7光的衍射习题详解

1、第1页共6页7 光的衍射习题详解习题册 -上-73习题七、选择题1在单缝衍射实验中，缝宽 a = 0.2mm ，透镜焦距 f = 0.4m，入射光波长= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为 几个半波带？ （A）亮纹， 3个半波带； （B）亮纹， 4个半波带；（C）暗纹， 3个半波带； （D）暗纹， 4个半波带。 答案： D解：沿衍射方向，最大光程差为xasin a0.2 102 10 30.4610 m=1000nm=2，即2 2 2 4 2。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4 个半波带。2波长为

2、 632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为 的距离为 D =2.3m。则屏上两侧的两个第 8 级极小之间的距离1.2mm ，缝与观察屏之间x 为 A ） 1.70cm； （ B ）1.94cm； （C） 2.18cm； （D）0.97cm。答案： B解：第 k 级暗纹条件为 asink 。据题意有x 2Dtan 2Dsin2Dk代入数据得2 2.38 632.8 101.2 1021.94 10 2 m=1.94cm2.5 10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与A）0、1、2、3、4；B）0、1、3；C）1、3；D） 0、2、4。答案： B解：光栅公式 dsin k ，最高级次为

3、kmax d2.5 104 （取整数） 。又由题意知600 103波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ab缺级条件 k k 2k ，所以呈现的全部光谱级数为 0、1、3（第 2 级缺，第 4 级 a接近 90o 衍射角，不能观看） 。4用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为 2.4 10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 （A）9.5 ； （B）18.3 ； （C）8.8 ； （D ）13.9 。 答案： C解：光栅方程 dsin k 。k 1, 11 sin 。d1v1 40010 91v 400nm,1v sin

4、sin6sin10.179.5d2.410 61r17609101r 760nm,1r sinsin6sin10.3218.3d2.410 6第一级光谱张角： 1 1r1v 8.85欲使波长为 （ 设为已知）的 X 射线被晶体衍射， 则该晶体的晶面间距最小应为 。（A） /4； （ B） 2 ； （C） ； （D） /2。 答案： D解：由布拉格公式 2dsin k ，得k2sin由此可见，当 k1, 2 时，dmin 。所以dminmin 2、填空题1在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光（ 1 589nm）为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm；若以蓝紫光 （ 2 4

5、42nm） 为入射光，则中央明纹宽度 为mm 。答案： 3mm。y 2y1 2f，所以，y1y21 由此得22a442y2y14.0 3mm1589解：单缝衍射中央明纹宽度为2单色光 1=720nm 和另一单色光 2 经同一光栅衍射时， 发生这两种谱线的多次重叠现 象。设 1的第 k1级主极大与 2的第 k2级主极大重叠。现已知当 k1分别为 2, 4, 6,K ,时， 对应的 k2分别为 3, 6, 9,K ,。，则波长 2nm。答案： 480nm 。解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即（ a b）sink1 1 k2 2所以由题意知由此求得2k1k2 1k12k23k12212117

6、20 480nm2 k2333为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为 18，则光栅常数 d = ；第二级主极大的衍射角 =答案： 2047.8nm； 38.3解：光栅方程 dsink ， k 1, d632.8 sin 1 sin18632.80.3092047.8nm ；38.32 2 632.82 arcsin arcsin arcsin0.622 d 2047.84一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长 550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D =5.0mm ，则此两点光源的间距为xm。答

7、案： 21.5m 。解：最小分辨角为又根据题意有 所以x H 1 1.22 H 1D1.22D931.22 550 10 9 160 1035 1021.5m5在比较两条单色 X 射线谱线波长时，注意到谱线 A 在与某种晶体的光滑表面成 30 的 掠射角时出现第 1 级反射极大。谱线 B（已知具有波长 0.097nm ）则在与同一晶体的同一 表面成 60 的掠射角时出现第 3 级反射极大， 则谱线 A 的波长为 Anm；晶面间距为 d =nm 。答案： 0.17nm ； 0.168nm 。解：设谱线 A 的波长为 A，谱线 B 的波长为 B ，按给定条件，由布拉格公式有2d sin 30 1

8、A ， 2d sin 60 3 B将两式相除得A sin30 13 B sin60 3第4页共6页7 光的衍射习题详解习题册 -上-7所以晶面间距3B3 B 0.17nmkB B2sin BkA A 3 0.097 0.168nm2sin A三、计算题1波长为 600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm 的光栅上， 在距光栅 2m 的多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？ 答案：（1）最多可以看到第 5 级，共 解：（ 1）单缝衍射中央明纹的半角宽度2）光栅不透光部分宽度 b 为多少？11 条明纹；2) 0.25mm 。屏幕上，测得相邻两条纹间距 x 0.4cm 。求：（ 1）在单缝

9、衍射的中央明纹宽度内，最2241 sin 1中央明纹在屏上的半 线 宽度为f1f2 6 105单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次75 0.024m=2.4cm10 5km6x 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以 看到第 5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0, 1, 2, 3, 4, 5共 11条明纹。2）由（1）知：当 k 1时， k km 6 ，又由缺级公式知 k a bk ，所以 ad a b 6a 6 0.05 0.3mmb d a 0.3 0.05 0.25mm3 级明纹位置恰与波长2在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单

10、色光的第=600nm 的单色光的第 2 级明纹位置重合，求这光波的波长。 答案： 428.6nm 。解：设所求波长为 ，则根据单缝衍射明纹条件得asin将 k 3, 600, k 2 代入得2k 12k 1222 3 1 2 2 1第1页共6页7 光的衍射习题详解习题册 -上-75 600nm=428.6nm73波长为 680nm 的单色可见光垂直入射到缝宽为 a 1.25 10 4 cm的透射光栅 （ b a ） 上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距f 1m 。求：（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；（ 2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。答案：（1）2000 条；（ 2）屏上出现 0,1,

11、 2, 3, 5, 6, 7级，共 13 条明纹。解：（ 1）缺级公式为 k a bk ，由 b aa 及第四级谱线缺级知 k 4 ， k 1 。所以光栅常数狭缝数2）由光栅公式 （a b）sin4a1ab得k45 10 4 cm14 2000 （条 /厘米）5 10 4（a b）sin 。 对应于最高衍射级次27kmax 。将680nm 代入，得k (a b)max所以在屏上出现的光谱级数为 0,10 66.8 10 71, 2, 3, 5, 6, 7 ，可看到共 13 条明纹。7.3 7 （向前取整数）4波长为 400nm760nm 范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数 d 4.8 10

12、 4cm 的 透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距 f 1.2m 。求：（1）第二级光谱在屏上的线宽度；（ 2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。 答案：（ 1） 19.7cm ；（ 2） 9cm 。 解：由光栅公式 dsin k 得第 k 级衍射角k arcsindmin400nm 和 max 760nm ，因此可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为其第 k 级光谱分布的角宽度为k kmax kmin第 k 级光谱在焦平面上的线宽度为ykyk maxykminf tank maxf tankminkk式中， k max arcsin max , k min arcsi

13、n min 分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍 dd射角。（1）令 k 2 ，即可由上式算出第二级谱线宽度y2 f tan 2max tan 2min 1 2 0.333 0.169 0.197m=19.7cm2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min 小于第二级光谱最长波长的衍射角2max时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。其重叠的线宽度为tan 2maxtan 3min可解得tan 3min 0.258 ，所以f tan 2max tan 3min1 2 0.333 0.258 0.09m=9cm计算提示：令AkmaxB d ，则 kmaxarcsin A, kmin arcsin B 。再利用关系ar