第六章(一阶电路)习题解答

1、第六章(一阶电路)习题解答、选择题1 由于线性电路具有叠加性，所以_C_。A .电路的全响应与激励成正比； B .响应的暂态分量与激励成正比； C .电路的零状态响应与激励成正比； D .初始值与激励成正比2. 动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A .储能元件中的能量不能跃变； B .电路的结构或参数发生变化； C .电路有独立电源存在； D .电路中有开关元件存在3. 图61所示电路中的时间常数为C 。哄)对 q 片g图61._ . C1C2G C2A .(R1 + R2 )；b . R1 ；G+C2G +C2C.R2 (C1 + C2)；D . (R1 + R2)(C1 +C2)解：图6

2、 1中G和C2并联的等效电容为G +C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为r2，所以此电路的时间常数为R2(G c2)。4 .图62所示电路中，换路后时间常数最大的电路是AU.(0 图62解：图6 2(A)、( B)、( C)、( D)所示四个电路中的等效电感Leq分别为L1 L2 2M、(A)所示电路的时间常数最大。图6-36U0.5H图 64 (a)tTUcb . a dRJb)S耳讯UcL2、L- L2 - 2M 和 L- L2 2M。 的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻A. 20 -12eJ0tC. 10-12et解：由求解一阶电路的三要素法UcC：) =1

3、Ov，二、填空题t = 0时 Uci(O )解: 11*14G4Q2i1t0 时，将图 6 2( A)、( B)、( c、( D)中Req分别为R2、R2、R2和R-iR2。由于RL电路的时间常数等于 土，所以图6 2 Req10t5. RC一阶电路的全响应 Uc =(10-6e )V，若初始状态不变而输入增加一倍，则 全响应Uc变为_D_。B. 206e0t ;d. 20-16e0t=%(：) - Uc (0 .) - %(：) e T 可知在原电路中Uc(0 .) =4v。当初始状态不变而输入增加一倍时，有=20 4 20e0t =(20-16 e0t)V1.换路前电路已处于稳态，已知U

4、s1 =10V , U s2 - IV , G = 0.6.LF , C2 = 0.4F。,开关由a掷向b ,则图6 3所示电路在换路后瞬间的电容电压6.4 V, uc2(0 )6.4 V。10Q由t =0_时刻电路得：Uci (0 J 二Usi =10V , Uc2(0=Us2 V换路后，电容Ci, C2构成纯电容的回路(两电容并联)，电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL得：Uci (0 ) = Uc2 (0 )CiUc1(0+。2%2(0_) =CiUd(0* +。2%2(0+)由以上两式解得Uci (0Uc2(0 弋 C：Us2 二 6.4V2图6

5、4所示电路的时间常数T二0.1S。哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室U =4h 4(i13i),U =4h -4i即4U 二 20i1于是R=5, t 二一=0.1s解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图64(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。由图6 4(a )得R3 .某RC串联电路中，tuc(t)二3 3e V。Uc随时间的变化曲线如图6 5所示，则t - 0时解：由图6 5可得Uc(0 ) =6V ,Uc(：)= 3Vt而 Uc =UcC:) Uc(0 ) Uc(：) e T = 3 3e T由图65可见d Uc d t=

6、_。将Uc的表达式代入此式得 t占436 =即 i = 2 sT4，tt因此Uc(t) =3 (63)e 匚二3 3e V (t _ 0)4换路后瞬间(t=0+),电容可用电压源等效替代，电感可用 电流源等效替代。 若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于 开路。5图6 6所示电路，开关在 t =0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i1(0 ) =0.25 A。2Aa20030020Q10V20Q1 1 10Q10Q丨4j丨图66(a)图6-6 tb)解：t=0 一时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图66( a)所示。由图66( a)解得iL(0J=

7、1A，uC(0=20V。 t = 0 .时刻的等效电 路如图66(b)，由此图解得h(0= 0.25A。三、计算题1 .图6 7所示电路，电容原未充电，Us二100V, R二5001】,C = 10。t = 0时丄Uc 心(1 -)将 工二RC=500 10 10上=5 10s，及Us=100V代入上式得uc =100(1 d0t)V (t 一0 ) (0+)而i -CdUc -入氐-0.2e00t A (t 0)dtR2).设开关闭合后经过t1秒uc充电至80V，则100(1e )=80,即 e 1 = 0.2 由此可得b - () 8.045 ms002图68所示电路，开关S在t = 0时

8、刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t 一 0时的i(t)。哈尔滨理工大学电气学院解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即i(0+)=i( 0=4A理论电工教研室而于是3.求：1)iCJ 亍 5A ,2ti(t) =5 (4 - 5)e _3L3sTSR22t解:5e_3A (t_0)图69所示电路，开关 S在t = 0时刻从L(t)( t 20)；2 ) h(t) ( U0)a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。1). iL(0 )二 L(0=1图6-9-32 一1.2A , iL(：) =1.2A1 23L v 71 231.8s11 21 2iiL)i1(0 J 号 02A ,t锂)九(

9、呵+山(0+)&)2二f t= 1.2-2.4e 9 A (t _0)2).注意到h(t)为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出t = 0 .时刻电路如图63= 1.8AT 二 1.8 s5t5t因而h(t) =1.8 0.2-1.8e 9 二1.81.6e 9 A (t _ 0)4.图610所示电路，开关S在t = 0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。求: t - 0时的uc (t)。06-10(t-0)二 20(1 - e.5t) V。若电容 C 改为 0.05F，由(2)得由此可见R =1.5门而二-2.5 0-(-2.5)图 G11R =10 1而us 二 UcL)二 20 V当

10、C改为0.05F，且uc(0=5V时，Uc解：uc(0 .) = uc(0_) = 0。稳态时电容相当于开路，uc(：)(即电容的开路电压)和R0可由图6 10(a)的电路计算。由图 610 (a)得：u = 4(i -1.5 uj 2(i 1.51)(1)比=2(i -1.5 比 1)(2)5二0.5(i - 1)，将此带入(1)式，得u =1.5i -2.5 uO2.5V , t = RC = 3 s4上t上te 3 二-2.5 2.5 e 3 V0 5t5图611中，C = 0.2F时零状态响应uc 5t 且Uc(0 _) = 5V，其它条件不变，再求u/t)。解：以储能元件为外电路，线

11、性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图 11(a)所示。由题意可知1 t =RC2 s,0.5而因此Uc考虑到=RC = 0.5 s ,%(0亠)= Uc(0J = 5Vt05 二(20 _15e，t)V (t _ 0)Usi =8；(t)v， Us2 =10e；(t)v，全响应十2) s(t) V。求：1 ) Usi、Us2单独作用时的零状态响应uC和uC;电阻网络UcBe当Be，k2e将上式及、代入得-t并将和题中给出的 uc的全响应的表达式对比，可得k2 =5V，ki = -5V，(t -0)(t 一0)因而Uc(t) =20 (5 一20) e6.图 6 12 中， %(t)

12、 =(5e上 _3e?2).零输入响应Uc3。图 612解：图6 12的全响Uc应等于零状态响应加零输入响应，即Uc = Uc U； Uc3 tUc(t)= Uc(：)-Uc(：)e t%3 二 Uc(0 ) e T 将图612等效为图612 (a),设图中的us = As(t) + Be(t)。d uc RC c d tt其通解为Uc 二ke Tt二 Uc(：) Uc(：) e T +e Tk2e*+Uc(0 ) euc是us1激励时的零状态响应，UcL) =2V,UC (0)=4 V，Uc(t) =2-2e u-5et5e_t%3=4e絃 t ( t -0)S6-13 (b)7图613所示

13、电路中，激励Us的波形如图2kQ解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即:613 ( a)所示，求响应Uc。IOOOlFus 二20 (t) -30；(t -2) 10；(t -6)V电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。将图613等效为如图6 13(b)所示的电路。20 ;(t)作用时的响应为Uc =10(1-e)(t)-30 (t -2)作用时的响应为u；=-15(1-e比(t-2)10 (t -6)作用时的响应为u；=5(1-e 斗)瞅-6)总的零状态响应为%(t) =10(1 e)s(t) 15(1 e)班2) +5(1 e)名(t 6) V&图614所示电路中

14、，激励为单位冲激函数5Q3(t) A ,求零状态响应L(t)。O图 614解：设激励为；(t)A，用三要素法求电路的单位阶跃响应。J (0)=iL (0_) =0,5(：5.5 r = L = 0.1sR= 0.5(1 et) (t) AL(t):20 忖, 5+5+10电流的单位阶跃响应为iL (t)根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的-J皿片小5訂0，哈尔滨理工大学电气学院= 5e10t & A理论电工教研室lk2kr 2kdlOp. U4li114j9图615所示电路中，is = 5、：(t), Us =6；(t)V，求t _0时的响应u。Ee16解：应用叠加原理求解此题。

15、is =5、：t JA单独作用时，电路如图615( a)所示。对于冲激响应，可先求其相应的阶跃响应。设激励为匚=5&(t) PA，贝Uu； (0 )讥(0 .) (0_) = 0 u；(：)二is；0.5 10 =2.5 10” Vr - RC = 5 10 s因此 u；(t) =2.5 _2.5e00t10；&(t)V由冲激响应和阶跃响应的关系得u (t)二 二0.5e00t 飞(t)2.5 10；(1 -r00t)、(t)d t= 0.5e00 t(t) VUs =6&(t)V单独作用时，电路如图615 (b)所示。U (0 )二Uc(0 .) (0=0, uC) =6-一-2-1.5V ,1 221 + 2r = RC =5 10* s而u (t) =1.5(1 _e，00t) (t)V因此u(t)二 u (t) u (t) =(1.5 e0t) (t) V10.图616所示电路，开关动作前电路已处于稳态，t=0时开关S