《分式方程》教学设计-02

1、分式方程教学设计教学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1. 经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力 .2. 认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1. 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣 .2. 培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性 .教学难点：寻求实际问

2、题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教 具准备：实物投影仪投影片三张第一 张：做一做，（记作 3.4.3 A）第二张：例 3，（记作 3.4.3 B）第三张 ：随堂练习，（记作 3.4.3 C ）教学过程： . 提出问题，引入新课师前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题. . 讲授新课出示投影片（3.4.3 A）做一做.某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2 万元 .（ 1）你能找出这一情境的等量关系吗？（ 2）根据这一情境，你能

3、提出哪些问题？师现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金 +500 元 .（ 1）生还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数 =第二年租出的房屋的间数 .师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要 .同学们尽管提出符合情境的问题.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析 解：设每年各有 x 间房屋 出租，那么第一年每间房屋的租金为96000 元，102000 元，根据题意，得x第二年每间房屋的租金为x

4、102000 = 96000+500xx解这个方程，得x=12经检验 x=12 是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12 间 房屋出租 .师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为96000 =8000（元），12第二年每间房屋的租金为102000 =8500（元） .12师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+5 00）元 .第一年租出的房间为96000 间，第二年租出的房间为102000 间，根据题意，得xx 50096000 =102000xx500解，得

5、 x=8000x+500=8500 （元）经检验： x=8000 是原分式方程的解，也符合题意 .所以这两年每间房屋的租金分别为8000 元， 8500 元 .师我们利用分式方程解决了实际问题. 现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（3.4.3 B）例 3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3, 则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过3.1 月份，张5 m, 则超出部分每立方米收取较高的定额费用家用水量是李家用水量的2 ，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费是27.5 元 . 超出 5 m33的部分每立方米收费

6、多少元？师解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生审清题意，找出题中的等量关系.师很好 . 某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5 米 31.5 元/ 米 3超过 5米 3 超出的部分？元 / 米 3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1 月份张家用水量是李家用水量的2 .3师怎样表示出张家1 月份的用水量和李家1 月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3 的水费与超出5 m3 部分的水费 . 师下面我们就来用等量关系列出方程.师生共析设超出5 m 3 部分的水，每立方米收费设

7、为x 元，则 1 月份，张家超出 5 m3 的部分水费为 （ 17.5 1.5 5）元，超出 5 m3 的用水量为 17.51.55 m3，总用水量为 5+ 17.5 1.55 ；xx李家超出 5 m3 部分的水费为 （ 27.5 1.5 5）元，超出 5 m3 的用水量为 27.51.55 m3，总用水量为（ 5+ 27.5 1.5 5 ） m3xx根据等量关系，得17.5 1.5 5 +5=（ 27.5 1.5 5 +5） 2xx3解这个方程，得 x=2.经检验 x=2 是所列方程的根 .所以超出 5 m3 部分的水，每立方米收费2 元 . . 随堂练习出示投影片（ 3.4.3 C ）小芳

8、带了 15 元钱去商店买笔记本. 如果买一种软皮本， 正好需付 15 元钱 . 但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师 我们先来找到题中的等量关系.生题中的等量关系有两个：15 元钱买的软皮本的本数 =15 元钱买的硬皮本的本数+1 本 .硬皮本的价格 =软皮本的价格（ 1+ 1 ）2师我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1 题 .生解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+ 1 ） x 元，那么15 元钱可152买软皮本 15 本，硬皮本本 . 根据题意，得，x(11)x215

9、=15+1x(11) x2解，得 x=5经检验 x=5 是原方程的根，也符合题意，所以（1+ 1 ） x= 3 5=7.5 （ 元）22故这种软皮本和硬皮本的价格各为5 元、 7.5元 . . 课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现， 而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它 就为列方程指明了方向 . . 课后作业习题 3.8图 3 4 . 活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上 . 小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km, 由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3 倍，每天比平时步行上班多用了20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003 年吉林省中考题）过程分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度3;王老师从家出发骑车接小明