2022高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课件文北师大版

1、9.69.6双曲线双曲线第九章第九章 2022 内 容 索 引 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 关键能力关键能力 学案突破学案突破 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 【知识梳理知识梳理】 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的等于非零常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作,两焦 点间的距离叫作. 集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数. (1)若a c,则点M的轨迹是双曲线; (2)若ac,则点M的轨迹是两条射线; (3)若ac,则点M不存在. 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 = 2.标准方

2、程 3.双曲线的性质 坐标轴原点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a2+b2 2a 2b 常用结论 常用结论 常用结论 6.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则 |PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a. 7.双曲线的同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴所在直线 的弦),其长为 ;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a. 【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲 线.() 2.(2020山东济南期末)方程 表示

3、双曲线的一个充分不必要条 件是() A.-3m0B.-3m2 C.-3m4D.-1m0,b0)的左、右焦点,过点F1的直线交双曲线C的左支于A,B 两点,且|AF2|=3,|BF2|=5,|AB|=4,则BF1F2的面积为. 解析 (1)圆(x-2)2+y2=9的圆心为C(2,0),半径为R=3.如图, |CB|=|CA|=R=3, CBA=CAB.ACMP, CAB=PMA, CBA=PMA, |PM|=|PB|=|PC|+|BC|, |PM|-|PC|=|BC|=3(定值),且3|MC|.点P的轨迹是双曲线的一部分, 故选C. (2)因为|AF2|=3,|BF2|=5, |AF2|-|AF

4、1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a, 所以|AF2|+|BF2|-|AB|=3+5-4=4=4a,所以a=1,所以|BF1|=3. 又|AF2|2+|AB|2=|BF2|2, 考点考点2 2双曲线的标准方程双曲线的标准方程 思考双曲线的标准方程的求解方法是什么? 2.定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c 的值. 答案 (1)D(2)C 考点考点3 3双曲线的几何双曲线的几何性质性质(多考向探究多考向探究) 考向1求双曲线的渐近线方程 答案 B 解题心得求双曲线的渐近线方程的方法 答案 (1)A(2)C 考向2求双曲线的离心率 【例4】 (2020福建福州三

5、模,理16)已知梯形ABCD满足 ABCD,BAD=45,以A,D为焦点的双曲线经过B,C两点.若|CD|=7|AB|, 则的离心率为. (方法2)如图,连接AC,BD. 设该双曲线的焦距AD=2c,实轴长为2a, 则|BD|-|AB|=|AC|-|CD|=2a. 设AB=m,则CD=7m,BD=2a+m,AC=2a+7m. 依题意,BAD=45,ADC=135, 解题心得求双曲线离心率的值或取值范围的方法 (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化为关 于e的方程(或不等式)求解. 考点考点4 4双曲线与圆的综合问题双曲线与圆的综合问题 答案 A 思考如何解答双曲线与圆的综合问题? 解题心得 解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形,多借助圆的 几何性质,挖掘出隐含条件,如垂直关系、线段或角的等量关系等. 答案 A 要点归纳小结 要点归纳小结 1.双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合x2,y2前系数的正负. 2.关于双曲线离心率的取值范围问题,不要忘记双曲线离心率的取值范围 是(1,+). 要点归纳小结 4.若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况. 5.当直线与双曲