2021年高考试题汇编——理科数学：计数原理与二项式定理

1、2021年高考试题汇编理科数学：计数原理与二项式定理 2012下考实题分类汇编：计数本理取2项式1.【2012下考实题重庆理4】821? ?+x x 的开展式中常数项为 A.1635 B.835 C.435 D.105 【问案】B 【剖析】2项开展式的通项为k k k k k k k x C x x C T -+=48881)21()21()(，令04=-k ，解患上4=k ，以是835)21(4845=C T ，选B 2.【2012下考实题浙江理6】若从1,2,3，9那9个整数中同时与4个没有同的数，其以及为奇数，则没有同的与法共有A.60种B.63种C.65种D.66种【问案】D【剖析】从

2、1,2,3，9那9个整数中同时与4个没有同的数，其以及为奇数的与法分为3类；第一类是与4个奇数，即545=C 种圆法；第一类是与两个偶数，两个奇数，即602425=C C 种圆法；第3类是与4个偶数，即144=C 故有5+60+1=66种圆法。故选D 。 3.【2012下考实题新课标理2】将2名先生，4论理学死分红2个小组，分手安顿到甲、乙两天列入社会真践举动，每一个小组由1名先生以及2论理学死构成，没有同的安顿圆案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【问案】A【剖析】先安顿先生有222=A 种圆法，正在安顿教死有624=C ，以是共有12种安顿圆案，选A.4.

3、【2012下考实题4川理1】7(1)x +的开展式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 【问案】D【剖析】由2项式定理患上252237121T C x x =g g ，以是2x 的系数为21，选D.5.【2012下考实题4川理11】圆程22ay b x c =+中的,3,2,0,1,2,3a b c -，且,a b c 互没有不异，正在一切那些圆程所暗示的直线中，没有同的扔物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条【问案】B【剖析】本题可用扫除法，,3,2,0,1,2,3a b c -，6选3齐分列为120，那些圆程所表示的直线如果扔物线，则0a

4、且0b ,，要加往40225=A ，又22或者-=b 以及33或者-=b 时，圆程呈现反复，用分步计数本理可盘算反复次数为18233=?，以是没有同的扔物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012下考实题陕西理8】两人举行乒乓球竞赛，先赢3局着得胜，决出胜败为行，则一切大概呈现的情况（大家胜负局次的没有同视为没有怜悯形）共有（ ）A. 10种B.15种C. 20种D. 30种【问案】C.【剖析】尾先分类盘算倘使甲赢，比分3：0是1种情形；比分3：1共有3种情形，分手是前3局中（果为第4局一定要赢），第一或者第2或者第3局输，其他局数得胜；比分是3：2共有6种情形，便是道前4局2：

5、2，最初一局得胜，前4局中，用分列圆法，从4局当选2局得胜，有6种情形.甲一共便1+3+6=10种情形得胜.以是减上乙得胜情形，共有10+10=20种情形.故选C.7.【2012下考实题山东理11】现有16张没有同的卡片，个中白色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任与3张，请求那3张卡片没有能是统一种色彩，且白色卡片最多1张.没有同与法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484【问案】C【剖析】若出有白色卡，则需从黄、蓝、绿3色卡片当选3张，若皆没有同色则有64141414=?C C C 种，若2色不异，则C C C C ；若白色卡片有1张，则残

6、余2张若没有同色，有19214142314=?C C C C 种，好像色则有72242314=C C C ，以是共有4727219214464=+，故选C 。8.【2012下考实题辽宁理5】一排9个坐位坐了3个3心之家，若每一家人坐正在一同，则没有同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【问案】C【剖析】此分列可分两步举行，先把3个家庭分手分列，每一个家庭有3!种排法，3个家庭共有33!3!3!(3!)?=种排法；再把3个家庭举行齐分列有3!种排法。果此没有同的坐法种数为4(3!)，问案为C【面评】本题次要考察分步计数本理，和剖析成绩、办理成绩的威力，属

7、于中档题。9.【2012下考实题湖北理5】设a Z ，且013a A 0B 1C 11D 12【问案】D【剖析】因为51=52-1，152.5252)152(1201120122011120122012021122012+-+-=-C C C , 又因为13|52,以是只要13|1+a ，0a10.【2012下考实题北京理6】从0，2当选一个数字.从1.3.5当选两个数字,构成无反复数字的3位数.个中偶数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【问案】B【剖析】因为标题请求的是偶数，那末对于于此3位数能够分红两种情形：偶奇偶；奇偶偶。假如是第一种偶奇偶的情形，能够从个位入手下手剖

8、析(3种取舍)，以后10位(2种取舍)，最初百位(2种取舍)，共12种；假如是第2种情形奇偶偶，剖析同理：个位(3种情形)，10位(2种情形)，百位(没有能是0，一种情形)，共6种，果此统共12+6=18种情形。11.【2012下考实题安徽理7】2521(2)(1)x x +-的开展式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3【问案】D【命题坐意】本题考察2项式定理的内容。【剖析】第一个果式与2x ，第2个果式与21x患上：1451(1)5C ?-=， 第一个果式与2，第2个果式与5(1)-患上：52(1)2?-=- 开展式的常数项是5(2)3+-=12.【2012下考实题安徽理10】6位同砚正在卒业散会举动中举行怀念品的互换，恣意两位同砚之间至多互换一次，举行互换的两位同砚互赠一份怀念品，已经知6位同砚之间共举行了13次互换，则支到4份怀念品的同砚人数为（ ）()A 1或者3 ()B 1或者4 ()C 2或者3 ()D 2或者4【问