空间向量练习题

1、精品文档空间向量的概念解析 例1、下列说法中正确的是（）A.若I a I = lb I,贝y a,b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则I aC.空间向量的减法满足结合律uuurACuuu uuurD.在四边形ABCD中，一定有AB AD练习1、给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若空间向量 a,b满足I a I = I b I,则a=b;若空间向量 m,n,p满足m=n,n=p, 则m=p空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（）A.4B.3C.2D.12、下列四个命题:(1)方向相反的两个向量是相反向量若a,b满

2、足I a I I b I,且a,b同向，贝U a b不相等的两个空间向量的模必不相等对于任何向量a,b ,必有Ia+ b II a I + I b I其中正确命题的序号为（A. ( 1)( 2)( 3)B.(4)C. (3)( 4) D. (1)( 4)空间向量的线性运算例1、已知长方体ABCD-A B CD ,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量uuur uuu(1) AA CBuuur uuuuruuuLr(2) ABB CC D1 uuur(3) AD21 uuu 1 uuur -AB - AA21 uuur练习1、如图所示，在正方体 ABCD-ABQD中, 下列各式中运算的结果为向

3、量的共有（uuu(ABuuuBC)uuuuruuuuruuuuuuruuuuruuuruuurA.1个B.2I -IF A ftuuuir uuurCC1 (AA ADJ DC1 (AB BB1) BC1 (AA ABJ个 C.3个 D.4 个uuuurBCiuuurb,A1AABCD-ABCD 中,C，则下列向量中与2u、如图所示u在平行六面本Al B1 a, A1D1uuuuAc与BD的交点，若B1M相等的向量是（A. 1a 1bB.1 -a 2C. 1a 丄b2c D. -ia2O, Q是CD的中点，求下列各式中x,yP在平面ABCDh的射影恰好是正 的值：用已知向量表示未知向量 例1、

4、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点, 方形ABCD勺中心(1)uuurOQuuurPQuuu xPCuuu yPAuuuPAuLur xPOuuur yPQuuuPDft练习:1、本例中若LuurPQuuu xBAuur uuuyBC zBP，贝y x,y,z 为何值?uur uurABCD-ABCDi 中，AB a, AD2、如图所示，在平行六面体点N是CA上的点，且CN:NA=4： 1,用a, b, c 表示以下向量:uurb, AA1 cM是CD的中点,uuuuuuu(1) AM (2) ANAll” ，- L ,- -I 亠I h a 、丘;ft精品文档共线向量定理例1、

5、如图所示，已知四边形 ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的UUU UUUU中点，判断CE与MN是否共线A练习:1、已知空间向量 a,b，且AB a 2b,BC 点是（）UULT5a 6b,CD 7 a2b，则一定共线的三A. A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四边形 ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点,UUU 2 uuu UULT点，且 CF -CB,CG32 UUur-CD求证：四边形 EFGH是梯形3共面向量定理F,G分别是边CB,CD上的例1、对于任意空间四边形 ABCD E,F分别是AB,CD的中点，试证:

6、UUUr uuu ULurEF与BC,AD共面练习:使M与A,B,C 一定共面的是（）A. OM3OA 2OB OCB.UUUUOMuuuOAUULTOBUULTOCC.UULTMAUULTMBUUUT MC0在下列条件下,1、uuuuuuruuuUULT0精品文档uuuuD. OMUUU 1 UULT1 uuu-OB OA -OC 42、已知uuuu 1 uuuA,B,C三点不共线，平面 ABC外一点M满足OM -OA31 uuu 1 uult -OB -OC 3(1)判断uuur LULT LULUMA,MB, MC三个向量是否共面(2)判断M是否在平面ABC内基底的判断例1、若 a, b

7、, c 是空间的一个基底，试判断 a+b,b+c,c+a 基底能否作为该空间的一个练习:1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且 a, b, c 是空间的一个基底，给出下列向量组: a, b, x ， x, y, z ， b, c, z ， x, y, a+b+c 其中可以作为空间的基底的向量组有2、已知 e1, e 2, e 3是空间的一个基底，且UUUUUUUULTOA e 262 e3,OB3ei e2 2e3 ,OC为空间的一个基底？UUU UUU uuure1 e2 e3，试判断 OA,OB,OC能否作 OBC的重心，设UULT UULT c，试用向量a,b,c表示向量OG和GH

8、空间向量分解定理及应用 例1、空间四边形 OABC中, G,H分别是 ABC UUU UUU uuur OA a,OB b,OCUULT UULT1、本例题中条件不变，若E为0A的中点，试用a,b,c表示DE和EG2、四棱锥P-OABC的底面为一矩形,LUUuuur uuuPO!平面 OABC设 OA a,OC b,OP c , E,F 分别 uuu uuu UULT UUlU是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：BF,BE, AE, EF数量积的运算例1、如图所示, 量的数量积：已知正四面体 OABC的棱长为1,点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向uuu uuu(1) OA?OBuui

9、u uuu(2) EF ?CBuuu(3) (OAuuu uur uuuOB)?(CA CB)练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于 点，则下列向量的数量积等于a2a,点E,F,G分别是 AB AD DC的中的是（）uuu uuurA. 2 BA ? ACuuirB. 2 ADuuurC. 2 FGuuurD. 2EFuuur ? BDuuu ?CAuuu ?CB2、已知长方体 ABCD-ABCD中,心，求下列向量的数量积AB=AA=2, AD=4, uuuu uuu uujruur(1)BC?ED1;(2) BF ?AB1E为侧面AABB的中心，F为AiD的中C,C例1、如图，在

10、直三棱柱 与AC所成角的余弦值1、已知a,b是异面直线, 所成的角是（）A.30B.45C.60D.90用数量积求夹角ABC-A1B10 中，/ ABC=90 , AB=BC=1 AA=,求异面直角 BA练习:2、已知空间四边形 OABC各边及对角线长相等, 所成角的余弦值uur uuuE、F分别为AB OC的中点，求OE与BFAC a,B a,C b,D b,AC 丄 b,BD 丄 b,且 AB=2, CD=1 贝U a 与 b利用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-ABiC D中,从同一顶点出发的三条棱的长都等于彼此的夹角都是60,求对角线 AG和BD的长1，且/ =七 L j -= 拿A练习:1、如图,B.6C.12D.144已知 P从平面 ABC,/ ABC=120 , PA=AB=BC=,贝U PC等于（）AB 与 CD2、在平行四边形 ABCD中, AB=AC=1 / ACD=90，将它沿对角线 AC折起，使 成60角，求B,D间的距离利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形 ABCD中,AB丄 CD,ACI BD,求证：ADI BC练习：1、已