九年级数学下册 第三章圆 3 圆周角和圆心角的关系第1课时习题课件 北师大版

1、3 圆周角和圆心角的关系 第1课时 1.1.理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及 简单应用简单应用.(.(重点、难点重点、难点) ) 2.2.认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性.(.(难点难点) ) 1.1.圆周角的定义：顶点在圆周角的定义：顶点在_，两边分别与，两边分别与_还有另一个交还有另一个交 点的角点的角. . 2.2.圆周角定理圆周角定理 如图，当圆心如图，当圆心O O在圆周角的一边上时，在圆周角的一边上时，OA=OCOA=OC， OAC=OCA.OAC=OCA.又又BOC=

2、OAC+OCA,BOC=OAC+OCA, 圆上圆上圆圆 1 BACBOC. 2 【思考思考】(1)(1)如图，当圆心如图，当圆心O O在圆周角的内部时，在圆周角的内部时，BACBAC与与 BOCBOC的上述关系是否还成立？为什么的上述关系是否还成立？为什么? ? 提示：提示：成立成立. .理由如下：理由如下： 作直径作直径AD.AD. 由图形可知：由图形可知： 同理：同理： 即即 1 BADBOD. 2 1 CADCOD. 2 11 BADCADBODCOD. 22 1 BACBOC. 2 (2)(2)如图，当圆心如图，当圆心O O在圆周角的外部时，在圆周角的外部时，BACBAC与与BOCBO

3、C的上述的上述 关系是否还成立？为什么关系是否还成立？为什么? ? 提示：提示：成立，理由如下：成立，理由如下： 作直径作直径AD.AD. 由图形可知：由图形可知： 同理：同理： 即即 1 BADBOD. 2 1 CADCOD. 2 11 CADBADCODBOD, 22 1 BACBOC. 2 【总结总结】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_. . 一半一半 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.( ) .( ) (2)(2)顶点在圆周上的角叫做圆周角顶点在圆周上的角叫做圆周角.( ).( )

4、 (3)(3)圆周角的度数是圆心角的一半圆周角的度数是圆心角的一半.( ).( ) (4)(4)劣弧所对的圆周角都是锐角，优弧所对的圆周角都是钝劣弧所对的圆周角都是锐角，优弧所对的圆周角都是钝 角角.( ).( ) (5)(5)一条弧所对的圆周角为一条弧所对的圆周角为5050，则它所对的圆心角为，则它所对的圆心角为 100100.( ).( ) 知识点知识点 1 1 圆周角及圆周角定理圆周角及圆周角定理 【例例1 1】(2013(2013昭通中考昭通中考) )如图，已知如图，已知ABAB，CDCD是是O O的两条直径，的两条直径， ABC=28ABC=28，那么，那么BAD=( )BAD=(

5、) A.28A.28 B.42 B.42 C.56 C.56 D.84 D.84 【思路点拨思路点拨】找出找出BADBAD所对的弧所对的圆心角所对的弧所对的圆心角BOD,BOD,结合已结合已 知条件知条件ABC=28ABC=28，可知，可知ABCABC所对的弧所对的圆心角所对的弧所对的圆心角AOCAOC的的 度数，进而确定度数，进而确定BODBOD，再求出，再求出BAD.BAD. 【自主解答自主解答】选选A.A.因为因为ABAB，CDCD是是O O的两条直径，所以的两条直径，所以OB=OCOB=OC， 所以所以ABC=BCD=28ABC=BCD=28，因为，因为BCDBCD，BADBAD都是弧

6、都是弧BDBD所对的圆所对的圆 周角，所以周角，所以BAD=BCD=28BAD=BCD=28. . 【总结提升总结提升】圆周角与圆心角的区别与联系圆周角与圆心角的区别与联系 名称名称 关系关系 圆心角圆心角圆周角圆周角 区别区别 顶点顶点顶点在圆心上顶点在圆心上顶点在圆周上顶点在圆周上 个数个数 在同圆中在同圆中, ,一条弧所对的一条弧所对的 圆心角惟一圆心角惟一 在同圆中在同圆中, ,一条弧所对一条弧所对 的圆周角有无数个的圆周角有无数个 联系联系 位置位置两边都和圆相交两边都和圆相交 大小大小 关系关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

7、知识点知识点 2 2 圆周角定理的应用圆周角定理的应用 【例例2 2】如图如图, ,在在O O中中, ,直径直径ABAB与弦与弦CDCD相交于点相交于点P,CABP,CAB 4040,APD,APD6565. . (1)(1)求求ABDABD的大小的大小. . (2)(2)已知圆心已知圆心O O到到BDBD的距离为的距离为3,3,求求ADAD的长的长. . 【解题探究解题探究】1.1.连接连接OCOC，CABCAB和和CDBCDB各是什么角？有什么关各是什么角？有什么关 系？你能求出系？你能求出CDBCDB的度数吗？的度数吗？ 提示：提示：CABCAB和和CDBCDB都是圆周角，都是圆周角，

8、它们所对的弧所对的圆心角它们所对的弧所对的圆心角 都是都是COBCOB，所以，所以 1 CABCDBCOB40 . 2 2.APD2.APD和和CDB,ABDCDB,ABD有怎样的关系？有怎样的关系？ 提示：提示：APDAPD是是BPDBPD的外角，有的外角，有APD=CDB+ABD.APD=CDB+ABD. 3.3.由由2 2可求出可求出ABDABD=_-_=_-_=_.=_-_=_-_=_. 4.4.过点过点O O作作OEBDOEBD于于E,E,则则OEOE_，由垂径定理可知，由垂径定理可知， BEBE_DE.OADE.OAOBOB， 线段线段OEOE是是ABDABD的的_， ADAD_.

9、_. APDAPDCDBCDB656540402525 3 3 中位线中位线 2OE2OE6 6 【总结提升总结提升】圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角有无数个一条弧所对的圆周角有无数个, ,但它们与圆心角的位置关系但它们与圆心角的位置关系, ,归归 纳起来纳起来, ,只有三种情况：只有三种情况： (1)(1)圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的一边上.(2).(2)圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的内部. . (3)(3)圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部. . 以上三种情况以上三种情况, ,圆周角定理都成立圆周角定理都成立, ,证明圆周角定理成立的过程证明圆周角定理成立的过程, , 体

10、现了由特殊到一般的数学思想方法体现了由特殊到一般的数学思想方法. .圆周角定理成立的前提圆周角定理成立的前提 是是“在同圆中在同圆中, ,并且圆周角和圆心角对应同一条弧并且圆周角和圆心角对应同一条弧”, ,不能简单不能简单 表达为表达为“圆周角等于圆心角的一半圆周角等于圆心角的一半”. . 题组一：题组一：圆周角及圆周角定理圆周角及圆周角定理 1.(20131.(2013滨州中考滨州中考) )如图，在如图，在O O中，圆心角中，圆心角BOC=78BOC=78，则，则 圆周角圆周角BACBAC的大小为的大小为( )( ) A.156A.156 B.78 B.78 C.39 C.39 D.12 D

11、.12 【解析解析】选选C.C.根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 是它所对的圆心角的一半，所以是它所对的圆心角的一半，所以 1 BACBOC39 . 2 2.2.如图，如图，A A，B B，C C是是O O上的三个点，上的三个点，ABC=25ABC=25，则，则AOCAOC的的 度数是度数是_._. 【解析解析】圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC对着同一条弧，对着同一条弧， AOC=2ABCAOC=2ABC，又，又ABC=25ABC=25，所以，所以AOC=50AOC=50 答案：答案：5050 3.3.如图，如图，A A，

12、B B，C C，D D，E E是是O O上的五个点，则图中共有上的五个点，则图中共有_个个 圆周角，分别是圆周角，分别是_._. 【解析解析】图中共有图中共有6 6个圆周角个圆周角, , 分别是分别是ACBACB，ACEACE，BCEBCE，BDEBDE，CEDCED，CBD.CBD. 答案：答案：6 ACB6 ACB，ACEACE，BCEBCE，BDEBDE，CEDCED，CBDCBD 4.4.如图，若如图，若ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD是是O O的弦，的弦，ABD=55ABD=55，则，则 BCDBCD的度数为的度数为_._. 【解析解析】连接连接OD,OD, ABD=55A

13、BD=55, , AOD=2ABD=110AOD=2ABD=110, , 又又AOD +BOD =180AOD +BOD =180， BOD=70BOD=70， 答案：答案：3535 1 BCDBOD 35 2 5.5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上, ,使点使点C C在半在半 圆上圆上. .点点A A，B B的读数分别为的读数分别为8686，3030, ,则则ACBACB的大小为的大小为_._. 【解析解析】设半圆的圆心为设半圆的圆心为O,O,连接连接OA,OB,OA,OB,则圆心角则圆心角AOB=56AOB=56, , 因此圆周角因此圆

14、周角 答案：答案：2828 1 ACB5628 . 2 6.(20136.(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如图所示如图所示O O中，已知中，已知 BAC=CDA=20BAC=CDA=20，则，则ABOABO的度数为的度数为_._. 【解析解析】连接连接OAOA，OCOC，则，则COB=2BAC=40COB=2BAC=40， AOC=2CDA=40AOC=2CDA=40，所以，所以AOB=80AOB=80， 所以所以ABO=(180ABO=(180-80-80) )2=502=50. . 答案：答案：5050 题组二：题组二：圆周角定理的应用圆周角定理的应用 1.1.如图，如图，A,B,

15、CA,B,C在在O O上，已知上，已知ABOABO4040，则，则ACBACB的大小为的大小为 ( )( ) A.40A.40 B.30 B.30 C.50 C.50 D.60 D.60 【解析解析】选选C.C.在在O O中，中，OAOAOBOB，所以，所以ABOABOBAOBAO4040， 所以所以AOBAOB100100，所以，所以 1 ACBAOB50 2 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB为为O O的直径，的直径，ABC=60ABC=60， BOD=100BOD=100，则，则C C的度数为的度数为( )( ) A A5050 B B6060 C C7070 D D8

16、080 【解析解析】选选C.C.因为因为BOD=100BOD=100，所以，所以OAD=50OAD=50，又因为，又因为 ABC=60ABC=60，所以，所以C C180180-60-60-50-507070. . 3.3.如图如图, ,点点O O为优弧为优弧 所在圆的圆心所在圆的圆心,AOC=108,AOC=108, ,点点D D在在ABAB的的 延长线上延长线上,BD=BC,BD=BC,则则D=_.D=_. 【解析解析】由圆周角的性质可得由圆周角的性质可得, , 答案：答案：2727 1 ABCAOC54 , 2 1 BDBC,DBCDABC27 . 2 ACB 4.4.在在O O中，直径

17、中，直径ABCDABCD于点于点E E，连接，连接COCO并延长交并延长交ADAD于点于点F,F,且且 CFAD.CFAD.求求ADCADC的度数的度数. . 【解析解析】在在O O中，中，D D为圆上一点，为圆上一点， AOC=2ADC.EOF=AOC=2ADC.AOC=2ADC.EOF=AOC=2ADC.在四边形在四边形FOEDFOED中，中， CFD+ADC+DEO+FOE=360CFD+ADC+DEO+FOE=360,90,90+ADC+90+ADC+90+2ADC+2ADC =360=360,ADC=60,ADC=60. . 5.5.如图，在如图，在O O中，中，ABAB是直径，是直

18、径，CDCD是弦，是弦，ABCD.ABCD. (1)P(1)P是是 上一点上一点( (不与不与C,DC,D重合重合) )，试判断，试判断CPDCPD与与COBCOB的大的大 小关系，并说明理由小关系，并说明理由. . (2)P(2)P是是 上一点上一点( (不与不与C,DC,D重合重合) )，试判断，试判断CPCPD D与与COBCOB有有 什么关系？并证明你的结论什么关系？并证明你的结论. . CAD CD 【解析解析】(1)CPD=COB.(1)CPD=COB.连接连接OD.OD. ABAB是直径，是直径，ABCD ABCD ， (2)COB+CPD=180(2)COB+CPD=180. . CPD+CPD=180 CPD+CPD=180，CPD=COBCPD=COB， CPD+COB=180CPD+COB=180. . 11 COBDOBCOD,CPDCOD 22 CPDCOB. ， 【变式备选变式备选】点点A,B,CA,B,C在在O O上，若上，若AOCAOC160160，则，则ABCABC的的 度数是度数是( )( ) A.80A.80 B.160 B.160 C.100 C.100 D.80D.80或或100100 【解析解析】选选D.D.如图：如图： 若点若点O O在在ABAB1 1C C内部，内部， 若点