（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件

1、第 22 课时 锐角三角函数及其应用 第四单元三角形 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 考点一锐角三角函数的定义及性质 答案 A 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 图22-1 C 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 图22-2 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 D 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 知识梳理 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 在RtABC中,C=90, AB=c,BC=a,AC=b 正弦余弦正切 它们统称为A的锐角三角函数 同角三角函数 的关系 (1)tanA= ; (2)sin2A+cos2A=1 互余两角的三角 函数的关系 sinA=cosB;c

2、osA=sinB; tanAtanB=1(A+B=90) (续表) 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 考点二特殊角的三角函数值 B 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 90 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 知识梳理 sincostan 30 45 60 1 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 考点三解直角三角形 图22-3 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 2.在ABC中,若A=75,C=45,AB=2,则AC的长为. 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 知识梳理 在RtABC中,C=90, AB=c,BC=a,AC=b 三边关系

3、:a2+b2= 两锐角关系:A+B= 边与角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= , tanA=,tanB= 锐角是a,b的夹角面积:S= c2 90 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 考点四解直角三角形的应用 图22-4 A 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 图22-5 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 566 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 图22-6 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 237 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 知识梳理 仰角和俯角 仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的 叫仰角. 俯角:视线在水平线下方的叫俯

4、角 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 (续表) 坡度和坡角 坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比),记作i= 坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,i=tan 坡度越大,坡角越大,坡面 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫 做方向角 h l 越陡 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 考向一锐角三角函数及特殊角的三角函数值 图22-7 例1 如图22-7,ABC的顶点是边长为1的正方形网格的格点. (1)直接写出cosB和tan(ACB-90)的值; (2)求sinA的值. 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 【方法点析】解决与网格有关的三

5、角函数求值问题的基本思路是从所给的图 形中找出直角三角形,确定直角三角形的边长,依据锐角三角函数的定义进行 求解. 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 | 考向精练 | 2018眉山如图22-8,在边长为1的小 正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小 正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则 tanAOD=. 图22-8 答案 2 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 考向二解直角三角形 图22-9 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 答案 A 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 【方法点析】在几何图形中解决有关边、角的计算问题经常用到解直角三角 形的知识. 基础知识巩固当堂效果检测高

6、频考向探究 | 考向精练 | 图22-10 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 答案 C 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 图22-11 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 答案 2 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 考向三解直角三角形的实际应用 例3 2019江西图22-12是一台实物投影仪,图是它的示意图,折线BA O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕 点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量: AO=6.8 cm, CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1 cm) 图22-12 基础知

7、识巩固当堂效果检测高频考向探究 (1)如图,ABC=70,BCOE. 填空:BAO=; 求投影探头的端点D到桌面OE的距离. (2)如图,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm 时,求ABC的大小. (参考数据:sin700.94,cos200.94,sin36.80.60,cos53.20.60) 图22-12 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 解:(1)如图所示,延长OA交BC于点F, BCOE,OAOE,BFA=AOE=90, BAO=BFA+ABC=90+70=160. 故答案为160. BFA=90,ABC=70,AB=30 cm,sin700.9

8、4, AF=ABsin70300.94=28.2(cm). OA=6.8 cm,OF=AF+OA=28.2+6.8=35(cm). 又CD始终垂直于水平桌面OE,且CD=8 cm, 点D到桌面OE的距离为:OF-CD=35-8=27(cm). 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 例3 2019江西图22-12是一台实物投影仪,图是它的示意图,折线BA O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点 B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量: AO=6.8 cm, CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1 cm)

9、 (2)如图,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm 时,求ABC的大小. (参考数据:sin700.94, cos200.94,sin36.80.60, cos53.20.60) 图22-12 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 【方法点析】在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合平面几何知识构 造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图 形有如下几种: (1)不同地点看同一点,如图22-13. 图22-13 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 (2)同一地点看不同点,如图22-14. (3

10、)利用反射构造相似,如图22-15. 图22-15 图22-14 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 | 考向精练 | 图22-16 1. 2019怀化改编如图22-16,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度, 小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向,他以每秒1.5米的 速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30方向, 则此段河面的宽度为. 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 图22-17 2. 2019南昌模拟在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图22-17,MN是 装订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座

11、平行,连结杆DE的D点固定,点 E从A向B处滑动,压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15 cm,BD= 5 cm,压柄与托板的长度相等. 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 图22-17 (1)当托板与压柄夹角ABC=37时,如图,点E从A点滑动了2 cm,求连结杆 DE的长度; (2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与托板AB的夹角ABC=127时,如图,求 这个过程中点E滑动的距离.(结果保留根号.参考数据:sin370.6, cos370.8, tan370.75) 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 图22-17 2. 2019南昌

12、模拟在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图22-17,MN是装 订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座平行,连结杆DE的D点固定,点E从 A向B处滑动,压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15 cm,BD=5 cm, 压柄与托板的长度相等. (2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与托板AB的夹角ABC=127时,如图,求 这个过程中点E滑动的距离.(结果保留根号.参考数据:sin370.6, cos370.8, tan370.75) 基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 A 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 B 图22-18 基础

13、知识巩固高频考向探究当堂效果检测 图22-19 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 答案 B 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 4. 2019杭州在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=. 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 5. 2019嘉兴某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD 的固定夹角BCD=140.初始位置如图22-20,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在 直线DE垂直地面AM于点E,测得CDE=70(示意图).工作时如图,动臂BC 会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图). 图22-20 基础知识巩

14、固高频考向探究当堂效果检测 图22-20 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 解:(1)如图,过点C作CGAM于点G, ABAM,DEAM,ABDECG, DCG=180-CDE=110. BCG=BCD-DCG=30. ABC=180-BCG=150. 动臂BC与AB的夹角ABC为150. 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 5. 2019嘉兴某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD 的固定夹角BCD=140.初始位置如图22-20,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在 直线DE垂直地面AM于点E,测得CDE=70(示意图).工作时如图,动臂BC 会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图). (2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)? 图22-20 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测 解:(2)如