山西省长治市太行中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理

1、山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。2答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.命题“x00，x02+x0+10，x2+x+10

2、B.x0，x2+x+10，x2+x+10D.x0，x2+x+102.y=4x2的焦点坐标为（）A.0，18 B.0，116C. 1，0D. 12，03.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若m/，/，则m/B.若m/，m/，则/C.若m，则m/D.若m，m，则/4.设R，则“a=1”是 “直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+a+1y+4=0平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx的定义域为a，b，导函数fx在a，b上的图象如图所示，则函数fx在a，b上的极大值点的个数为（）A.1 B.2C. 3D.

3、 46.如图，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图是边长为a的正三角形原ABC的面积为（）A.34a2B.32a2C.62a2D.616a27.曲线y=1-2x+2在点-1，-1处的切线方程为（）.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x28.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E是上底面A1C1的中心，若AE=AA1+xAB+yAD，则x+y等于（）A.13B.12C.1D. 29.如图，F1，F2是双曲线C：x2a2-y23=1a0的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F1B的中点，且F1BF2B，则F1F2=（）A.4B.43C

4、.6D.910.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BC=BD=2，AB=2CD=43,则球O的表面积为（）A.16B.32C.60D.6411.设A，B分别为双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当4ba+1mn取最小值时，双曲线的离心率为（）A.6B.52C.62D. 512.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+xy就是其中之一（如图），给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；曲线C所围成的

5、“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.设双曲线C经过点2，2，且与y24-x2=1具有相同渐近线，则C的方程为_.14.已知直线l与椭圆x28+y24=1交于A，B两点，若AB的中点坐标为-1，1，则直线l的方程是_.15.如图，二面角-l-的大小是30，线段AB，Bl，AB与l所成的角为60，则AB与平面所成的角的正弦值是_.16，已知函数fx=xex，gx=xlnx，若fx1=gx2=t，其中t0，则lntx1x2的最大值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知p:方程x2+2mx+m+2=0有两个不等的正根；q:方程x2m+3-y22m-1=1表示焦点在y轴上的双曲线.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数fx=x3+ax2+2，x=2是fx的一个极值点，（1）求实数a的值；（2）求fx在区间-1，4上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B.（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA,OB的值；（2）在此抛物线

7、上求一点P，使得P到Q5,0的距离最小，并求最小值.20.（本小题满分12分）已知四棱锥S-ABCD，SD=SB，在平行四边形ABCD中AD=CD，Q为SC上的点，过AQ的平面分别交SB,SD于点E，F，且BD/平面AEQF.（1）证明：EFAC;（2）若SA=SC=25，AB=2，Q为SC的中点，SA与平面ABCD所成角的正弦值为32，求平面SBD与平面AEQF所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数fx=12a2x2-lnxaR.（1）求函数fx的单调区间；（2）如果函数fx的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已

8、知x29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为D，设过点Tt，m的直线TA、TB与椭圆分别交于点Mx1，y1、Nx2，y2，其中m0，y10，y20。（1）设动点P满足PD2-PB2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=13，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷数学（理科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A

9、10.D 11.B 12.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）（1）由已知条件可知，解得，即（2）由已知条件可知，解得，即因为“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一个为，因此，p、q两命题应一真一假。当p为真，q为假时，解得当p为假，q为真时，解得综上，或。18.（本小题满分12分）（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，当变化时，的变化情况如下表：-

10、1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）（1）连接AC交BD于O,因为四边形ABCD为平行四边形，且AD=CD所以四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BD/平面AEQF,平面AEQF平面SBD=EF,BD平面SBD,所以BD/EF,所以EFAC(2) 因为四边形ABCD为菱形，所以O为AC、BD的中点，因为SD=SB,SA=SC=,所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,因为AB=2,所以OB=1,如图，以O为坐标原点，OA,OB