湖北省-武汉市-八年级(下)-第二学期-期中-数学试卷35页

1、2008-2009学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）代数式，中，其中是分式的个数有（）A4个B3个C2个D1个2（3分）如果分式的值为0，那么a的值为（）A1B2C2D以上都不对3（3分）（2008嘉兴）某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）4（3分）下列式子计算正确的是（）ABCD5（3分）（2006南宁）以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（）A21x=1B21+x=1C21+x=2xD21x=2x6（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm

2、，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A4cmB6cmC8cmD12cm7（3分）如图，平行四边形ABCD和平行四边形EBCF关于直线BC对称，且ABE=90，则F的度数是（）A30B45C50D1008（3分）（2008西宁）已知函数y=中，x0时，y随x的增大而增大，则y=kxk的大致图象为（）ABCD9（3分）下列条件：三个内角度数之比为1：2：3；三个内角度数之比为3：4：5，三边长之比为3：4：5；三边长之比为5：12：13；其中能够得到直角三角形的有（）A4个B3个C2个D1个10（3分）在函数（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）且x1x2

3、0x3，则对应函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y211（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（）A4，6B4，12C8，6D8，1212（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=；AFE=90，其中正确的结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分1

4、2分）13（3分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”精确程度可达到0.000 000 002 009米，该数用科学记数法表示为_米14（3分）如图，一次函数y1=x1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（1，2），则使y1y2的x的取值范围是_15（3分）如图，已知A（0，3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y=的图象上，若SBCD=9，则k=_16（3分）（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直

5、角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_三、解答题（共9小题，满分72分）17（8分）计算题：（1）（2）18（8分）解分式方程：19（6分）（2007重庆）先化简，再求值：（x1），其中x=20（7分）（1）点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_（2）反比例函数关于x轴对称的反比例函数解析式为_（3）求反比例函数（k0）关于x轴对称的反比例函数解析式21（7分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂

6、蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度22（7分）（2006北京）已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DE=DF23（7分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24（10分）在ABC中，AB=AC（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP求证：BPCP=AB2AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立

7、，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论（不必证明）25（12分）等边ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（2，0）点，反比例函数y=（x0）经过点A（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EGx轴于G点，FHy轴于H点，若DFH的面积记为SDFH，已知SDFH+SFOE+SECG=SCOD，求k的值；（3）如图，点D为（1）中的等边ABO外任意一点，且ADO=30，连接A

8、D，OD，BD，则AD2，OD2，BD2之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明2008-2009学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）代数式，中，其中是分式的个数有（）A4个B3个C2个D1个考点：分式的定义2097170分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式故选C点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式熟练掌握分式的定义是解决本题的关

9、键2（3分）如果分式的值为0，那么a的值为（）A1B2C2D以上都不对考点：分式的值为零的条件2097170专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得|a|2=0且a+20，解得a=2故选C点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题3（3分）（2008嘉兴）某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征2097170分析：将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可解答

10、：解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，3）代入解析式得k=23=6，符合题意的点只有点A：k=2（3）=6故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上4（3分）下列式子计算正确的是（）ABCD考点：分式的乘除法；约分；分式的加减法2097170分析：根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答解答：解：A、，A错；B、，B正确；C、，C错；D、，D错故选B点评：掌握约分的性质，能够求解一些整式的除法运算5（3分）（2006南宁）以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（）A21x=1B21+

11、x=1C21+x=2xD21x=2x考点：解分式方程2097170分析：本题考查解分式方程时去分母得能力，解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2x，然后可去分母，去分母时不要漏乘解答：解：方程两边同乘2x，得2（1x）=2x，即：21+x=2x故选C点评：确定最简公分母，然后去分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘6（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A4cmB6cmC8cmD12cm考点：平行四边形的性质2097170分析：由平行四边形的周长为28cm及对边相等可得AB+BC=14cm，用ABC的周长减去14即

12、为AC的长解答：解：平行四边形ABCD的周长是28 cm，AB+BC=14cm，ABC的周长是22cm，AB+BC+AC=22cm，AC=2214=8cm故选C点评：本题主要考查平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7（3分）如图，平行四边形ABCD和平行四边形EBCF关于直线BC对称，且ABE=90，则F的度数是（）A30B45C50D100考点：平行四边形的性质；轴对称的性质2097170分析：根据题意，关于直线BC对称，则可以知道两个平行四边形全等，可以求得E

13、BC的度数，进而求得F的度数解答：解：平行四边形ABCD和平行四边形EBCF关于直线BC对称，两个四边形全等，ABC=EBC，ABE=90，EBC=45，平行四边形对角相等，F=45故选B点评：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8（3分）（2008西宁）已知函数y=中，x0时，y随x的增大而增大，则y=kxk的大致图象为（）ABCD考点：一次函数的图象；反比例函数的性质2097170分析：本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质；根据题意，函数y=中，x0时，y随x

14、的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y=kxk的图象所过的象限解答：解：在函数y=中，x0时，y随x的增大而增大，k0，故k0，根据一次函数的性质，y=kxk过一、三、四象限故选A点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9（3分）下列条件：三个内角度数之比为1：2：3；三个内角度数之比为3：4：5，三边长之比为3：4：5；三边长之比为5：

15、12：13；其中能够得到直角三角形的有（）A4个B3个C2个D1个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理2097170分析：根据勾股定理逆定理对四个条件逐一进行判断即可解答：解：三个内角度数之比为1：2：3，则各角度数分别为180=30，180=60，180=90，为直角三角形；三个内角度数之比为3：4：5，则各角度数分别为180=45，180=60，180=75；三边长之比为3：4：5；则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；三边长之比为5：12：13，则有（5x）2+（12x）2=（13x）2，为直角三角形；于是其中能够得到直角三角形的有三个，故选B点评：此题从角和边的角度

16、考查了直角三角形成立的条件，要注意比例关系和勾股定理逆定理的应用10（3分）在函数（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）且x1x20x3，则对应函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质2097170分析：根据反比例函数的增减性解答即可解答：解：k=（a2+1）0，函数图象在二，四象限，由题意可知横坐标为x1、x2的点在第二象限，横坐标为x3的点在第四象限第四象限内点的纵坐标总第二象限内点的纵坐标，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，所以y2y1

17、故选D点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较11（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（）A4，6B4，12C8，6D8，12考点：反比例函数综合题2097170专题：综合题分析：此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：mn，正好符合反比例函数的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：2（x+y），此时发现周长的表

18、达式正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解解答：解：点A（m，n）y=6x与双曲线的图象上，m+n=6，mn=4；矩形的面积为：mn=4，矩形的周长为：2（x+y）=12；故选B点评：此题不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的条件和已知条件之间的联系，以避免出现复杂的计算过程12（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=；AFE=90，其中正确的结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质2097

19、170专题：几何综合题分析：由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EFAM，再根据面积S四边形ABCF=SABCDSADF得面积关系解答：解：由题意知，点F是CD的中点，DF=CF，又D=FCM，DFA=CFM，ADFMCF，CM=AD=AB，正确；设正方形ABCD边长为4，CE=BC=1，BE=3，AE=5，AE=AB+CE，正确；EM=CM+CE=5=AE，又F为AM的中点，EFAM，正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，SAEF=5，又SADF=4，S四边形ABCF=SABCD

20、SADF=12，不正确，故正确的有3个，选C点评：本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”精确程度可达到0.000 000 002 009米，该数用科学记数法表示为2.009109米考点：科学记数法表示较小的数2097170分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：

21、解：0.000 000 002 009=2.009109米答：0.000 000 002 009米用科学记数法表示这个数为2.009109米点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）如图，一次函数y1=x1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（1，2），则使y1y2的x的取值范围是x2或1x0考点：反比例函数的图象；一次函数的图象2097170分析：找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可解答：解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数

22、值总大于反比例函数的函数值，两图象交于点A（2，1）、B（1，2），使y1y2的x的取值范围是：x2或1x0点评：用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取015（3分）如图，已知A（0，3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y=的图象上，若SBCD=9，则k=6考点：反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-平移2097170专题：计算题；数形结合分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2；然后利用BCD的面积，来求得点C的坐标，再用待定系数法求出k

23、的值解答：解：A（0，3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为（xD，0），C点坐标为（xD+2，3）又SBCD=BD3=9，|（xD2）|3=9xD=4则点C的坐标为（2，3）k=23=6故答案为：6点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白AB平移到CD后，点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为216（3分）（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=2n2考点：等腰直角

24、三角形2097170专题：规律型分析：本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式解答：解：根据直角三角形的面积公式，得S1=21；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：Sn=2n2点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值三、解答题（共9小题，满分72分）17（8分）计算题：（1）（2）考点：负整数指数幂；算术平方根；分式的乘除法；零指数幂2097170专题：计算题分析：（1）先把原式通分并化简，然后再把两式相乘即可；（2）在进行分式乘方运算时，

25、先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，任何非0数的0次方是1，同时要注意运算顺序解答：解：（1）原式=，（2）=11+4+3=5点评：（1）在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去（2）实数运算中要注意负整数指数幂和零指数幂的运算18（8分）解分式方程：考点：解分式方程2097170专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力因为x24=（x+2）（x2），所以可确定最简公分母为（x+2）（x2），去分母，

26、转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：方程两边同乘（x+2）（x2），得（x2）216=（x+2）2，x24x+416=x2+4x+4，8x=16，解得x=2经检验：x=2不是方程的解原方程无解点评：解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解19（6分）（2007重庆）先化简，再求值：（x1），其中x=考点：分式的化简求值2097170专题：计算题分析：先去括号，把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值解答：解：原式=（2分）=（2分）=；（2分）当x=时，原式=2（1分）点

27、评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20（7分）（1）点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（12）（2）反比例函数关于x轴对称的反比例函数解析式为y=（3）求反比例函数（k0）关于x轴对称的反比例函数解析式考点：反比例函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标2097170专题：计算题分析：（1）两点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）先找原反比例函数上一点，求得它关于x轴的对称点那么这点应适合新函数，运用待定系数法进行求解；则k=1（2）=2y=（3）按（2）的方法作答解答：解：（1）根据轴对称的性质，得点（1，2）关于x轴对称的

28、点的坐标是（1，2）；（2）不妨先找原反比例函数上一点，如（1，2），它关于x轴的对称点是（1，2）则有新函数中的k=1（2）=2y=（3）在（k0）上取点（1，k）（1，k）关于x轴对称的点的坐标是（1，k）经过（1，k）的反比例函数解析式为反比例函数（k0）关于x轴对称的反比例函数解析式为点评：本题考查了反比例函数的性质注意：反比例函数关于x轴对称，比例系数互为相反数21（7分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它

29、们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法2097170专题：应用题分析：本题用到的关系式是：路程=速度时间可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解解答：解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米由题意得：=+2解得：x=6经检验：x=6是原方程的解4x=24答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键需注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22（7分）（2006北京）已知：如

30、图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质2097170专题：证明题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可解答：证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，OBF=ODEO为BD的中点OB=OD在BOF和DOE中，BOFDOEOF=OEEFBD于点ODE=DF点评：本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的2

31、3（7分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？考点：解直角三角形的应用-方向角问题2097170专题：应用题分析：根据已知判定CAB为直角，根据路程公式求得AC的长再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度解答：解：甲的速度是12海里/时，时间是2小时，AC=24海里EAC=35，FAB=55，CAB=90BC=40海里，AB=32海里乙船也用2小时，乙船的速度是16海里/时点评：此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单24（

32、10分）在ABC中，AB=AC（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP求证：BPCP=AB2AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论（不必证明）考点：勾股定理的应用2097170专题：证明题；探究型分析：（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，可知BP=CP，AB2AP2=BPBP；（2）成立，过点A作ADBC于D，依然利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；（3）画出图形，利用勾股定理，AP2AB2=DP2BD2=2DCCP+CP2=BCCP+CP2=BPCP解答：解：（1）AB=AC，P是BC的中点，APBCAB2AP2=BP2=BPCP；（3分）（2）如图所示：成立，过点A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD在RtABD中，AB2=AD2+BD2在RtAPD中，AP2=AD2+PD2得：AB2AP2=BD2PD2=（BD+PD）（BDPD）=PCBP；（3）如图所示：如右图，P是BC延长线任一点，连接A