九年级数学下册第三章圆5确定圆的条件课件新版北师大版

1、5 确定圆的条件确定圆的条件 长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我 国的考古界算得上惊人的发现，在世界国的考古界算得上惊人的发现，在世界 考古学史上，也产生了深远的影响。一考古学史上，也产生了深远的影响。一 位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现 一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学 家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于 进行深入的研究吗？进行深入的研究吗？ 新课导入新课导入 A A B 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确

2、定一条直线？ 作圆，使它经过已知点作圆，使它经过已知点 A .你能作出几个这你能作出几个这 样的圆？样的圆？ 探究新知探究新知 经过一个已知点经过一个已知点 能作能作无数无数个圆个圆. A 作圆，使它经过已知点作圆，使它经过已知点 A，B .你能作出几你能作出几 个这样的圆？个这样的圆？ 经过两个已知点经过两个已知点A、 B 能作能作无数无数个圆个圆. OO O O A B 其圆心的位置有什么特点？与线段其圆心的位置有什么特点？与线段AB 有什有什 么关系？为什么？么关系？为什么？ OO O O A B 它们的圆心在线段它们的圆心在线段 AB的垂直平分线上的垂直平分线上. 作圆，使它经过已知点

3、作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B， C 三点不在同一条直线上）三点不在同一条直线上） .你能作出几个这样你能作出几个这样 的圆？的圆？ B A C E G D F O 1. 连结连结 AB，BC. 2. 分别作线段分别作线段 AB，BC 的垂直平分线的垂直平分线 DE 和和 FG，DE 与与 FG 相交于点相交于点 O. 3. 以以 O 为圆心，以为圆心，以 OB 的长为半径作圆的长为半径作圆. O 就是所要求作的圆就是所要求作的圆. 作法：作法： 说说以上作法的道理说说以上作法的道理. 在上面的作图过程中，因在上面的作图过程中，因 为为直线直线 DE 和和 FG 只有一个交只有一个交

4、 点点 O，并且点，并且点 O 到到 A，B，C 三个点的距离相等三个点的距离相等，所以经过，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个三个点可以作一个 圆，圆，并且只能作一个圆并且只能作一个圆. B A C E G D F O 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆. ABC 如果三个点在同一直线时可以作圆吗？如果三个点在同一直线时可以作圆吗？ 为什么？为什么？ 证明：过同一直线上的三点不能作圆证明：过同一直线上的三点不能作圆. 反证法反证法 如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上上. 求证：过点求证：过点A、B、C不能作圆不能作圆. m m A AC CB

5、 B m 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆证明：假设过同一直线上的三点可以作圆. 则该圆的圆心到则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，三点的距离都相等， 即圆心是线段即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点垂直平分线的交点. 分别作分别作AB、BC垂直平分线垂直平分线l1、l2. 显然显然l1l2， l1与与l2无交点，故产生矛盾无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆即过同一直线上的三点不能作圆. ABC l1l2 三角形的三个顶点确定一三角形的三个顶点确定一 个圆，这个圆叫做三角形的个圆，这个圆叫做三角形的外外 接圆接圆，外接圆的圆心是三角形

6、，外接圆的圆心是三角形 三边垂直平分线的交点，叫做三边垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的这个三角形的外心外心. BC A O 想一想：想一想： 一个三角形有一个三角形有 个外接圆，个外接圆， 而一个圆有而一个圆有 个内接三角形个内接三角形. 一一 无数无数 BC A O 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内. 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. A B C O A B C C A B O O 现在你知道了怎样要将一个如图所示的现在你知道了怎样要将一个如图所示的 破损的圆

7、盘复原了吗？破损的圆盘复原了吗？ 方法方法: 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂 直平分线，其交点直平分线，其交点O即为圆心。即为圆心。 A B C O 现在你知道了怎样要将一个如图所示的现在你知道了怎样要将一个如图所示的 破损的圆盘复原了吗？破损的圆盘复原了吗？ 方法方法: 3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC 长为半径作圆。长为半径作圆。 O即为所求。即为所求。 A B C O 图中工具的图中工具的 CD 边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分 AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D 圆心圆心 点点 和和 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系