中考数学压轴题精选精析

1、中考数学压轴题精选精析1如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b（1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式；（2）设p（x，y）（x0）是直线yx上的一点，q是op的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf，若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形peqf与oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并探究s的最大值2.（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点e是线段ac上一动点，过点e作dex轴于点d，连结

2、dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；（3）在直线bc上是否存在一点p，使acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由.3(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰rtaoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点a、c及点b(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点p是线段bc上一动点，过点p作ab的平行线交ac于点e，连接ap，当ape的面积最大时，求点p的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点g，使agc的面积与（2）中ape的最大面积相等?若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由24题图4、如图

3、1、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，abcd的顶点a的坐标为（2，0），点d的坐标为（0，），点b在轴的正半轴上，点e为线段ad的中点，过点e的直线与轴交于点f，与射线dc交于点g。（1）求的度数;（2）连结oe，以oe所在直线为对称轴，oef经轴对称变换后得到，记直线与射线dc的交点为h。如图2，当点g在点h的左侧时，求证：degdhe;yxcdaobegf（图1）xcdaobeghfy（图2）xcdaobey（图3）若ehg的面积为，请直接写出点f的坐标。5（本小题满分14分）已知抛物线yax2bxc经过a（4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经

4、过点c（0，2）的直线l与 x轴平行，o为坐标原点（1）求直线ab和这条抛物线的解析式；（2）以a为圆心，ao为半径的圆记为a，判断直线l与a的位置关系，并说明理由；（3）设直线ab上的点d的横坐标为1，p（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当pdo的周长最小时，求四边形codp的面积1yxo（第28题）1234243312344126如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点m的坐标；（2）将图1中梯形oabc的上下底边所在的直线oa、cb以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点o1、a1、c1、b1，得

5、到如图2的梯形o1a1b1c1设梯形o1a1b1c1的面积为s，a1、 b1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含s的代数式表示，并求出当s=36时点a1的坐标；（3）在图1中，设点d坐标为(1，3)，动点p从点b出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段bc运动，动点q从点d出发，以与点p相同的速度沿着线段dm运动p、q两点同时出发，当点q到达点m时，p、q两点同时停止运动设p、q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线pq、直线ab、轴围成的三角形与直线pq、直线ab、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 cbaoyx图1dm图2o1a1

6、oyxb1c1dm7.如图，已知abc，相似比为（），且abc的三边长分别为、（），的三边长分别为、。若，求证：；若，试给出符合条件的一对abc和，使得、和、进都是正整数，并加以说明；若，是否存在abc和使得？请说明理由。8（本题满分12分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过a（1，0）、b（0，3）两点，与x轴交于另一点b（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使pcb90的点p的坐标xyox1第25题acb9如图，

7、rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若dce是由abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n设点m的横坐标为t，mn的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标10. (本小题满分12分) （第24题）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(4，0)，平

8、行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上. (1) 写出点m的坐标； (2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值.11(本题l4分)如图，在rtaabc中，acb=90，ac=3，bc=4，过点b作射线bblac动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动过点d作dhab于h，过点e作ef上ac交射线bb1于f，g是ef中点，连结dg设点d运动的时

9、间为t秒(1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；(2)当deg与acb相似时，求t的值；(3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为ac 当t时，连结cc，设四边形acca 的面积为s，求s关于t的函数关系式；当线段a c 与射线bb，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)12已知：如图（1），在平面直角坐标xoy中，边长为2的等边oab的顶点b在第一象限，顶点a在x轴的正半轴上另一等腰oca的顶点c在第四象限，ocac，c120现有两动点p、q分别从a、o两点同时出发，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，点p以每秒3个单位的速度沿aob运动，当其中一个

10、点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的opq的面积s与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边oab的边上（点a除外）存在点d，使得ocd为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点d的坐标；（3）如图（2），现有mcn60，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn将mcn绕着c点旋转（0旋转角60），使得m、n始终在边ob和边ab上试判断在这一过程中，bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由13（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形abco，其顶点为a（0，1）、b（3，1）、c（3，0）、o（

11、0，0）将此矩形沿着过e（，1）、f（，0）的直线ef向右下方翻折，b、c的对应点分别为b、c（1）求折痕所在直线ef的解析式；（2）一抛物线经过b、e、b三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线ef上求一点p，使得pbc周长最小？如能，求出点p的坐标；若不能，说明理由解：14.（本题满分11分）如图1，已知矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3；抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度

12、从点a出发向b匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）. 当时，判断点p是否在直线me上，并说明理由； 以p、n、c、d为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时n点的坐标；若无可能，请说明理由图1 第28题图 图215（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为b，与y轴的交点为a，p为图象上的一点，若以线段pb为直径的圆与直线ab相切于点b，求p点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线pb的对称点为m，试探索点m是否

13、在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出m点的坐标；若不在，请说明理由axyob（第24题）h16如图，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hqab于q，交ac于点h当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动设bp的长为x，hde的面积为y（1）求证：dhqabc；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，hde为等腰三角形？17.(本题12分)如图，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐标系中，a，b两点坐标分别为

14、（3，0）和(0，3）.动点p从a点开始沿折线ao-ob-ba运动，点p在ao，ob，ba上运动的数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与ob，ab交于e，f两点设动点p与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点p沿折线ao-ob-ba运动一周时，直线l和动点p同时停止运动请解答下列问题：（1）过a，b两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点p的坐标为 ；当t ，点p与点e重合； （3） 作点p关于直线ef的对称点p. 在运动过程中，若形成的四边形pepf为菱

15、形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点q，使得feq bep ?若存在, 求出点q的坐标；bfapeoxy(第24题图)若不存在，请说明理由18、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点a（1,0），b(0,-3),与x轴交于另一点c。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点p，使pbc为以点b为直角顶点的直角三角形，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点q，使以p,q,b,c为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。19.（14分）如图，o是o为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴于a、b两点。(1)若

16、oa=ob求k若b=4，点p为直线ab上一点，过p点作o的两条切线，切点分别这c、d，若cpd=90，求点p的坐标；(2)若，且直线分o的圆周为1：2两部分，求b.20(本小题满分12分) 如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿oab的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点c坐标是( ， )，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示ocd的面积s,并指出t为何值 时，s最大； (3)点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(

17、b)图，若点e与点d同时 出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与ocd相似(只考虑以 点ao为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图21（本题满分12分）在abc中，c90，ac3，bc4，cd是斜边ab上的高，点e在斜边ab上，过点e作直线与abc的直角边相交于点f，设aex，aef的面积为y（1）求线段ad的长；（2）若efab，当点e在线段ab上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若f在直角边ac上（点f与a、c两点均不重合），点e在斜边ab上移动，试问：是否存在直线ef将abc的周长和面积同时

18、平分？若存在直线ef，求出x的值；若不存在直线ef，请说明理由22（11分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围cpqbamn cpqbamncpqbamn23(本题满分9分)如图，以a为顶点的抛物线与y轴交于点b已知a、b两点的坐标分别为(3，0)、

19、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设m(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以m、b、o、a为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点m的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点p，pa2+pb2+pm228是否总成立?请说明理由24已知：抛物线，顶点，与轴交于a、b两点，。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线的对称轴交于点f，依次连接a、d、b、e，点q为线段ab上一个动点（q与a、b两点不重合），过点q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理

20、由；（3） 在（2）的条件下，若点h是线段eq上一点，过点h作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。第26题图abxgfmhenqodc y25、（本小题13分）已知：如图，a与轴交于c、d两点，圆心a的坐标为（1，0），a的半径为，过点c作a的切线交于点b（4，0）。（1）求切线bc的解析式；（2）若点p是第一象限内a上一点，过点p作a的切线与直线bc相交于点g，且cgp=120，求点g的坐标；（3）向左移动a（圆心a始终保持在上），与直线bc交于e、f，在移动过程中是否存在点a，使得aef是直角三角形？若存在，求出点a

21、的坐标，若不存在，请说明理由。26如图9，在rtabc中，acb90.半径为1的圆a与边ab相交于点d，与边ac相交于点e，连结de并延长，与线段bc的延长线交于点p.（1）当b30时，连结ap，若aep与bdp相似，求ce的长；（2）若ce=2，bd=bc，求bpd的正切值；（3）若，设ce=x，abc的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)27如图，平面直角坐标系中有一直角梯形omnh，点h的坐标为（8，0），点n的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形omnh绕点o旋转180的图形oabc，并写出顶点a，b，c的坐标（点m的对应点为a， 点n的对应点为b， 点

22、h的对应点为c）；（2）求出过a，b，c三点的抛物线的表达式； （3）截取ce=of=ag=m，且e，f，g分别在线段co，oa，ab上，求四边形befg的面积s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积s是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形befg是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由第26题图28.如图9，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（2，0），b（6，0），c（0，3）.(1)求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；(2)过点作cd平行于轴交抛物

23、线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结c、d，判断四边形cedp的形状，并说明理由.29（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p为ab上一动点（1）连接co，求证：coab；（2）若poa是等腰三角形，求点p的坐标；（3）当直线po与c相切时，求poa的度数；当直线po与c相交时，设交点为e、f，点m为线段ef的中点，令pot，mos，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围adbadxpocfebady30（本题满分12分）已知抛物线交轴于、，

24、交轴于点，其顶点为（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点求证：四边形是等腰梯形；（第28题）（第28题2）（3）问q抛物线上是否存在点，使得obq的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由31.（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。（1）设ae=时，egf的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。32（本小题满分12分）已知：把r

25、tabc和rtdef按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上acb = edf = 90，def = 45，ac = 8 cm，bc = 6 cm，ef = 9 cm如图（2），def从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向abc匀速移动，在def移动的同时，点p从abc的顶点b出发，以2 cm/s的速度沿ba向点a匀速移动.当def的顶点d移动到ac边上时，def停止移动，点p也随之停止移动de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点a在线段pq的垂直平分线上？（2）连接pe，设四边形apec的面

26、积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由adbcf（e）图（1）adbcfe图（2）pqabc图（3）（3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）（用圆珠笔或钢笔画图）解：（1）33.（12分） （1）探究新知：abdcmn图 如图，已知adbc，adbc，点m，n是直线cd上任意两点求证：abm与abn的面积相等 c图 abdmfeg如图，已知adbe，adbe，abcdef，点m是直线cd上任一点，点g是直线ef上任一点试判断a

27、bm与abg的面积是否相等，并说明理由 （2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为c（1，4），交x轴于点a（3，0），交y轴于点d试探究在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得ade与acd的面积相等？ 若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 a图 cdboxya备用图cdboxy34如图12已知abc中，acb90以ab 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，a 点坐标为（一1 ， 0）， b 点坐标为（4，0 ） （1）试求点c 的坐标（2）若抛物线过abc的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点

28、d（ 1，m ）在抛物线上，过点a 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点e，那么在x轴上点b 的左侧是否存在点p，使以p、b、d为顶点的三角形与abe 相似？若存在，求出p点坐标；若不存在，说明理由。35.如图9，已知抛物线轴交于点a（-4，0）和b（1，0）两点，与y轴交于c点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设e是线段ab上的动点，作efac交bc于f，连接ce，当的面积是面积的2倍时，求e点的坐标；(3) 若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作y轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标.aboc图9yx36.如图10，若四边形abc

29、d、四边形cfed都是正方形，显然图中有ag=ce，agce.4 当正方形gfed绕d旋转到如图11的位置时，ag=ce是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.5 当正方形gfed绕d旋转到如图12的位置时，延长ce交ag于h，交ad于m.求证：agch;当ad=4，dg=时，求ch的长。abcdef图110gad图11febcgadbcefhm图12第24题图37.如图,设抛物线c1:, c2:,c1与c2的交点为a, b,点a的坐标是,点b的横坐标是2. （1）求的值及点b的坐标； （2）点d在线段ab上,过d作x轴的垂线,垂足为点h,在dh的右侧作正三角形dhg. 记过c2顶

30、点的直线为,且与x轴交于点n. 若过dhg的顶点g,点d的坐标为(1, 2)，求点n的横坐标； 若与dhg的边dg相交,求点n的横坐标的取值范围.38如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2动点m、n分别从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得fmn，过fmn三边的中点作pwq设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明fmnqwp；（2）设0x4（即m从d到a运动的时间段

31、）试问x为何值时，pwq为直角三角形？当x在何范围时，pqw不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值第22题图（2）abcdf第22题图（1）abmcfdnwpqmnwpq39（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

32、40.已知抛物线上有不同的两点e和f（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点a和b，m为ab的中点，pmq在ab的同侧以m为中心旋转，且pmq45，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d设ad的长为m（m0），bc的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，pmq的边过点fbamcdopqxy41（15分）已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；（3）对抛物线上任

33、意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.42. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由35（4）若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式 (第26题)43如图，在直角梯形abcd中，adbc，c