衡条件得出等式即可求出答案。【解答】解：(1) 杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得：GiLi=G2L2， 则右端物体G2的力臂：l_2=- Li= x 0.6m=0.3m；:(2) 若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂

22、的乘积变大，要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积， 所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为L，由杠杆的平衡条件可得：Gi ( Li+L) = (G2+G)( L2 - L)，即 100NX( 0.6m+L) = (200N+200N)( 0.3m- L)，解得：L=0.12m,即支点应向右端移动0.12m的距离。答：(1)右端物体G2的力臂为0.3m；(2)若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和应用，正确的分析在右端增加200牛的物体后，要使杠杆平衡时支

23、点移动的方向是关键。7如图所示的轻质杠杆，0A=30厘米，OB的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。为了使杠 杆在水平位置平衡，则在 A点竖直向上的力F多少牛？【分析】知道动力臂、阻力臂和阻力大小，根据杠杆平衡条件求出拉力的大小。【解答】解：由题根据杠杆的平衡条件有：FX OA=GX OB,即：FX 0.3m=30NX 0.2m，所以：F=20N;答：在A点竖直向上的力F20牛。【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，属于一道常见题8如图所示，轻质杠杆 OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G.若 在杠杆上A端施加竖直方向的力F,使杠杆在水平位置平衡，求 F

24、的大小为多少牛？【分析】先据图得出动力臂、阻力臂的大小，知道阻力，利用杠杆平衡条件求【解答】 解：由图知，动力臂 Li=OA=0.4m,阻力臂l_2=OB X OA=0.2m,2由杠杆平衡条件得：FX Li=GX L2,即：FX 0.4m=30NX 0.2m,解得：F=15N。答：F的大小为15N。【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定动力臂和阻力臂大小是关键。F的大小。9如图所示，质量为80kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO在C端用F=120N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置 平衡，且绳被拉直：(绳重不计

25、，g取10N/kg)求：此时(1) 绳对B端的拉力F拉；(2) 物体A对地面的压强p。【分析】(1)根据杠杆的平衡条件求出绳对杠杆 B端的拉力；(2)物体A静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，对物体 A受力分析可知，受到竖直向上的拉力 和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出支持力，根据相互作用力求出压力，根据面积公式 求出A的底面积即为受力面积，根据 p丄求出此时物体A对地面的压强。【解答】解：(1)由杠杆平衡条件有：F拉X BO=FX OC,由 BC=3BO 可得 OC=2BO则F 拉 =丄=240N;| BO | BO(2)物体A的重力：G=mg=80kgX 10N/kg=800

26、N，对静止的物体A受力分析可知：受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力, 由力的平衡条件可得，物体 A受到的支持力，F 支持=G- F 拉=800N- 240N=560N,因物体A对地面的压力和地面对物体A的支持力是一对相互作用力， 所以，物体A对地面的压力：Fb=F支持=560N，受力面积：S=20cmX 20cm=400cm2=0.04m2，F压560N104Pa。A对地面的压强：答：(1)绳对杠杆B端的拉力为240N;(2)此时物体A对地面的压强为1.4X104Pa。【点评】本题主要考查了二力平衡条件、压强公式的应用，关键是利用好力的平衡条件和相互作用力的 关系，分清各力之间的关系是

27、关键。10. 平板支撑”是当前流行的一种运动。小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠 杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力Fi.若他的体重为600N.求：动力Fi为多少?【分析】支点到力的作用线的距离是力臂，由图示可以求出力的力臂；应用杠杆平衡的条件可以求出地 面对双臂的支撑力。【解答】 解：由图知，Li=1m+0.5m=1.5m，l_2=1m，由杠杆平衡条件得：F1L1 = F2L2，则 F1=J：、L.|=400n。L 1. 5m答：动力为400N。【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，本类型题涉及知识面比较多，读懂题由图获取足够的信息 是解题的关键。11.

28、 如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm,重力为20N的完全相同的 两正方体C、D，OA： OB=4: 3;当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、 B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。(g=10N/kg)求：(1) 物体C的质量；(2) 物体C的密度；(3) 物体C受到的浮力；(4) 杠杆A端受到绳子的拉力；【分析】(1)知道物体的重力，利用 G=mg求物体质量；(2) 求出正方体的体积，利用 卩=计算物体C的密度；(3) 求出C物体排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；(4) 杠杆A端受到绳子的拉力等于重力减去浮力；(5) 利

29、用杠杆平衡条件求拉力 Fb，D物体对地面的压力等于 D的重力减去拉力，求出受力面积，再利 用压强公式求出物体D对地面的压强。【解答】解：(1)物体C的质量：m= =| Jg10W/kg=2kg；(2)物体C的密度:=j ；=2X 103kg/m 3;v 3 5尸(3) 物体C排开水的体积：V排二(0.1 m) 2X( 0.1m 0.02m) =8X104m3,则受到的浮力：F 浮二p 水 gV 排=1.0X 103kg/m 3 X 10N/kgX 8 X 10 4m3=8N；(4) 杠杆A端受到的拉力：Fa=G- F浮=20N-8N=12N;(5) 由 FiLi=F2L2 得 FaOA=FBO

30、B,贝U Fb=XaX 12N=16N,OB 3F压=Gd- Fb=20N- 16N=4N;p=-二=400PaS (0T Im)2答：(1)物体C的质量为2kg；(2) 物体C的密度为2X 103kg/m3;(3) 物体C受到的浮力为8N;(4) 杠杆A端受到绳子的拉力为12N;(5) 物体D对地面的压强为400P&【点评】此题为力学综合题，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强公式的应用， 计算时注意单位统一。12如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO： OB=3: 2, A端用细绳连接物体M , B端用细绳悬挂 物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体 N的体积为500cm3，物体N的 密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：(1) 物体N的质量mN；(2) 物体N所受的浮力Fn;(3) 物体M的重力