(新人教版)数学七年级下册：5.3.2《命题、定理、证明》教案(2份)

1、命题、定理、证明教案教学目标1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力 .2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念.难点：平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1. 平行线的判定方法有哪些？ ( 注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2. 平行线的性质有哪些 .3. 完成下面填空 .已知：如图，BE 是 AB 的延长线，AD BC， AB CD，若 D=100，则 C=_ ，A=_， CBE=_

2、.DCABE4. a b， c b，那么 a 与 c 的位置关系如何？为什么？bac二、进行新课1. 例 1已知：如上图，a c， a b，直线 b 与 c 垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b 与 c 垂直 . 鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是 90，是哪一个角？通过什么途径得来？(2) 已知 ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90.a b(3) 上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2. 实践与探究(1) 下

3、列各图中，已知 AB EF，点 C任意选取 ( 在 AB、 EF之间，又在 BF的左侧 ). 请测量各图中 B、 C、 F 的度数并填入表格 .BFC B与 F 度数之和图 (1) 图 (2)通过上述实践，试猜想、C之间的关系，写出这种关系，试加以说明.BFABABCCEFEF(1)(2)教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1) 、图 (2) 的图形，测量并填表，并猜想：B+ F= C.在进行说理前， 教师让学生思考： 平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：虽然 ABEF，但是 B 与 F 不是同位角，也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系 . B与 C是直线 A

4、B、CF 被直线 BC所截而成的内错角，但是 AB与 CF不平行 . 能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作 CDAB，这样就能用上平行线的性质，得到 B= BCD.如果要说明F= FCD，只要说明CD与 EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.ABCDEF作 CD AB，因为AB EF，CDAB，所以CD EF( 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以 F= FCD(两直线平行，内错角相等).因为 CD AB.所以 B= BCD(两直线平行，内错角相等). 所以 B+ F= BCF.(2) 教师投影课本 P23 探究

5、的图 ( 图 5.3-4) 及文字 .学生读题思考：线段B1C1，B2C2B5C5 都与两条平行线的横线A1B5 和A2C5 垂直吗？它们的长度相等吗？学生实践操作，得出结论：线段B1C1， B2C2 ，B5C5 同时垂直于两条平行直线A1B5和 A2C5，并且它们的长度相等.师生给两条平行线的距离下定义.学生分清 线段B1C1 的特征： 第一点线段B1C1 两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B1C1 同时垂直这两条平行线.教师板书定义：（像线段 B1C1）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定

6、义两条平行线的距离.CEDAFB教师画 AB CD，在 CD上任取一点E，作 EFAB，垂足为 F.学生思考： EF是否垂直直线CD？垂线段 EF的长度 d 是平行线 AB、 CD的距离吗？这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中， 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 .教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.命题、定理、证明教案学习目标： 1. 掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2.对命题的真假有一个初步的了解一、自主学习（一）命题：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；等式两边都加同一个数

7、，结果仍是等式；对顶角相等；如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句，叫做命题.（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成 .是已知事项，是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果 那么 ”的形式，这时，“如果”后接的部分是，“那么”后接的的部分是.（三）命题的分类：真命题：.假命题：.定理：的真命题 .一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做二、合作探究1、指出下列命题的题设和结论：.(1) 如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1 ；(2) 两直线平行，同旁内角互补；(3) 同旁内角互补，两直线平行；(

8、4) 等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5) 绝对值相等的两个数相等；(6) 如果 AB CD，垂足是 O，那么 AOC 90 .2、把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：.(3)对顶角相等：.3、判断下列命题是否正确：(1) 同位角相等； (2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.三、学以致用1、判断下列语句是不是命题.（1）延长线段AB；（ 2）两条直线相交， 只有一交点； （3）画线段 AB的中点；（ 4）若|x|=2 ，则 x=2；（ 5）角平分线是一条射线 . 2、选择题 .（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C、 x与y 的和等于0 吗？D 、对顶角不相等（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2 个C、3 个D、4 个3、分别指出下列各命题的题设和结论.（1）如果 a b， b c，那么 a c（ 2）同旁