概率论与数理统计教课的建议.

1、概率论与数理统计教课的建议1由实际问题出发引出定理公式形象地说明其适用情形概率论与数理统计有很多定理和公式，学生容易出现分不清、不 会用等问题。我们的策略是：由实际问题出发引出定理公式，形象地 说明其适用情形。例如，全概率公式和贝叶斯公式是概率论中两个重 要的公式，利用全概率公式可以把复杂事件发生的概率转化为互斥的 简单事件的概率来计算，利用贝叶斯公式可以得到在己知事件发生的 条件下各种原因引发该事件发生的概率，从而找到导致事件发生的最 可能原因。这两个公式非常有用，但学生们初学时并不能很好地掌握 和应用，主要的问题是不能准确地找到“互斥完备事件组“，不能够区 分两个公式的适用情形。因此在讲解

2、这两个公式时我们由实际问题出 发，结合实际问题把“互斥完备事件组“具体化，再根据要解决的两类 实际问题分别引出全概率公式和贝叶斯公式，清晰形象地展示两个公 式的适用情形。具体做法由下而的例子说明。结合以上的讲解我们把“互斥完备 事件组具体化了并根据所要解决的实际问题可以形象地把全概率公 式看成是“由原因推结果每个原因对结果的发生都有一定的“作用, 先将所有的互斥的可能原因都考虑到，然后，计算每个可能原因导致 结果发生的概率的总和就得到了所求的结果发生的概率。结合以上的 讲解我们可以形象地把贝叶斯公式看成是“由结果寻原因，即己知某 结果发生条件下，求由各原因导致结果发生的可能性大小。2统计方法的

3、讲解应注重介绍相应的统计思想在统计方法的教学过程中，如果只重视计算过程而忽略了统计思 想的介绍，学生往往只会按照书木或老师讲解的步骤一步一步地计算, 却不知道为什么这么算，每一步的目的是什么，实际应用时也只能生 搬硬套，很容易出现错误。我们的策略是：教学中重视统计思想的介 绍，让学生不仅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的实际例子介绍 统计思想，不仅有趣也更容易让学生理解。例如在讲解最大似然估计 时，可先通过一个有趣的实际问题阐述其基木思想：某位同学暑期回 家与身为猎人的爸爸一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声 枪响，野兔应声倒下，如果要你推测：是谁打中的呢？你会如何想？你就会想，只发一枪

4、便打中，猎人命中的概率大于 这位同学命中的概率，看来这一枪是猎人射中的。这个例子所作的推 断己经体现了最大似然估计的基木思想。接着可通过下面的例子从数 学专业角度进一步阐明最大似然估计的基本思想。例2假设在一个罐 中放着许多口球和黑球，并假定己经知道两种球的数目之比是1:3, 但不知道哪种颜色的球多，果采用有放回的抽样方法从罐中取5个球, 观察结果为：黑、白、黑、黑、黑，估计任摸一球取到黑球的概率P。 这种选择一个参数估计值使得实验结果具有最大概率的思想就是最 大似然估计的基木思想。通过打猎和例2这两个例子的讲解，学生们对最大似然估计的基 木思想会有一个较深刻的理解，也很容易理解后面学习的求参数最大 似然估计值的每一步骤的意义，有利于学生掌握最大似然估计法。3结束语概率论与数理统计知识广泛应用于生活实际和科学研究的各个 领域，通过本门课程的学习，应该使学生学会用概率统