2019年春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数（第1课时）教材课件 （新版）新人教版

1、 第 十九 章 一次函数 数学数学8 8年级下册年级下册 R R 19.1 函数 第1课时 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种 现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速 度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买 商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变 化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变, 有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化 现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学 习这一部分知识. 课前导入课前导入 问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 s km行驶时间为t h. 1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗? 2.在以上这个过程中,不变

2、化的量是 ， 变化的量是 . t/h12345 s/km60120180240300 行驶路程s与时间t 速度60 km/h 3.试用含t的式子表示s. s=60t.s随t的增大而增大. 学学 习习 新新 知知 问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票, 第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票 房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y 元,y的值随x的值的变化而变化吗? 1.电影票的售价为10元/张, 第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为

3、元. 1 500 2 050 3 100 2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x 的式子表示y为 . y=10 x且y随 x的增大而增大 问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形 水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分 别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表: (2) S与r之间满足下列关系:S=. 半径r(cm)102030 圆面积S(cm2) 半径r(cm)102030 圆面积S(cm2)314 1 256 2 826 r2 圆的半径越大,它的面积就越大. 问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩 形的一边

4、长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的 邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变 化吗? 一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m). 一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m). 一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m), y随x的增大而减小. 变量和常量的定义变量和常量的定义: 在某个变化过程中在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量我们称数值发生变化的量 为变量为变量; 数值始终不变的量叫做常量数值始终不变的量叫做常量. 课

5、堂小结课堂小结 问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意 给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气 温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗? 问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可 以小组讨论. 问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会 伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么? 不变化的量是什么? x/kg0123456 y/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体 质量的变化而变化. 因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度. (1)常量与

6、变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说 的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个 变化过程中有可能以常量身份出现. (2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的 变化过程中,该量的值是否发生变化. (3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是. 知识拓展知识拓展 例：例：(补充) 写出下列各问题中的关系式,并 指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; 解析先根据实际问题确定所给问题的关 系式,再根据变量和常量的概念进行求解. (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)和所用时间t(小时)的关系式. 解:C=2r,2是常量,r,C是变量. 解：s

7、=60t,60是常量,t,s是变量. 寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方 法步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的 定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的 量为变量;数值始终不变的量叫做常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式. 课堂小结课堂小结 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品, 钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支 数x(支)的关系式是,其中变量是 ,常量是. 解析解析:钢笔的价格是4元/支,总金额y(元)与 购买支数x(支)的关系式是y=4x,变量为x,y,常 量为4. y=4x x,y4 检测反馈检测反馈

8、 2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的 是 () A.,R是变量,2 是常量 B. R是变量,C,2,是常量 C.C是变量,2,R是常量 D. C,R是变量,2,是常量 解析解析:C=2R,变量为C,R,常量为2,. 故选D. D 3.分别指出下列各关系式中的变量与常量. (1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与 这边上的高h(cm)的关系式是S= h; 解:S= h,变量为S,h,常量为 . 5 2 5 2 5 2 (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为 (度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是 =90-. 解:=90- ,变量为,常量为-1,90. 4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多 少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有