2021年高等数学教案-向量代数与空间解析几何

1、1 高等数学教学教案第8章 向量代数与空间解析几何授课序号01 教 学 基 本 指 标教学课题 第8章 第1节 向量及其运算 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 数量积、向量积、混合积，两个向量垂直、平行的条件教学难点 两个向量垂直、平行的条件参考教材 同济七版高等数学下册 作业布置大纲要求 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.掌握向量的运算（向量运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用表达式进行向量运算的方法.教 学 基 本 内 容一空间直角坐

2、标系直角坐标系，点叫做坐标原点.在直角坐标系下，数轴统称为坐标轴，三条坐标轴中每两条可以确定一个平面，称为坐标面，分别为三个坐标平面将空间分为八个部分,每一部分叫作一个卦限，分别用、表示.数组为点在空间直角坐标系中的坐标，其中分别称为点的横坐标、纵坐标和竖坐标二空间两点间的距离设，为空间两点，则与之间的距离为.三向量的概念 向量:既有大小又有方向的量，叫做向量（或矢量）o oxyz 111(, , )m x y z 222(, , )n x y z m n 212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=oxyz oz oy ox ,zox yoz xoy ,(, , )

3、x y z m oxyz z y x ,m2 向量的模:向量的长度称为向量的模，记作或. 单位向量:模为的向量叫做单位向量. 零向量:模为的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向可以是任意的 相等向量:大小相等，方向相同的向量叫做相等向量，记作.规定所有的零向量都相等.负向量:与向量大小相等，方向相反的向量叫做的负向量(或反向量)，记作 平行向量:平行于同一直线的一组向量称为平行向量（或共线向量） 共面向量:平行于同一平面的一组向量，叫做共面向量，零向量与任何共面的向量共面.四向量的线性运算 向量的加法定义 对向量，从同一起点作有向线段、分别表示与，然后以、为邻边作平行四边形，则我们把从起点

4、到顶点的向量称为向量与的和，记作这种向量求和方法称为平行四边形法则若将向量平移，使其起点与向量的终点重合，则以的起点为起点，的终点为终点的向量就是与的和，该法则称为三角形法则对于任意向量，满足以下运算法则(1)(交换律) (2) (结合律) (3)向量的减法定义 向量与的负向量的和，称为向量与的差，即特别地，当时，有.若向量与的起点放在一起，则，的差向量就是以的终点为起点，以的终点为终点的向量.数乘向量定义 实数与向量的乘积是一个向量，记作，的模是，方向当时，与同向；当时，与反向；当时，对于任意向量，以及任意实数，有下列运算法则(1) (2) (3) 向量的加法、减法及数乘向量运算统称为向量的

5、线性运算，称为，的一个线性组合特别地，与同方向的单位向量叫做的单位向量，记作，即. 定理 向量与非零向量平行的充分必要条件是存在唯一的实数，使得.a ab 10b a=a a -a a b a ab ad a b ab adabcd a c ac a b b a +b a a b c a b a b c a +b=b +a ()()a +b +c=a +b +c 0a +=a a b -b a b ()-a b=a +b b=a ()-0a +a=a b a b b a a a a a 0a a 0, , a b c 1222222=-+cz b y a x 0, 0, 0a b c 1222222-=-+cz b y a x 0, 0, 0a b c 1222222=+-c z b y a x 1222222=+-cz b y a x 1222222-=+-c z b y a x 1222222-=+-cz b y a x 2222by a x z +=0, 0, 0a b c 2222by a x z -=0, 0, 0a b c ),(0000z y x m r 024222=+-+y