广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第22讲 矩形与菱形课件

1、第五章特殊四边形 第第2222讲讲 矩形与菱形矩形与菱形 知识梳理知识梳理 矩形、菱形的判定和性质矩形、菱形的判定和性质: : 矩形 判定 1. 有一个角是 的平行四边形(定义)； 2. 有三个角是直角的 ； 3. 对角线相等的_. 直角 四边形 平行四边形 矩形 性质 除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质： 1. 四个角都是直角； 2. 对角线相等； 3. S=ab(a，b表示长和宽)； 4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形； 5. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ 一半. 1. 有一组_相等的平行四边形(定义)； 2. 四边都相等的_； 3. 对角线_的平行四边形. 菱形 判

2、定 邻边 四边形 互相垂直 菱形 性质 除具有平行四边形的性质外,还具有以下性质： 1. 四条边都_； 2. 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角； 3. 4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形. 相等 易错题汇总易错题汇总 1. 下列命题错误的是( ) A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 矩形的对角线相等 C 2. 如图1-22-1，在 ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有( ) A. ACBD B. AB=BC C. AC=BD D. 1=2 C 3. 如图1-22

3、-2，四边形ABCD中，对角线相交 于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的 中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是( ) A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD D 4. (2017辽阳) 如图1-22-3，在矩形ABCD 中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE. 若BC=7，AE=4，则CE=_. 5. 如图1-22-4，剪两张对边平行的纸条， 随意交叉叠放在一起，转动其中的一张， 重合的部分构成了一个四边形，这个四 边形是_. 5 平行四边形 考点突破考点突破 考点一考点一: :矩形的性质和判定矩形的性质和判定 1.

4、（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件不 能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.A=B BA=C CAC=BD DABBC B 2. (2016广东) 如图1-22-5，矩 形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边 上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE 所在的直线折叠，B点恰好落在对角 线AC上的B处，则AB=_. 考点二考点二: :菱形的性质和判定菱形的性质和判定 3.（2018广州）如图1-22-6，若菱形ABCD的顶点A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则 点C的坐标是 （-5，4） (1)证明：如答图1-22-1，连接DB，DF 四边形AB

5、CD，ADEF都是菱， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA 在BAD与FAD中， AB=AF, BAD=FAD, AD=AD, BADFAD. 4. (2017广东) 如图1-22-7，已知四 边形ABCD，ADEF都是菱形， BAD=FAD，BAD为锐角. (1)求证：ADBF； (2)若BF=BC，求ADC的度数. DB=DF. 点D在线段BF的垂直平分线. AB=AF，点A在线段BF的垂直平分线上. AD是线段BF的垂直平分线. ADBF. (2)如答图1-22-1，设ADBF于点H，作DGBC于点G， 则四边形BGDH是矩形， DG=BH= BF BF=BC，BC=CD，D

6、G= CD 在RtCDG中，CGD=90，DG= CD， C=30. BCAD，ADC=180-C=150 变式诊断变式诊断 5. (2017日照)如图1-22-8，已知BA=AE=DC， AD=EC，CEAE，垂足为点E. (1)求证：DCAEAC； (2)只需添加一个条件，即 ，可使四 边形ABCD为矩形. 请加以证明. (1)证明略. (2)解：添加AD=BC(答案不唯一)，证明如下. AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形. CEAE，E=90. 由(1),得DCAEAC， D=E=90. 四边形ABCD为矩形. 6.（2018黔南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对 角

7、线长为2 ，则这个菱形的面积是 7.（2018湘潭）如图1-22-9，已知点E，F，G，H分别 是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 B 8.（2018广东）如图1-22-10，BD是菱形ABCD的对角线， CBD=75. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为 点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数 解：（1）如答图1-22-2，直线EF即为所求. （2）四边形ABCD是菱形， ABD=CBD= ABC=75，DCAB,A=C ABC=150. ABC+C

8、=180， C=A=30. EF垂直平分线段AB， AF=FB. A=FBA=30. DBF=ABD-FBE=45 基础训练基础训练 9.（2018遵义改编）如图1-22-11，点P是矩形ABCD的对 角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E， F，连接PB，PD两个阴影部分的面积SPEB与SPFD的大 小相比（ ） A. SPEB=SPFD BSPEBSPFD D无法确定 A 10.（2018广州改编）如图1-22-12，CE是 ABCD的边AB 的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点 E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形

9、； ACD=BAE；AFBE=23, 其中正确的结论有 （填序号） 综合提升综合提升 11.（2018贺州）如图1-22-13，在ABC中,ACB=90， O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长 线于点E，连接AE （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若四边形AECD的面积为24， tanBAC= ，求BC的长 （1）证明：点O是AC的中点， OA=OC. CEAB， DAO=ECO. 在AOD和COE中， DAO=ECO, OA=OC, AOD=COE, AODCOE（ASA）. AD=CE. CEAB， 四边形AECD是平行四边形. 又CD是RtABC斜边AB上

10、的中线， CD=AD. 四边形AECD是菱形. （2）解:由（1）知，四边形AECD是菱形， ACED. 在RtAOD中，tanDAO=ODOA=tanBAC= ， 设OD=3x，OA=4x， 则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x. 由题意,得 6x8x=24， 解得x=1. OD=3. O，D分别是AC，AB的中点， OD是ABC的中位线. BC=2OD=6. 12.（2018枣庄）如图1-22-14，将矩形ABCD沿AF折叠，使 点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接 DG （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG= ，求BE的长 （1）证明：GEDF， EGF=DFG 由翻折的性质可知GD=GE，DF=EF， DGF=EGF， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四边形EFDG为菱形 （2）解:EG2= GFAF 理由：如答图1-22-3,连接DE，交AF于点O 四边形EFDG为菱形， GFDE，OG=OF= GF DOF=ADF=90， OFD=DFA， DOFADF 即DF2=FOAF F