分层抽样专题知识专业知识讲座

1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 知识回顾：知识回顾： 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 简单随机抽样 ? 一般地，设一个总体含N个个体，从中逐 个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做 简单随机抽样。 ? 适用范围：总体的个体数不多时。 知识回顾： 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联

2、系本人或网站删除。 系统抽样 ? 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。 知识回顾：知识回顾： 注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的是相同的 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。 例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。

3、对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究： 分层抽样 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100 人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？ ? 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因 此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽 样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提 高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大 小。

4、探究 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100 人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？ ? 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中 包含的各部门的个体数应该是： ? 2400/100，10900/100，11100/100 ? 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样 本。 探究探究 分层抽样分层抽样 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作

5、为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 分层抽样分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。 适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 分层抽样的操作步骤为： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要

6、抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。 ? 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体应该调整样本容量，剔除个体 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 【例一】【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125 人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，

7、要从中抽 取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？ 分层抽样例题：分层抽样例题： 解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄 段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取 的样本。 5 95 5 280 5 125 ， （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 为 ，即25，56，19。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 【例二】【例二】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件 ，为了掌握各车间产品质量情况，需从中 取出一个容量为40的样本，应如何抽取？ ? 15，13，12 分层抽样例题分层抽样例题： 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 强调两点：强调两点： （1）分层抽样是等概率等概率抽样，它也是公平的。用 分层抽样从个体为 N的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率相等，都等于 n/N。 （2）