2015春青岛版数学八下第10章《一次函数》全章学案

1、10.1函数的图象(1)主备人：审核人：【学习目标】1. 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【知识准备】思考七年级我们学过的函数的知识.面积是 S (cm2) 的正方形地砖边长a cm , 则 S 与 a 之间的关系式是其中自变量是 _,_是 _的函数。【自学提示】一、自学书本132-133 页，回答_,_ 叫做图象法 .用图象法表示函数关系的优点：_.二、自学133 页例 1.练习：完成135 页练习 1.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】练习： 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然

2、后回家。其中 x 表示时间， y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？【当堂测试】1小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10 分到离家500 米的地方吃早餐， 吃早餐用了 20 分；再用 10 分赶到离家1 000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）y/米1500 y/米y/米1500y/米1500100010001000

3、15001000500500500x/分 500O 10 20 30 40x/分x/分O 10 20 30 40 50x/分O 10 20 30 40O 10 20 30 40 50A BCD 2近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上水 位 涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一1.0天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述0.8不正确的是（）0.6PA 8 时水位最高0.4B这一天水位均高于警戒水位0.2C 8 时到 16 时水位都在下 降0.6 米04 8 12 16 20 24 时间时D P 点表示12 时水位高于警戒水位3 一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是

4、一定的已知水池的容积为 800 升，又知单开进水管20 分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20 分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（）Q/Q /升320 升200200311t /分38t /分B A Q/Q / 升320320200200311t /分311t /分C4李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结

5、论中正确的是（）A李华先到达终点B弟弟的速度是 8 米秒C弟弟先跑了 10 米D弟弟的速度是 10 米秒10.1函数的图象 (2)主备人：李卫国审核人：史敬山【学习目标】通过给出的简单的函数表达式，会通过列表、 描点、 连线画出函数图象，了解描点法画图的步骤 .【知识准备】画出平面直角坐标系，并描出下列各点. 并把它们边起来.(0 ， 1) ， (1 ， 2) ， (2 ， 3) ， (-1 ， 0) ， (-2 ， -1) ， (-3 ， -2)【自学提示】一、自学书本135-136 页，回答：1. 利用描点法画函数图象的步骤：_ _ _总结：在画函数的图象时，一般情况下，由于图象上的点有无

6、数个，我们只能取x 的有限个值，求出相应的y 值，把它们作为有序实数对，在坐标系中描出这有限个对应点，再把它们顺次用平滑的线连接起来，就近似地画出函数的图象了.2. 想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A(-1.5,-2.5)， B(-10,-9)，C(100,99) ， D(200,201)二、自学书本136 页例 2，【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例：用描点法画出函数y1 x 1的图象 .2【当堂测试】1. 下列各点中，在函数y2x1 的图象上的是 _.(1 ， -2) ， (-2.5 ， -6) ， (0 ， -1) ， (1

7、01 ， 199) ， (-100 ，-103) ， ( 3 ， 2)22星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系依据图象， 下面描述符合小红散步情景的是（）（ A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（ B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（ C）从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了；（ D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。3如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间 t之间的

8、函数关系大致是下列图象中的（）hhhh0t0t0t0tDABC4画出函数yx3的图象 .10.2 一次函数和它的图象（第一课时）主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1、 结合具体情境体会一次函数、正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例.2、能够根据已知条件判断两个变量之间是否是一次函数关系及一次函数的表达式.【知识准备】1、路程、速度和时间三者之间的关系：2、列出下列函数关系式： y 等于 x 与 1 的差； y 是 x 的 3 倍；【自学提示】一、自学教材第 138 页 -139 页内容，完成下列题目：1、高铁列出行驶距离与时间的函数关系式为.2、教材 138 页下方所列的 5

9、 个函数表达式的共同特征：都是自变量的次式；都可以整理成y+的形式.3、形如（ k0 ）的函数叫做x 的一次函数 ，其中k 与 b 是.特别地，当 b =时，一次函数也叫做 正比例函数，k 叫做.4、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ yx 4 y 5x 26 y 2 x s 6t y1 y 100 5xx5、要使 y( m3)x n 1n 是关于 x 的一次函数 , m ， n 应满足,.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】( 用多媒体出示)1、若函数y(m1)x mm 是关于 x 的一次函数 , 试求 m的值 .2、例 1所设 m 与 v 之间的函数关系式为；

10、根据已知条件所求出的m 与 v 之间的函数关系式为；3、例 2【当堂测试】1、下列说法不正确的是()A、一次函数不一定是正比例函数B、不是一次函数就一定不是正比例函数C、正比例函数是特定的一次函数D、不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.当 m时，此函数为一次函数；当 m =时，此函数为正比例函数.3、根据下列提示，列出相应的函数关系式，并判断是否是一次函数.有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t （单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是 : 以厘米为单位的身高值 h 减常

11、数 105，所得的差是 G的值；汽车油箱中原有油50 升, 如果行驶中每小时用油5 升 , 求油箱的油量y( 单位 : 升 ) 随行驶时间 x( 单位 : 时 ) 变化的函数关系式.4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米.（ 1）求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？（ 2）求第 2.5 秒时小球的速度 .10.2 一次函数和它的图象（第二课时）主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1、 知道一次函数的图象是一条直线，能画出一次函数和正比例函数的图象.2、能够结合函数图象利用待定系数法确定一次函数的表达式.【知识准备】1、一次函数的表达式2、一

12、次函数与正比例函数的关系【自学提示】一、自学教材第141 页 -143页内容，完成下列题目：1、图10-5所表示的是一次函数的图象，它的图象为.2、图 10-6所表示的是正比例函数的图象， 它的图象为，并且发现正比例函数ykx 的图象都经过平面直角坐标系中的.3、一般地，一次函数ykxb 的图象是一条，所以也称为.4 、一次函数ykxb 的图象与x 轴的交点坐标为；与y 轴的交点坐标为.5、因为一次函数的图象是一条直线，根据，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两个点的就是所要作的一次函数的图象了.6、我们用 “两点法” 作一次函数的图象，如作直线y2x4 时，只要选择点A()和点B()即可；

13、对于正比例函数的图象只要再选择适合表达式的个点，然后画经过该点和的直线即可.7、画一次函数的图象时，选点应以计算和描点方便为原则.8、直线 ykx1一定经过点（）A、（ 1,0 ）B、（ 1， k ） C 、（ 0， k ）D 、（ 0， -1 ）9、通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解或确定这些未知系数，这种方法叫做待定系数法 .【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】( 用多媒体出示)1、例 32y 2x 4交 x 轴，y轴于点A B O为坐标原点，则S AOB.、直线， ，【当堂测试】1、一次函数yx2 经过点（0，）和（，0）两点.2、在同一直角坐标系中，画出下

14、列三个函数的图象： yx yx1 y1 x223、根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得m 的值为多少？x-201y3m010.3一次函数的性质主备人：黄涛审核人：李卫国【学习目标】1、理解一次函数图像的性质，了解ykxb 中的k，b 对函数图像的影响2、感受数形结合、分类、转化思想.【知识准备】一次函数 ykxb 的图像是一条直线，所以也称为.【自学提示】1、在同一个直角坐标系中画出函数y=x-1 ， y=3x ，y=3x+2 的图像2、在同一个直角坐标系中画出函数y=-3x-1 ， y= -x+2 ， y= -0.5x+2的图像总结规律：一般的，对于一次函数ykxb ，当

15、 k 0 时，y 随 x 的增大而，当 k0 时，y 随 x 的增大而 .【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例1、已知一次函数y= （ m+2） x+5，当 m为何值时， y 随 x 的增大而减小？例2、已知一次函数y=kx+k ，且 y 随 x 的增大而增大，试探索它的图像经过哪几个象限？对应练习1、直线 y= 4x 经过点（ 0，）与点（ 1，） , y随 x 的增大而2、直线 y=4x 2 经过点（ 0，）与点（ 0，） , y随 x 的增大而3、当 b=5 时，直线 y=4x+b 经过第象限，当 b=5 时，直线经过第象限.4、当 k=3 时， y=kx-1 经过第象限，

16、当 k=-2时，直线经过第象限 .【当堂测试】A 组1. 一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（）A.k0 ， b0B. k0， b0 ， b0D.k0xB 组03、已知一次函数 y=(4m+1)x-(m+1).（ 1）m为何值时， y 随 x 的增大而减小？.（ 2）m为何值时，直线与y 轴的交点在 x 轴上？.（ 3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？.4、已知函数 y（ m 1)x m 33 是一次函数且y 随 x 的增大而增大，则m.5. 一次函数 y=2x 3 的图象可

17、以看作是函数 y=2x 的图象向 _平移 _个单位长度得到的，它的图象经过 _ 象限， y 随 x 的增大而 _.10.4一次函数与二元一次方程主备人：黄涛审核人：李卫国【学习目标】1、 体会一次函数与二元一次方程的关系，次方程组的解的联系探索两个一次函数的图像的交点与对应的二元一2、 经历用画图像的方法解二元一次方程组的过程，会用图像法求二元一次方程组的解3、 了解直线y=a 和 y=b 的意义，并会画直线y=a 和 y=b【知识准备】1.已知 2x y=1，用含 x 的代数式表示y，则 y=。2.方程 2x y=1 的解有个。3. x=1y=1 是方程 2x y=1 的一个解吗？4. （

18、1， 1）是否是直线 y=2x 1 上的一个点？综合以上几个问题， 你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论， 你认为一次函数与二元一次方程有何关系？【自学提示】一、自学书本第147-148页内容，完成下列题目1. 对于方程3x+5y =8 如何用 x 表示 y ?y =【想一想】是不是任意一个二元一次方程都能转化为子？二元一次方程y=kx+b的形式呢，请任举一个例2. 直线y=3 x+ 8 上任取一点（x， y）则（x， y）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么，55请至少举两个例子？归纳：一般的， 二元一次方程ax+by=c 都可以看作是一个二元一次方程ax+by=c 的任意一个解， 都满足

19、的点在.反之，因此这个解所对应.3、 观察 方程组它可转化为两个一次函数它的解是：38在同一直角坐标系中画y= -5 x+ 5与 y = 2 x - 1的图象这两条直线的交点是 ()，是方程组的解吗 ?_归纳 ：解一个二元一次方程组，可以先写出.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 1、利用图像解二元一次方程组反之，xy5 ,2 xy1 .Y406X例 2、利用图像解二元一次方程组例 3、利用图像解二元一次方程组对应练习利用图像解二元一次方程组x2y2,2xy2.【当堂测试】求两条直线32 与y=-2x+4 和轴所围成的三角形的面积 .y= x-10.5 一次函数与一元一次不等式主备人：李圣梅审核人：李卫国【学习目标】1. 通过一次函数图像，体会一次函数与一元一次不等式的关系。2. 学会用图像法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。3. 通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联