七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.4实践与探索课件 （新版）华东师大版

1、7.4实践与探索 1.1.解决含有多个未知数的实际问题解决含有多个未知数的实际问题.(.(重点重点) ) 2.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程, , 体体 会方程组是刻画现实世界的重要数学模型会方程组是刻画现实世界的重要数学模型.(.(难点难点) ) 如图，如图，8 8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方 形地砖的长和宽分别是多少？形地砖的长和宽分别是多少？ 【思考思考】1.1.观察图形，你发现有关小长方形的长和宽的哪些信观察图形，你发现有关小长方形的长和宽的哪些信 息？息？ 提

2、示：提示：宽宽+ +长长=60 cm=60 cm，长，长2=2=宽宽3+3+长，宽长，宽4=60 cm.4=60 cm. 2.2.根据根据1 1中的发现，设出未知数后，能列出哪些方程组？中的发现，设出未知数后，能列出哪些方程组？ 提示：提示：设每块长方形地砖的长和宽分别是设每块长方形地砖的长和宽分别是x cmx cm，y cmy cm，根据题，根据题 意，得意，得 或或 或或 xy60 4y60 ，xy60 2x3yx ，4y60 2x3yx. ， 3.3.根据问题根据问题2 2中方程组，可得实际问题的答案：中方程组，可得实际问题的答案： 解二元一次方程组得解二元一次方程组得 所以每块长方形地

3、砖的长和宽分别是所以每块长方形地砖的长和宽分别是_ cm_ cm，_ cm._ cm. x=_x=_， y=_y=_， 4545 1515 45451515 【总结总结】列方程组解应用题常见的等量关系列方程组解应用题常见的等量关系 1.1.长方形面积长方形面积= =_. . 2.2.解答图表信息题的关键是解答图表信息题的关键是“识图表识图表”和和“处理图表处理图表”. . 长长宽宽 ( (打打“”“”或或“”)”) 国家为九年义务教育期间的学生实行国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补两免一补”政策，政策， 下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况下表是我市某中学国家免费提供教科书

4、补助的部分情况. . 年年 级级 项项 目目 七七八八九九合计合计 每人免费每人免费 补助金额补助金额( (元元) ) 11011090905050 人数人数( (人人) )8080300300 免费补助免费补助 总金额总金额( (元元) ) 4 0004 00026 20026 200 如果要知道空白处的数据如果要知道空白处的数据, ,可设七年级的人数为可设七年级的人数为x,x,八年级的人八年级的人 数为数为y,y,根据题意根据题意, ,判断下面所列方程组正误：判断下面所列方程组正误： (1) ( )(1) ( ) (2) ( )(2) ( ) (3) ( )(3) ( ) (4) ( )(

5、4) ( ) xy220 110 x90y22 200. ， xy300 110 x90y4 00026 200. ， xy80300 xy4 00026 200. ， xy80300 110 x90y4 00026 200. ， 知识点知识点 1 1 图形拼接问题图形拼接问题 【例例1 1】某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图 所示所示. .如果长方体盒子的长比宽多如果长方体盒子的长比宽多4 cm4 cm，求这种药品包装盒的，求这种药品包装盒的 体积体积. . 【解题探究解题探究】1.1.设这种药品包装盒的宽为设这种药品包装盒的宽为x

6、cmx cm，高为，高为y cmy cm，则，则 长方体盒子的长为多少长方体盒子的长为多少cmcm？ 提示：提示：长方体盒子的长为长方体盒子的长为(x+4)cm.(x+4)cm. 2.2.根据题意你能列出方程组吗？根据题意你能列出方程组吗？ 提示：提示：根据题意，得根据题意，得 2x2y14, x42y13. 3.3.你能求出方程组的解并求出长方体盒子的长、宽、高吗？你能求出方程组的解并求出长方体盒子的长、宽、高吗？ 提示：提示：解方程组得解方程组得 故长为故长为9 cm9 cm，宽为，宽为5 cm5 cm，高为，高为2 cm.2 cm. 4.4.你能求出这种药品包装盒的体积吗？你能求出这种药

7、品包装盒的体积吗？ 提示：提示：这种药品包装盒的体积为这种药品包装盒的体积为V=9V=95 52=90(cm2=90(cm3 3).). x5, y2. 【互动探究互动探究】例例1 1还有其他解法吗？还有其他解法吗？ 提示：提示：设这种药品包装盒的宽为设这种药品包装盒的宽为x cmx cm，高为，高为y cmy cm，长为，长为z cmz cm， 根据题意，得根据题意，得 解得解得 所以这种药品包装盒的体积为所以这种药品包装盒的体积为V=9V=95 52=90(cm2=90(cm3 3).). 2x2y14 z2y13 x4z ， ， ， x5 y2 z9. ， ， 【总结提升总结提升】解答图

8、形拼接问题的几点注意解答图形拼接问题的几点注意 1.1.仔细对比：拼接前后图形的仔细对比：拼接前后图形的“变变”与与“不变不变”. . 2.2.看准数据：仔细观察拼接前后的图形中隐含的数量关系，从看准数据：仔细观察拼接前后的图形中隐含的数量关系，从 而找出相等关系求解而找出相等关系求解. . 3.3.注意细节：一些细节不能忽视，它往往起提示作用注意细节：一些细节不能忽视，它往往起提示作用. .例如，例如， 图或表下的图或表下的“注注”“”“数字单位数字单位”等等. . 4.4.审清要求：此类问题往往对答题有一定的要求，根据考题要审清要求：此类问题往往对答题有一定的要求，根据考题要 求进行回答，

9、才能有的放矢求进行回答，才能有的放矢. . 知识点知识点 2 2 列方程列方程( (组组) )解决图表信息问题解决图表信息问题 【例例2 2】某班将举行某班将举行“庆祝建党庆祝建党9292周年知识竞赛周年知识竞赛”活动，班长活动，班长 安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话 情境：情境： 请根据上面的信息，解决问题：请根据上面的信息，解决问题： (1)(1)试计算两种笔记本各买了多少本？试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)(2)请你解释：小明为什么不可能找回请你解释：小明为什么不可能找回6868元？元？ 【思路点拨思路点拨

10、】观察对话观察对话获取信息获取信息整理信息整理信息确定相等关系确定相等关系 列方程组列方程组 解方程组得实际问题答案解方程组得实际问题答案. . 【自主解答自主解答】(1)(1)设设5 5元、元、8 8元的笔记本分别买元的笔记本分别买x x本，本，y y本，依题本，依题 意，得：意，得： 解得解得 答：答：5 5元和元和8 8元笔记本分别买了元笔记本分别买了2525本和本和1515本本. . (2)(2)应找回的钱款为应找回的钱款为300-5300-525-825-815=556815=5568，故不能找回，故不能找回6868元元. . xy40, 5x8y30068 13, x25 y15.

11、 ， 【总结提升总结提升】解答图表信息类应用题的关键及一般步骤解答图表信息类应用题的关键及一般步骤 解答图表信息题的关键是解答图表信息题的关键是“识图表识图表”和和“处理图表处理图表”. .解解 这类题的一般步骤是：这类题的一般步骤是： 1.1.观察：观察图表，获取有效信息观察：观察图表，获取有效信息. . 2.2.整理：对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系整理：对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系. . 3.3.解决：选择适当的数学工具，通过建模解决问题解决：选择适当的数学工具，通过建模解决问题. . 题组一：题组一：图形拼接问题图形拼接问题 1.1.一块直角三角板按如图

12、的方式摆放在讲台上，且一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且1 1的度数的度数 比比2 2的度数大的度数大5656，若设，若设1=x1=x，2=y2=y，则可得到的方，则可得到的方 程组为程组为( )( ) 【解析解析】选选D.D.由由1 1与与2 2互余，互余，1 1的度数比的度数比2 2的度数大的度数大 5656，得方程组，得方程组 xy56xy56 A. B. xy180 xy180 xy56xy56 C. D. xy90 xy90 ， ， xy56 xy90. ， 2.2.新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形. .如图，如图， 三

13、块这样的地板可以拼成一个大的长方形三块这样的地板可以拼成一个大的长方形. .如果大长方形的周如果大长方形的周 长为长为150150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是( )( ) A.450A.450平方厘米平方厘米B.600B.600平方厘米平方厘米 C.900C.900平方厘米平方厘米D.1 350D.1 350平方厘米平方厘米 【解析解析】选选A.A.设小长方形的长为设小长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽为b b厘米，由题意可厘米，由题意可 知：大长方形的周长为知：大长方形的周长为2(a+b+2b)=1502(a+b+2b)=150；大长方形的宽；大长方

14、形的宽 为为a=2ba=2b. . 由组成方程组由组成方程组 解得解得 则每块渗水防滑地板的面积则每块渗水防滑地板的面积=ab=30=ab=3015=450(15=450(平方厘米平方厘米).). 2(ab2b)150 a2b ， ， a30 b15 ， ， 【变式训练变式训练】如图，如图，5 5个一样大小的长方形拼成一个大长方个一样大小的长方形拼成一个大长方 形，如果大长方形的周长为形，如果大长方形的周长为1414厘米，那么小长方形的周长为厘米，那么小长方形的周长为 _厘米厘米. . 【解析解析】设小长方形的长为设小长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽为b b厘米，由题意可知：厘米，由题意可

15、知： 大长方形的周长为大长方形的周长为2(a+3b+2b)=14 2(a+3b+2b)=14 ； 大长方形的宽为大长方形的宽为a=a= 2b 2b . .由组成方程组由组成方程组 解得解得 则每个小长方形的周长则每个小长方形的周长 =2(a+b)=6(=2(a+b)=6(厘米厘米).). 答案：答案：6 6 2(a3b2b)14 a2b ， ， a2 b1 ， ， 3.(20123.(2012阜新中考阜新中考) )如图如图(1)(1)，在边长为，在边长为a a的大正方形中剪去一的大正方形中剪去一 个边长为个边长为b b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方的小正方形，再将图中的阴影部分剪

16、拼成一个长方 形，如图形，如图(2).(2).这个拼成的长方形的长为这个拼成的长方形的长为3030，宽为，宽为20.20.则图则图2 2中中 部分的面积是部分的面积是_._. 【解析解析】根据题意得根据题意得 解得解得 故图故图(2)(2)中中部分的面积为部分的面积为5 520=100.20=100. 答案：答案：100100 ab30, ab20, a25, b5, 4.4.用如图所示的三种卡片拼一个面积为用如图所示的三种卡片拼一个面积为a a2 2+3a+2+3a+2的长方形，需的长方形，需 要要A A卡片卡片_张，张，B B卡片卡片_张，张，C C卡片卡片_张张. . 【解析解析】可按如

17、图方式排列，需要可按如图方式排列，需要A A卡片卡片1 1张，张，B B卡片卡片3 3张，张，C C卡卡 片片2 2张张. . 答案：答案： 1 13 32 2 5.5.小王购买了一套经济适用房，他准备将地小王购买了一套经济适用房，他准备将地 面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中 的数据的数据( (单位：单位：m)m)，解答下列问题：，解答下列问题： (1)(1)用含用含x,yx,y的代数式表示地面总面积的代数式表示地面总面积. . (2)(2)已知客厅面积比卫生间面积多已知客厅面积比卫生间面积多21 m21 m2 2，且地面总面积是卫生，且地面总面积是

18、卫生 间面积的间面积的1515倍倍. .若铺若铺1 m1 m2 2地砖的平均费用为地砖的平均费用为8080元，那么铺地砖元，那么铺地砖 的总费用为多少元？的总费用为多少元？ 【解析解析】(1)(1)地面总面积为：地面总面积为：(6x(6x2y2y18)m18)m2 2. . (2)(2)由题意，得由题意，得 解得解得 地面总面积为：地面总面积为：6x6x2y2y18186 64 42 2 181845(m45(m2 2).). 铺铺1 m1 m2 2地砖的平均费用为地砖的平均费用为8080元，元， 铺地砖的总费用为：铺地砖的总费用为：454580803 600(3 600(元元).). 6x2

19、y21, 6x2y1815 2y. x4, 3 y. 2 3 2 题组二：题组二：列方程列方程( (组组) )解决图表信息问题解决图表信息问题 1.1.根据对话，可以求得小勇所买的笔和笔记本的价格分别是根据对话，可以求得小勇所买的笔和笔记本的价格分别是 ( )( ) A.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本 C.1.2C.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本 【解析解析】选选D.D.设小勇所买的笔和笔记本的价格分别是设小勇所买

20、的笔和笔记本的价格分别是x x元元/ /支、支、 y y元元/ /本，本， 则则 解得解得 所以小勇所买的笔和笔记本的价格分别是所以小勇所买的笔和笔记本的价格分别是1.21.2元元/ /支、支、3.63.6元元/ /本本. . 5x10y42 10 x5y30 ， ， x1.2 y3.6 ， ， 2.2.在中央电视台在中央电视台“开心辞典开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：节目中，有一期的某道题目是： 如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码( (其中苹果、香蕉、其中苹果、香蕉、 砝码质量分别相等砝码质量分别相等) )，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量，且两

21、个天平都平衡，则一个苹果的质量 是一个香蕉的质量的是一个香蕉的质量的( )( ) A. A. B. B. C.2C.2D.3D.3 4 3 3 2 【解析解析】选选B.B.由图中两架平衡的天平可得由图中两架平衡的天平可得2 2个苹果的质量个苹果的质量=4=4个个 砝码的质量；砝码的质量；3 3个香蕉的质量个香蕉的质量=2=2个砝码的质量个砝码的质量+1+1个苹果的质个苹果的质 量量. .由得由得1 1个苹果的质量个苹果的质量=2=2个砝码的质量，把代入个砝码的质量，把代入 得得3 3个香蕉的质量个香蕉的质量=4=4个砝码的质量，所以个砝码的质量，所以1 1个香蕉的质量个香蕉的质量= =个个 砝

22、码的质量，又因为砝码的质量，又因为1 1个苹果的质量个苹果的质量=2=2个砝码的质量，所以一个砝码的质量，所以一 个苹果的质量是一个香蕉的质量的个苹果的质量是一个香蕉的质量的 4 3 3 . 2 3.3.在方程组在方程组 的和处分别填入一个数，使这的和处分别填入一个数，使这 个方程组成立，则个方程组成立，则=_=_，=_.=_. 【解析解析】设设=x=x，=y=y，则，则 解得解得 答案：答案：2 2 2 2 534, 0 5x3y4 xy0 ， ， x2 y2. ， 4.4.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔小塔”高度为高度为 23 cm23

23、cm，小红所搭的，小红所搭的“小树小树”高度为高度为22 cm22 cm，则图中，则图中A A型积木和型积木和B B 型积木的高度分别为型积木的高度分别为_cm_cm， _ cm._ cm. 【解析解析】设设A A型积木和型积木和B B型积木的高度分别为型积木的高度分别为x cmx cm，y cm.y cm. 由题意得由题意得 解得解得 答案：答案：4545 2x3y23 3x2y22 ， ， x4 y5. ， 5.(20125.(2012吉林中考吉林中考) )如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中， 已知演员身高是高跷长度的已知演员身高是高跷长度的2 2倍，高跷与

24、腿重合部分的长度是倍，高跷与腿重合部分的长度是 28 cm28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.224 cm. 设演员的身高为设演员的身高为x cmx cm，高跷的长度为，高跷的长度为y cmy cm，求，求x,yx,y的值的值. . 【解析解析】依题意得方程组：依题意得方程组： 解得：解得： 所以，所以，x x的值为的值为168168，y y的值为的值为84.84. x2y, xy22428, x168, y84. 6.(20126.(2012娄底中考娄底中考) )体育文化用品商店购进篮球和排球共体育文化用品商店购进篮球和排球

25、共2020个，个， 进价和售价如下表，全部销售完后共获利润进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260260元元. . (1)(1)购进篮球和排球各多少个？购进篮球和排球各多少个？ (2)(2)销售销售6 6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 篮球篮球排球排球 进价进价( (元元/ /个个) )80805050 售价售价( (元元/ /个个) )95956060 【解析解析】(1)(1)设购进篮球设购进篮球x x个，购进排球个，购进排球y y个，由题意得：个，由题意得： 解得：解得： 答：购进篮球答：购进篮球1212个，购进排球个，购进排球8 8个个. . (2)(2)设销售设销售6 6个排球的利润与销售个排