高中数学第三章综合素质检测北师大版选修1-1

1、【成才之路】 2014-2015 学年高中数学第三章综合素质检测北师大版选修 1-1时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013 北师大附中期中) 已知f(0) ，则 limfx0 x fx0 3 x的xax02x值为()A 2B 2aaC aD a答案B解析0 limfx0x fx0 f (x )x a，x 0fxx fx 3x lim002 xx 0fx0x fx0fx0 fx0 3x lim2xx 01f x x fx03fx 3 x fx0 lim00x lim

2、3x2 x02 x 0a 3a 2 2 2a，故选 B.2(2013 山西省太原五中月考) 已知曲线yx3 1 与曲线y 312 在x0 处的切线2xx互相垂直，则x0 的值为 ()33A.B.3333C.3D.93答案D解析由导数的定义容易求得，3在 x x0处切线的斜率2曲线 y x 1k1 3x0，曲线 y 312 在xx0 处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在x0 处的切线互相垂直，2 xx32( x0) 1， x093x0，故选 D.313 f (x) 是函数 f ( x) 13x3 2x 1 的导函数，则f ( 1) 的值是 ()4A 3B 3C 1D 3答案D解析因为 f (x)

3、 x22，所以 f ( 1) ( 1)2 2 3.4函数 yx2 1x的导数是 ()x2 1x2 1A yxB y x2C yx2 11 x2x2D yx答案By (x2 1x2x xx2解析x ) x22x2 x21x2 1x2x2 .5设正弦函数 y sin x 在 x 0 和 x 2 附近的瞬时变化率为k1、 k2，则 k1、 k2 的大小关系为()A k1k2C k1 k2答案A 解析 y sin x， y cos x， k1 cos0 1， k2 cos 0， 2 k1k2.6曲线 y x3 在点 P 处的切线的斜率为A ( 8， 2)B k1k2D不确定k，当 k 3 时， P点坐

4、标为 ()B ( 1， 1) 或(1,1)11C (2,8)D ( 2， 8)答案B 解析 设点 P的坐标为 ( x0， y0) ， k 3x20 3， x0 1， P 点坐标为 ( 1， 1) 或 (1,1) 27物体运动方程为s41t 4 3t2，则 t 4 时的瞬时速度为 ()A 4B 64C 16D 40答案D1423解析 s ( 4t 3t ) t 6t ， s(4) 4364 40.8 (2014 合肥一六八中高二期中) 若可导函数f ( x) 的图像过原点，且满足limx 0fx1，则 f (0) ()xA 2B 1C 1D 2答案B解析 f ( x) 图像过原点， f (0)

5、0， f (0) limf x ffxx lim 1，x0x0x选 B.9(2013 烟台质检) 已知二次函数f ( x) 的图像如图所示，则其导函数f(x) 的图像大致形状是 ()答案B 解析 依题意可设f ( x) ax2 c( a0) ，于是 f (x) 2ax，显然 f (x)的图像为直线，过原点，且斜率2a0 的解集为 _xx答案(2 ，)24解析由 f ( x) x 2x4ln x，得函数定义域为 (0 ， ) ，且 f(x) 2x 2x2 22 4x2x 2xxx2x， f(x)0 ，解得 x2，故 f (x)0 的x2xx解集为 (2 ， ) 14(2014 枣阳一中、 襄州一

6、中、 宣城一中、 曾都一中高二期中联考) 若曲线 y x在点 P( a，a) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数 a 的值是 _答案4解析y11( x a) ，切线方程为 ya2x2aa令 x0 得， y 2 ，令 y0 得， x a，41 a由题意知 2 2 a 2， a 4.15已知函数f ( x) 的导函数f (x) ，且满足f ( x) 3x2 2xf (2) ，则f (5) _.答案6 解析 f (x) 6x2f (2) ， f (2) 122f (2) f (2) 12. f (x) 6x24. f (5) 3024 6.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 75 分

7、，前 4 题每题 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分 )16求下列函数的导数(1) yex xln x；(2) ysin x xx.答案(1)y ex ln x 1解析(1)xy (e ) ( xln(2) yxcos x sin xx2x1xx) e ln xx x e ln x 1.(2) yx xx xxxx2xxsin x xxcos x sin xx2x2.17求曲线yf(x) 1 23x 2lnx在(3 ，f(3) 处切线的斜率及切线方程2x2213答案斜率 3切线方程 y 3x 2 2ln3解析由已知 x0，2 f (x) x 3 x.299曲线 y f ( x

8、) 在 (3 ， f (3)处切线的斜率为f (3) 3. 又 f (3) 2 9 2ln3 22ln3.92方程为 y ( 2 2ln3) 3( x 3) ，2 13即 y 3x 2 2ln3.518求过原点作曲线C：y x3 3x22x 1 的切线方程答案x0或 23x4 0yy解析设切点为 ( x ， y ) ，00 y 3x2 6x2，切线斜率为 3x20 6x0 2，20000切线方程为 y y (3 x 6x 2)(x x )切点在曲线 C，003 302 2x0 1，yxx又切线过原点， y2 2)( x ) ，(3 x 6x000032由得 0 2x 3x 1，003 2 2x

9、0 3x0 1 0，因式分解得：( x01) 2(2 x0 1) 0，1 x0 1 或 x0 ，21 23两个切点为 (1 ， 1) ，( 2， 8 )23231两条切线方程为y 1 1( x1) 和 y 8 4 ( x 2)即 xy 0 或 23x 4y0.19求满足下列条件的函数f ( x) (1) f ( x) 是一元三次函数，且 f (0) 0， f (0) 0，f (1) 3， f (3) 0；(2) f (x) 是一次函数，且 x2f (x) (2 x 1) f ( x) 1.139 22答案(1)f ( x) 2x 4x(2) f ( x) 2x 2x 1解析(1)设 f ( x

10、) ax3bx2 cx d( a0) ，则 f (x) 3ax22bx c.f0 d由已知，得f 0 c，f3a 2bc 3f0 27a6b c解之，得a19 0，0.，2b4 cd故 f ( x) 1x3 9x2.24(2) 由于 f (x) 为一次函数，则f ( x) 必为二次函数6令 f ( x) ax2 bxc( a0) ，则 f (x) 2ax b，代入 x2f (x) ( 2x 1) f ( x) 1 中，x2(2 axb) ( 2x 1)( ax2 bx c) 1，即 ( b a) x2 ( b 2c) x( c 1) 0， b a 0由多项式恒等的条件知b 2c 0，c 1 0

11、a 2解之，得b 2.c 1所以 f ( x) 2x2 2x 1.20已知函数f ( x) 2x3 ax 与 g( x) bx2 c 的图像都过点P(2,0) ，且在点 P 处有公共切线，求f ( x) ， g( x) 的表达式 答案 f ( x) 2x3 8x，g( x) 4x2 16 解析 f ( x) 2x3 ax 的图像过点P(2,0) ， a 8， f ( x) 2x38x. f (x) 6x2 8.对于 g( x) bx2 c 的图像过点P(2,0) ，得 4b c 0.又 g(x) 2bx， g(2) 4bf (2) 16. b 4. c 16. g( x) 4x2 16.综上，可知f ( x) 2x3 8x， g( x) 4x2 16.1 321已知点 M(0 ，1) ，F(0,1) ，过点 M的直线 l 与曲线 y3x 4x 4 在 x 2 处的切线平行，(1) 求直线 l 的方程；(