探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数余弦函数的性质 2

1、02:35 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 02:35 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 知识回顾: :三角函数线三角函数线 y x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角 函数线是有 向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 02:35 任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx与之 对应。由这个对应法则所确定的函数 叫 做正弦函数， 叫做余弦函数，二者定义 域都为 。 R R 正弦函数、余弦函数的定义 y=sinx y=cosx 02:35 合作探究1: 1:正弦函数图象 描点法 有哪些步骤

2、？ 列表、描点、连线 思考1：画函数图象的常用方法： 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2 内 的图象，可取哪些点？ 02:35 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 6 ? 3 ? 2 ? 3 2? 6 5? ? 6 7? 3 4? 2 3? 3 5? 6 11? ?20 2 1 2 3 012 1 ? 2 3 ? 2 1 2 3 002 1 ? 2 3 ?1? ?2,0,sin?xxy x y 作图：用描点法画正弦函数的图象 02:35 ? ) 3 sin, 3 C( 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 O P 1 O 3 M X Y 3 3 2 ) 3 sin, 3 C(.

3、 几何法描点 1 02:35 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画 出 y=sinx x0，2内的图象？ y=sinx x?0,20,2 ? O1 O y x 3 ? 3 2? 3 4? 3 5? ?2 ? -1 1 A B （1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）； （3）找横坐标：把x轴上从0到2这一段相应分成12等份； （4）可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正 弦函数线； （5）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的 角x重合； （6）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到 函数y=sin

4、x,x0,2 0,2 的图像。 ? ? 2 , 236 ? ? ? ? 几何法 02:35 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲 线 y=sinx x? 0,2? y=sinx x? R 终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k?)=sinx, k? Z 利用图象平移利用图象平移 02:35 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=c

5、osx=sin(x+ ), x? R 2 ? ? 余弦曲 线 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 如何由正弦函数图象通过变换得到余弦函数图 象？ 02:35 正弦函数图象的正弦函数图象的关键点关键点 y x o 1 -1 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,-1) 2 3? ( 2? ,0) 五个关键点 (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,1)

6、2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,-1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,-1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,-1) 2 3? ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( ,-1) 2 3? ( 2? ,0) 图象的最高点 2 (,1) 与x轴的交点 )0 ,0(,0)(2,0) 图象的图象的最低点 3 2, (1)? 方法总结：在

7、精确度要求不高时，先作出函数y=sinx 的五个关键点，再用光滑的曲线将它们连结起来，就 得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图） 02:35 y x o 1 -1 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 y=cosx，x? 0, 2? 找出余弦函数y= cosx，x? 0, 2?图象的五个关键点：图象的五个关键点： (0,1) ( ,0) 2 ? ( ? ,-1) ( , 0) 2 3? ( 2? ,1) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 02:35 例1 （1）画出函数y=1+sinx，x? 0, 2 ?的简图： x sinx 1+sin

8、x 2 ? 2 3? 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 -1 2 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 y=sinx，x?0, 2 ? y=1+sinx，x?0, 2 ? 02:35 (2) 画出函数y= - cosx，x? 0, 2?的简图： x cosx - cosx 2 ? 2 3? 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 y= - cosx，x?0, 2 ? y=cosx，x?0, 2 ? 02:35 例1（3）利用正弦函数图象变换

9、作出下列函 数的简图：y|sinx|，x0,4 首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再 将x轴下方的部分对称翻折到x轴的上方如图所示 02:35 2 , 3 5 () 3 , 0? ? ? ? ., , 2 1 )2 , 0(cos 集由图象写得不等式的解再找出交点的坐标 的图象与直线分析：先画?yxxy? 2 1 1 2 y = ) 2 1 , 3 ( ? 例2 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合 x y O 2 1 2 ? 2 ? -1 ) 2 1 , 3 5 ( ? 3 ? 3 5? 02:35 例例3.结合图象，判断方程结合图象，判断方程 的实

10、数的实数 解的个数解的个数. sin 10 x x ? 6 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 6 （6,1） 02:35 1.用五点作图法画出y=sin2x,x0,的简图. 2.方程 sin 10 x x? 的根的个数为（ ） 课堂练习课堂练习 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 10 7 （10,1） 02:35 描点法 几何作图法（三角函数线） 五点作图法 1.作图方法 图象变换法 平移变换、对称变换、 翻折变换 y x o 1 -1 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 y=sinx，x?

11、 0, 2 ? y=cosx，x? 0, 2 ? 2. 正弦曲线、余弦曲线以及两者之间的区别和联系 . 02:35 课后练习课后练习 sin , 3 cos , 22 yx x yx x ? ? ? ? ? ? ? 1、用五点法分别画出函数和 的简图 , 3.画出函数ysin|x|，xR的图像 ? 1 cos ,0,2yx x? ? ? 2cos ,0,2yx x? 1.用五点作图法画出下列函数的简图 2. 3把ysin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧的图像，再把y轴右 侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得ysin |x|的图像 02:35 02:35 1. 若方程msin x2|sin x|，x0,2 有且只有两个不 相等的实数根，求实数m的取值范围 巧思 方程msin x2|sin x|，x0,2 的解的个数 即为直线ym与ysin x2|sin x|，x0,2 的图像的交点 的个数，因此可画出函数ysin x2|sin x|，x0,2 的图 像，利用数形结合的思想解决 02:35 妙解 函数 y