七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4平行线的判定习题课件 （新版）湘教版

1、4.4 平行线的判定 1.1.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同位角如果同位角_,_,那么这两条直那么这两条直 线线_._. 简单地说简单地说: :同位角同位角_,_,两条直线两条直线_._. 符号语言：因为符号语言：因为1_2,1_2,所以所以AB_CD.AB_CD. 相等相等 平行平行 相等相等平行平行 = = 2.2.如图，如果如图，如果2=32=3，能得出，能得出abab吗？吗？ 因为因为2=3(2=3(已知已知) )，3=1(_)3=1(_)， 所以所以1=_ (1=_ (等量代换等量代换) )， 所以所以ab(_) .ab(_) . 对顶角相等对顶角相等

2、2 2 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 【归纳归纳】两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角如果内错角_, ,那么这那么这 两条直线两条直线_. . 简单地说：内错角简单地说：内错角_, ,两直线两直线_. . 相等相等 平行平行 相等相等平行平行 3.3.题题2 2中，如果中，如果2+4=1802+4=180，能得出，能得出abab吗？吗？ 因为因为4+2=1804+2=180,4+1=180,4+1=180( (已知已知) )， 所以所以2=1(_)2=1(_)， 所以所以ab(_).ab(_). 同角的补角相等同角的补角相等 同位角相等同位角相等,

3、,两直线平行两直线平行 【归纳归纳】两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同旁内角如果同旁内角_, ,那那 么两条直线么两条直线_. . 简单地说：同旁内角简单地说：同旁内角_, ,两直线两直线_. . 互补互补 平行平行 互补互补平行平行 【预习思考预习思考】 你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？ 提示：提示：用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同同 位角相等位角相等, ,两条直线平行两条直线平行”可知这样画出的就是平行线可知这样画出的就是平行线. . 平行线的判定平行线的判定 【例

4、例1 1】(7(7分分) )如图所示，已知直线如图所示，已知直线a a，b b，c c，d d，e e，且，且1=21=2， 3+4=1803+4=180， 试判断试判断a a与与c c的关系，并说明理由的关系，并说明理由. . 【规范解答规范解答】平行平行.1.1分分 理由如下：理由如下： 因为因为1=21=2，所以，所以aab b. . ( (内错角相等内错角相等，两直线平行，两直线平行) ) 3 3分分 特别提醒特别提醒: :(1)(1)找准两个角找准两个角 是哪两条直线被哪一条直是哪两条直线被哪一条直 线所截而成的角线所截而成的角. . (2)(2)注意符号语言的运用注意符号语言的运用

5、 格式格式. . 又又3+4=1803+4=180，所以，所以ccb b，( (同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行) ) 5 5分分 所以所以aac c.(.(平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行) ) 7 7分分 【互动探究互动探究】在同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情在同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情 况下，如何判断两条直线平行况下，如何判断两条直线平行? ? 提示：提示：首先分清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，则首先分清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，则 可得两条被截线平行可得两条被截线平行. . 【规律总结规律总结】 判定

6、两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法 要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直 线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可. . 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.如图，下列条件中，能判定如图，下列条件中，能判定ABCEABCE的是的是( )( ) (A)A=ACE (B)B=ACE(A)A=ACE (B)B=ACE (C)B=ACB (D)A=ECD(C)B=ACB (D)A=ECD 【解析解析】选选A.AA.A与与ACEACE是是AB,CEAB,CE被被ACAC所截而成

7、的内错角，所所截而成的内错角，所 以由以由A=ACEA=ACE可以判定可以判定ABCEABCE，A A正确；正确；B B与与ACEACE以及以及A A 与与ECDECD构不成内错角，也构不成同位角，因此，由构不成内错角，也构不成同位角，因此，由B= B= ACEACE，A=ECDA=ECD都不能判定都不能判定ABCEABCE，B,DB,D都错误；都错误；B B与与 ACBACB是是ABAB与与ACAC被被BCBC所截而成的同旁内角，所以由所截而成的同旁内角，所以由B=ACBB=ACB也也 无法判定无法判定ABCEABCE，C C错错. . 2.(20122.(2012南宁中考南宁中考) )如图

8、所示，用直尺和三角尺作直线如图所示，用直尺和三角尺作直线AB, CDAB, CD， 从图中可知，直线从图中可知，直线ABAB与直线与直线CDCD的位置关系为的位置关系为_._. 【解析解析】三角尺在平移的过程中，角度没有发生变化，根据同三角尺在平移的过程中，角度没有发生变化，根据同 位角相等，两直线平行就能判定直线位角相等，两直线平行就能判定直线ABAB与直线与直线CDCD的位置关系为的位置关系为 平行平行. . 答案：答案：平行平行 3.3.如图，要判定如图，要判定ABCDABCD，可以添加的条件是，可以添加的条件是_._. 【解析解析】答案不唯一答案不唯一, ,根据根据“同位角相等，两直线

9、平行同位角相等，两直线平行”，可，可 以添加的条件是以添加的条件是ABC=DCE,ABC=DCE,根据根据“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行” 可以添加的条件是可以添加的条件是1=21=2或或5=6,5=6,根据根据“同旁内角互补，同旁内角互补， 两直线平行两直线平行”可以添加的条件是可以添加的条件是:ABC+BCD=180:ABC+BCD=180或或 BAD+CDA=180BAD+CDA=180. . 答案：答案：ABC=DCE(ABC=DCE(答案不唯一答案不唯一) ) 4.4.已知已知3=453=45,1,1与与2 2互余，互余， 试判断试判断AB,CDAB,CD的位置关系的

10、位置关系. . 【解析解析】由于由于1 1与与2 2是对顶角，是对顶角， 所以所以1=2.1=2. 又因为又因为1+2=901+2=90( (已知已知) ) 所以所以1=2=451=2=45. . 因为因为3=453=45( (已知已知) )， 所以所以2=3,2=3, 所以所以ABCD(ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 5.5.如图，已知如图，已知AED=60AED=60，2=302=30，EFEF平分平分AEDAED，可以判，可以判 断断EFBDEFBD吗？为什么？吗？为什么？ 【解析解析】可以可以. .理由如下：理由如下： 因为因为AED=60AED=60，

11、EFEF平分平分AEDAED， 所以所以1=301=30， 又因为又因为1=2=301=2=30， 所以所以EFBD(EFBD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 平行线性质和条件的综合应用平行线性质和条件的综合应用 【例例2 2】(9(9分分) ) 已知，如图，已知，如图，1=21=2， C=DC=D，请说明，请说明A=F.A=F. 【规范解答规范解答】因为因为1=2(1=2(已知已知) )， 2=2=33( (对顶角相等对顶角相等) )， 所以所以1=1=33( (等量代换等量代换) )， 3 3分分 所以所以BDBDCECE( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线

12、平行) )， 所以所以D D=CEF(=CEF(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )，5 5分分 又因为又因为C=C=DD( (已知已知) )， 所以所以CEF=C(CEF=C(等量代换等量代换) )，7 7分分 所以所以DFDFACAC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )， 所以所以A=A=FF( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).). 9 9分分 【规律总结规律总结】 平行线的性质与判定的区别与联系平行线的性质与判定的区别与联系 1.1.区别：区别：(1)(1)性质：根据两条直线平行，证角相等或互补性质：根据两条直线平行，证角相等或互补 (

13、2)(2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行 2.2.联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的它们的条件和结论是互逆的. . 3.3.总结：已知平行用性质总结：已知平行用性质, ,要证平行用判定要证平行用判定. . 【跟踪训练跟踪训练】 6.6.如图，如图，ABCDABCD，ADAD，BCBC相交于点相交于点O O， A=35A=35，BOD=76BOD=76，则，则C C的度的度 数是数是_ 【解析解析】因为因为ABCDABCD， 所以所以C=BC=B， 因为因为B

14、OD+BOA=180BOD+BOA=180, , A+B+BOA=180A+B+BOA=180, , 所以所以A+B=BOD=76A+B=BOD=76. . 又因为又因为A=35A=35， 所以所以B=76B=76-35-35=41=41, , 所以所以C=41C=41. . 答案：答案：4141 7.7.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种 如图所示的零件，要求如图所示的零件，要求ABCDABCD，BAE=30BAE=30，AED=70AED=70. .小明发小明发 现工人师傅只是量出现工人师傅只是量出BAE=30BAE

15、=30，AED=70AED=70后，又量了后，又量了EDC= EDC= 4040，就说，就说ABAB与与CDCD肯定是平行的，你知道是什么原因吗？肯定是平行的，你知道是什么原因吗？ 【解析解析】如图，在如图，在AEDAED的内部画的内部画AEF=BAEAEF=BAE， 则则EFAB.EFAB.又因为又因为BAE=30BAE=30，AED=70AED=70， 所以所以DEF=40DEF=40， 又又EDC=40EDC=40，所以，所以DEF=EDCDEF=EDC，所以，所以EFCDEFCD， 所以所以ABCD.ABCD. 1.(20121.(2012梧州中考梧州中考) )如图，点如图，点E E在

16、在ACAC的延长线上，下列条件中能的延长线上，下列条件中能 判断判断ABCDABCD的是的是( )( ) (A)3=4 (B)D=DCE(A)3=4 (B)D=DCE (C)1=2 (D)D+ACD=180(C)1=2 (D)D+ACD=180 【解析解析】选选C.C.因为因为1=2,1=2,所以所以ABCD(ABCD(内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平 行行).). 2.2.如图，下列推理正确的是如图，下列推理正确的是( )( ) (A)(A)因为因为1=21=2，所以，所以ADBCADBC (B)(B)因为因为3=43=4，所以，所以ABCDABCD (C)(C)因为因为3=53=5

17、，所以，所以ADBCADBC (D)(D)因为因为3=53=5，所以，所以ABDCABDC 【解析解析】选选D.D.同位角相等，两直同位角相等，两直 线平行线平行. . 3.3.如图所示，如图所示，BEBE是是ABAB的延长线，量得的延长线，量得CBE=A=C.CBE=A=C. (1)(1)由由CBE=ACBE=A可以判断可以判断_，根据是，根据是_._. (2)(2)由由CBE=CCBE=C可以判断可以判断_，根据是，根据是_._. 【解析解析】(1)CBE(1)CBE与与A A是直线是直线AD,BCAD,BC被直线被直线AEAE所截得的同位角，所截得的同位角， 两角相等，可得直线两角相等，

18、可得直线ADAD与与BCBC平行平行. . (2)CBE(2)CBE与与C C是直线是直线CD,AECD,AE被直线被直线BCBC所截得的内错角，两角相所截得的内错角，两角相 等，可得直线等，可得直线CDCD与与AEAE平行平行. . 答案：答案：(1)AD BC (1)AD BC 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 (2)CD AE (2)CD AE 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 4.(20124.(2012宜宾中考宜宾中考) )如图，已知如图，已知1=2=3=591=2=3=59， 则则4=_.4=_. 【解析解析】因为因为1=31=3， 所以所以ABCDABCD，所以，所以5+4=1805+4=180，又，又5=2=595=2=59， 所以所以4=1804=180-59-59=121=121. . 答案：答案：121121 5.5.如图所示，要想判断如图所示，要想判断ABAB是否与是否与CDCD平行，我们可以测量哪些角，平行，我们可以测量哪些角， 请你写出三种方案，并说明理由请你写出三种方案，并说明理由. . 【解析解析】(1)(1)可以测