2020版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.4 三元一次方程组课件 （新版）湘教版

1、*1.4 三元一次方程组 【知识再现知识再现】 1.1.把把_个含有相同未知数的个含有相同未知数的_方程联方程联 立起来立起来, ,组成的方程组叫做二元一次方程组组成的方程组叫做二元一次方程组. 2.2.解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是_,_,常用的两常用的两 种方法是种方法是_和和_._. 两两二元一次二元一次 消元消元 代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P20P20【动脑筋动脑筋】和和P21P21【动脑动脑 筋筋】, ,解决以下问题解决以下问题: : 1.1.观察方程组观察方程组: : xyz1, 2xyz2, 3xy2z

2、5. 发现的结论是发现的结论是: :上述方程组中有上述方程组中有_个未知数个未知数, ,并且并且 含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是_,_,这样的方程组称为这样的方程组称为 _._. 三三 1 1 三元一次方程组三元一次方程组 2.2.观察并思考下面的三元一次方程组的求解流程观察并思考下面的三元一次方程组的求解流程: : xyz1, 2xyz2, 3xy2z5 3x3, 5xz7 x1 z2 ， x1 y2, z2. ， (1)(1)在三元一次方程组中在三元一次方程组中, ,适合每一个适合每一个_的一组的一组 未知数的未知数的_,_,叫做三元一次方程组的一个解叫做三元一次方程组的一个

3、解. (2)(2)解三元一次方程组的基本步骤是解三元一次方程组的基本步骤是: :先将三元一次方先将三元一次方 程组通过程组通过_转化为转化为_方程组方程组, ,进而进而 转化为转化为_,_,最终求得方程组的解最终求得方程组的解. 方程方程 值值 消元消元二元一次二元一次 一元一次方程一元一次方程 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.下列方程是三元一次方程的是下列方程是三元一次方程的是( ( ) ) A.xyz=2A.xyz=2 B.x-2y+3z=5B.x-2y+3z=5 B B C. +y-2z=3C. +y-2z=3 D.xy+yz-x

4、z=8D.xy+yz-xz=8 2 x 2.2.三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_._. xy1, yz5, zx6 x1, y0, z5 知识点知识点 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法(P22(P22例题拓展例题拓展) ) 【典例典例】今有上等谷子三捆今有上等谷子三捆, ,中等谷子两捆中等谷子两捆, ,下等谷子下等谷子 一捆一捆, ,共得谷子五十二斗共得谷子五十二斗; ;如果有上等谷子二捆如果有上等谷子二捆, ,中等中等 谷子三捆谷子三捆, ,下等谷子一捆下等谷子一捆, ,共得谷子五十斗共得谷子五十斗; ;如果有上如果有上 等谷子一捆等谷子一捆, ,中等谷子二捆中等谷子二捆

5、, ,下等谷子三捆下等谷子三捆, ,共得谷子共得谷子 四十四斗四十四斗. .问问: :上、中、下三等谷子每捆各得几斗上、中、下三等谷子每捆各得几斗? ? 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 【规范解答规范解答】设上等谷子一捆有设上等谷子一捆有x x斗斗, ,中等谷子一捆有中等谷子一捆有y y 斗斗, ,下等谷子一捆有下等谷子一捆有z z斗斗. . 根据题意根据题意, ,得得 寻求数量关系寻求数量关系, ,列出方程组列出方程组 由方程由方程- -得得,x-y=2,x-y=2.消未知数消未知数z z 3x2yz52 2x3yz50 x2y3z44 ， ， ， 由方程由方程3-3-得得,8x+4y=112

6、,8x+4y=112. . 消未知数消未知数z z 由方程由方程8-8-得得,-12y=-96.,-12y=-96. 消未知数消未知数x x 解得解得y=8y=8. . 把代入把代入, ,得得x=10 x=10. . 把代入把代入, ,得得z=6.z=6. 所以所以, ,方程组的解为方程组的解为 写出方程组的解写出方程组的解 答答: :上等谷子每捆可得上等谷子每捆可得1010斗斗, ,中等谷子每捆可得中等谷子每捆可得8 8斗斗, ,下下 等谷子每捆可得等谷子每捆可得6 6斗斗. . x10 y8 z6. ， ， 【学霸提醒学霸提醒】 列三元一次方程组解决问题的列三元一次方程组解决问题的“两个关

7、键点两个关键点” (1)(1)正确理解题意正确理解题意, ,找出等量关系找出等量关系. . (2)(2)在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时, ,要通过代入消元法或加减要通过代入消元法或加减 消元法消元法, ,逐步转化为二元一次方程组、一元一次方程逐步转化为二元一次方程组、一元一次方程, , 进而求出三元一次方程组的解进而求出三元一次方程组的解. . 【题组训练题组训练】 1.1.方程组方程组 的解是的解是( ( ) ) A. A. B. B. C. C. D. D. xz4, z2y1, xyz1 C C x7, y5, z11 x7, y5, z11 x7, y5, z11 x7, y

8、5, z11 2.2.在方程在方程x-2y-z=5x-2y-z=5中中, ,若若x=1,y=2,x=1,y=2,则则z=_.z=_. 3.3.已知已知|x-1|+(2y+1)|x-1|+(2y+1)2 2+(z-2)+(z-2)2 2=0,=0,那么那么-2x+y-z=-2x+y-z= _._. -8-8 9 2 4.4.请写出一个解为请写出一个解为 的三元一次方程组的三元一次方程组 _._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 x2 y3, z7 ， xyz8, xyz2, 2xyz8 （题目开放，答案不唯一） 5.5.解三元一次方程组解三元一次方程组 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 3x4z7, 2

9、x3yz9, 5x9y7z8. 解解: :3+3+, ,得得11x+10z=3511x+10z=35 与组成方程组与组成方程组 解得解得 把把 代入方程代入方程, ,得得y= ,y= , 所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为 3x4z7, 11x10z35, x5 z2, ，x5 z2, ，1 3 x5, 1 y, 3 z2. 【火眼金睛火眼金睛】 解方程组解方程组 abc1 a2bc3 2a3b2c5. ， ， 【正解正解】- -得得b=2,b=2,2+2+得得4a-b=7.4a-b=7. 由由b=2,b=2,得得a= .a= . 把把b=2,a= b=2,a= 代入得代入得c=

10、 .c= . 所以所以, ,方程组的解为方程组的解为 9 a 4 b2 13 c. 4 ， ， 9 4 13 4 9 4 【一题多变一题多变】 一宾馆有二人间一宾馆有二人间, ,三人间三人间, ,四人间三种客房供游客居住四人间三种客房供游客居住, , 某旅行团某旅行团2424人准备同时租用这三种客房共人准备同时租用这三种客房共8 8间间, ,且每个且每个 客房都住满客房都住满, ,那么租房方案有那么租房方案有_种种. 3 3 【母题变式母题变式】 教师节教师节, ,甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己 的班主任的班主任. .已知甲班买了已知甲班买了3 3枝玫瑰枝玫瑰,7,7枝康乃馨枝康乃馨,1,1枝百合枝百合 花花, ,付了付了4646元元; ;乙班买了乙班买了4 4枝玫瑰枝玫瑰,10,10枝康乃馨枝康乃馨,1,1枝百合枝百合 花花, ,付了付了6060元元. .若丙班买上面三种花各若丙班买上面三种花各3 3枝枝, ,求丙班应付求丙班应付 多少元多少元. . 解解: :设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x x元元,y,y元元,z,z 元元, ,根据已知条件根据已知条件