2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1 菱形的性质课件 （新版）湘教版

1、2.6菱形 2.6.1菱形的性质 【知识再现知识再现】 平行四边形的两组对边分别平行且平行四边形的两组对边分别平行且_， 对角对角_，对角线，对角线_._. 相等相等 相等相等互相平分互相平分 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P65-P67P65-P67，完成下列探究：，完成下列探究： 1.1.菱形的定义：菱形的定义： 有一组有一组_相等的平行四边形叫作菱形；菱形是相等的平行四边形叫作菱形；菱形是 特殊的平行四边形特殊的平行四边形. 邻边邻边 2.2.菱形的性质：菱形的性质： 与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特有的性质？与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特有的性质？ (1)(1)菱形的四

2、条边都菱形的四条边都_._. (2)(2)菱形的对角线菱形的对角线_，并且每一条对角线，并且每一条对角线 平分一组平分一组_._. 相等相等 互相垂直互相垂直 对角对角 (3)(3)菱形是中心对称图形，菱形是中心对称图形，_是它的是它的 对称中心对称中心. (4)(4)菱形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，_所在的直线是它所在的直线是它 的对称轴的对称轴. 对角线的交点对角线的交点 对角线对角线 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(20191.(2019河源紫金期中河源紫金期中) )边长为边长为4 cm4 cm的菱形的周长的菱形的周长 为为( (

3、 ) ) A.16 cmA.16 cmB.12 cmB.12 cm C.9 cmC.9 cmD.6 cmD.6 cm A A 2.2.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD为对角线，若为对角线，若AC=4AC=4，BD=8BD=8， 则菱形则菱形ABCDABCD的面积是的面积是( ( ) ) A.12A.12B.16B.16 C.24C.24D.32D.32 B B 知识点知识点 菱形性质的应用菱形性质的应用(P67(P67例例1 1拓展拓展) ) 【典例典例】(2019(2019聊城中考聊城中考) )在菱形在菱形ABCDABCD中，点中，点P P是是BCBC边边 上一点，连接

4、上一点，连接APAP，点，点E E，F F是是APAP上的两点，连接上的两点，连接DEDE，BFBF， 使得使得AED=ABCAED=ABC，ABF=BPF.ABF=BPF.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 求证：求证：(1)(1)ABFABFDAEDAE； (2)DE=BF+EF.(2)DE=BF+EF. 【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， AB=ADAB=AD，ADBCADBC，BPA=DAEBPA=DAE， ABC=AEDABC=AED，BAF=ADEBAF=ADE， ABF=BPFABF=BPF，BPA=DAEBPA=DAE， ABF=DAEABF

5、=DAE， AB=DAAB=DA，ABFABFDAE(ASA).DAE(ASA). (2)(2)ABFABFDAEDAE，AE=BFAE=BF，DE=AFDE=AF， AF=AE+EF=BF+EFAF=AE+EF=BF+EF，DE=BF+EF.DE=BF+EF. 【学霸提醒学霸提醒】 菱形的菱形的“边边”与与“对角线对角线” 边：菱形的一个突出特点是边：菱形的一个突出特点是“四条边相等四条边相等”，由此可，由此可 知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周 长是边长的长是边长的4 4倍倍. .在解决与菱形有关的线段长问题中，在解决与菱形有关的线

6、段长问题中， 常常用到这两个结论常常用到这两个结论. . 对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等 腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的 直角三角形，因此由两条对角线的长可求菱形的面积，直角三角形，因此由两条对角线的长可求菱形的面积， 结合勾股定理可求边长或对角线的长结合勾股定理可求边长或对角线的长. . 【题组训练题组训练】 1.1.用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个 小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮小螺钉，做成一个可

7、转动的叉形架，四个顶点用橡皮 筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形 时，两根木棒所成角的度数是时，两根木棒所成角的度数是 ( ( ) ) A A A.90A.90B.60B.60C.45C.45D.30D.30 2.(20192.(2019成都简阳模拟成都简阳模拟) )在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC于于 点点E E，AFCDAFCD于点于点F F，且，且E E，F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，的中点， 则则EAFEAF等于等于( ( ) ) A.60A.60B.55B.55 C.45C.45D.30D.3

8、0 A A 3.(20193.(2019岳阳中考岳阳中考) )如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，点中，点E E， F F分别为分别为ADAD，CDCD边上的点，边上的点，DE=DFDE=DF，求证：，求证：1=2.1=2. 解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AD=CDAD=CD， 在在ADFADF和和CDECDE中，中， ADFADFCDE(SAS)CDE(SAS)，1=2.1=2. ADCD DD DFDE ， ， ， 4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ACD=30ACD=30， BD=6 cmBD=6 cm，求：，求：世纪金榜导学号

9、世纪金榜导学号 (1)BAD(1)BAD，ABCABC的度数的度数. . (2)(2)边边ABAB及对角线及对角线ACAC的长的长 ( (精确到精确到0.01 cm).0.01 cm). 解：解：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， BCA=DCABCA=DCA，DAB=BCDDAB=BCD，ABC+BCD=180ABC+BCD=180， ACD=30ACD=30，BAD=DCB=60BAD=DCB=60，ABC=180ABC=180 -BCD=120-BCD=120. . (2)(2)略略 【火眼金睛火眼金睛】 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，点中，点E E，

10、F F分别是分别是BCBC，CDCD上的点，上的点， B=EAF=60B=EAF=60，BAE=18BAE=18，求，求CEFCEF的度数的度数. . 【正解正解】如图，连接如图，连接ACAC， 在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC， B=60B=60，ABCABC是等边三角形，是等边三角形， AB=ACAB=AC，BAC=60BAC=60， ABCDABCD，ACD=BAC=60ACD=BAC=60， B=ACD=60B=ACD=60， 又又EAF=60EAF=60，BAE=CAFBAE=CAF， 在在ABEABE和和ACFACF中，中， ABEABEACFACF，AE=

11、AFAE=AF， BAECAF, ABAC, BACD60 , EAF=60EAF=60，AEFAEF是等边三角形，是等边三角形， AEF=60AEF=60， 由三角形的外角性质得：由三角形的外角性质得：AEF+CEF=B+BAEAEF+CEF=B+BAE， CEF=BAE=18CEF=BAE=18. . 【一题多变一题多变】 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，CEABCEAB交交ABAB延长线于点延长线于点E E， CFADCFAD交交ADAD延长线于点延长线于点F F，请猜想，请猜想，CECE和和CFCF的大小有什的大小有什 么关系？并证明你的猜想么关系？并证明你的猜

12、想. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号 略略 【母题变式母题变式】 【变式一变式一】( (变换条件、问法变换条件、问法) )如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中， ACAC，BDBD交于点交于点O O，BD=8BD=8，AC=4AC=4，DPACDPAC，CPBD.CPBD. (1)(1)求线段求线段OPOP的长的长. . (2)(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的 平行四边形平行四边形. . 略略 【变式二变式二】( (变换条件、问法变换条件、问法) )如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中， ACAC，BDBD交于点交于点O O，BPACBP