数列通项公式求法集锦和对应练习

1、第一讲：数列的通项公式一、考纲要求1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公 式).2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数.3. 已知Sn，则a! J m，数列an中，若3n最大，则Sn Sn(n 2)?anA，若an最小，则Fn兰时。an 亠 an 1an _ an 二二、 分类解析(数列的知识主要通过讲解，帮助学生理解，再次就是练习，对应的练习可 以增强和巩固学生对数列通项的掌握)数列的通项的求法：1.观察法： 奇数列an = 2n 偶数列an =2n -1 正负交错数列：1,-1,1,-1,an=(-1)n1 ；-1,1,-1,1, an 二（-1）零一交错数列：1,

2、0,1,0,1,0an0,1,0,1,0,1 ,an练习：已知数列3和討右9存试写出其一个通项公式:(答：an = 2n T)2公式法：(1)差数列通项公式： 3n=31+ (n 1 ) d(2) 已知数列an为等差数列，=2,公差d=3,求数列 的通项公 式.(3) 已知数列 二+3,且 =2,求数列的通项公式.3作差法:已知S (即a! - a?川务二f(n)求务，用作差法:a _,( n=1)an -、Sn -Snd n 一2)例题：1).已知an的前n项和满足log2(Sn 1) = n 1，求an(答:an 二刖 nJ；2).数列an满足A1*和山5，求an(答:;14, n = 1

3、)n 一，1 ,n _2)ana3an对应习题:已知数列an中，a1二2，前n项和Sn，若S n2an，求4作商法:已知qLa2_an = f (n)求 |f(1),( n=1)二 $ f (n) 5 2)f (n -1)八an，用作商法:例题：数列an中，a1 =1,对所有的n_2都有a乜=5.累加法：若an1-an = f(n)求a.用累加法 =(an -an4)(and - an J 川(a2 -印)3(n -2)。an = n2，贝y(答：11)例题：已知数列an满足a_1 ,则an1an(n- 2),如 +1 + J n(答：ar,=,n 1 -、. 2 1)6.累乘法：伍ai a

4、，型求an问题，可用玄“时圭汉鱼汉试.-a方an = f(n)anJai a2an J法；(答：an4n(n +1)7.构造法:已知递推关系求an，用构造法(构造等差、等比数 列)。特别地，形如an =kanb、二煽( k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an。aa型，(a =qan +b求an问题，起关键是确定待定系数，使ba n 11 二 q (a n )七q-1例题：已知数列f an?满足a1=3,an1=2an 1，写出数列的前6项及和的通项公式。【解析】T印=3 1 2an -1,-a?二 5,a3 =15,a 31, a5 二 63,a6 12

5、7.an 2an 1变形为an1=2(an，1)，由此可得下面n-1个式子an 1 =2(anj 1)an 11 = 2(an _21)an二十2(时 1)a21 =2(q 1)。8.倒数法：形如a将这n-1个等式相乘，得an 1 = 2nJ1（a 1）又?a3an 才-1对应习题： 已知c =1, an =3an2，求an（答：务二生31-1）；已知印=1,% =3兔八2n，求务（答：a5_3nJ-2n1）；（或n 邑的递推数列都可以用倒数法求通项。 kanJL +ban “,两边取倒数后换元转化为an pan q） pan +q丿例题：1.已知十1宀）；3n 22.已知数列满足 a1 = 1，an 4 - a , an an j，求 a（答：an = I） n注意：（1 ）用an二Sn - Sn 4求数列的通项公式时，你注意到此等 式成立的条件了吗？ （ n_2,当n=1时，aS）；（ 2）一般地当已知条件中含有an与S.的混合关系时，常需运用关系式 an=Sn-Sn_， 先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。对应习题：数列an满足3 =4, Sn Sn 1 =5an *，求a“3(答:an；4, n 1打二 n 一2跟踪练习1)已知数列 公式.满足=1, =2)已知