七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式教学课件 （新版）浙教版

1、教学课件教学课件 数学数学 七七年级年级下下册册 浙教版浙教版 4.2 4.2 提取公因式提取公因式 一般地，把一般地，把一个多项式一个多项式化成化成几个整式几个整式 的的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，也叫，也叫分解因分解因 式式。 回忆一下回忆一下 探索发现探索发现 我们知道我们知道m(a+b)=ma+mbm(a+b)=ma+mb得得ma+mb=m(a+bma+mb=m(a+b).).应用应用这一这一 事实，怎样把事实，怎样把2ab+4abc2ab+4abc分解因式分解因式？ 一般地，一个多项式中一般地，一个多项式中每一项每一项都含有的都含有的相相 同的因式同的因式,叫做这个

2、多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式. 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那，那 么可把该公因式么可把该公因式提取提取出来进行因式分解，这种出来进行因式分解，这种 分解因式的方法，叫做分解因式的方法，叫做提取公因式法提取公因式法. . 注意注意：提取公因式后，多项式余下的：提取公因式后，多项式余下的 各项各项 不再不再含有公因式含有公因式 . 教你两招教你两招 那么我们如何确定应提取的公因式呢？那么我们如何确定应提取的公因式呢？ 2.2.字母字母: :提取各项相同字母最低次幂提取各项相同字母最低次幂. . 1.1.系数系数: :提取各项系数最大的公因数提取各

3、项系数最大的公因数 ( (系数是整数时系数是整数时);); 秘籍秘籍: : 以多项式以多项式 为例为例 yzxyax 32 63 1. 3x1. 3x2 2-3y _-3y _ 2. 2a+3ab _2. 2a+3ab _ 3. 12st-18t _3. 12st-18t _ 4. 2xy+4yxz-10yz 4. 2xy+4yxz-10yz _ _ 5. 3ax5. 3ax3 3y y +6x+6x4 4yz yz _ 公因式公因式 3x3y 3 a 找一找：找一找： 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 6. 8 ( a 3 ) b

4、( a 3) ； （a-3a-3） 2y2y 6t6t 例例1 1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）2x2x3 3+6x +6x （2 2）3pq3pq3 3+15p+15p3 3q q （3 3）4x+8ax+2x 4x+8ax+2x （4 4）3ab+6abx3ab+6abx9aby9aby 提取公因式法的一般步骤提取公因式法的一般步骤: : 确定应提取的公因式确定应提取的公因式 用公因式去除多项式用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式所得的商为另一个因式 把多项式写成这两个因式积的形式把多项式写成这两个因式积的形式 当当首项的系数为首项的系数为负负时时,通常应提取通

5、常应提取负因数负因数,此此 时剩下的各项都要时剩下的各项都要改变符号改变符号. 多项式多项式 2(2(a+ba+b) )2 2 ( (a+ba+b) ) 该该怎么提取公因式？怎么提取公因式？ 例例2 2 把把2(a2(ab) b) 2 2a+ba+b分解因式分解因式 解：解：2(a 2(a b) b) 2 2a+ba+b =2(a =2(a b) b) 2 2( (a a b b) )添加括号添加括号 =(a (a b)b)2(a 2(a b) b) 1 1 提取公因式提取公因式(a (a b)b) =(a (a b)b)(2a (2a 2b 2b 1) 1) 回顾去括号法则，完成下列填空：回

6、顾去括号法则，完成下列填空： （1 1）1-x =+( 1-x =+( ); );（2 2）-x+1= -x+1= ( ( ) ) （3 3）x-y x-y =+( =+( ); );（4 4）-x-y= -x-y= ( ( ) ) 你能概括出添括号法则吗？你能概括出添括号法则吗？ 1 -xx-1 x-yx+y 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号； 括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。 热身训练热身训练 1.1.提取公因式法口决提取公因式法口决 系数系数: :提取最大的公因数提取最大的公因数; ; 字母字母: :提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。 课堂小结课堂小结 2 2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式 3 3、添括号法则、添括号法则 确定应提取的公因式确定应提取的公因式 用用公因式去除多项式公因式去除多项式, ,所得的商为另一个因式所得的商为另一个因式 把多项式写成这两个因式积的形式把多