2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）教学课件2 （新版）新人教版

1、19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 第第2 2课时课时 我们来看下面两个问题有什么关系？我们来看下面两个问题有什么关系？ 解不等式解不等式5x+63x+105x+63x+10 当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0？ 在问题中，不等式在问题中，不等式5x+63x+105x+63x+10可以转化为可以转化为2x-402x-40， 解这个不等式得解这个不等式得x2x2 解问题就是要解不等式解问题就是要解不等式2x-402x-40，得出，得出x2x2时函数时函数 y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0

2、 因此这两个问题实际上是同一个问题因此这两个问题实际上是同一个问题 1. 1. 理解解一元一次不等式可以看作是理解解一元一次不等式可以看作是: :当一次函数值当一次函数值 大于（或小于）大于（或小于）0 0时，求自变量相应的取值范围时，求自变量相应的取值范围 3. 3. 加深理解数形结合思想加深理解数形结合思想 2.2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集. . 是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相 关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何

3、通过函数 图象来求解一元一次不等式？图象来求解一元一次不等式？ 观察函数观察函数y=2x-4y=2x-4的图象的图象, ,可以看出：可以看出： 当当x2x2时，直线时，直线y=2x-4y=2x-4上的点全在上的点全在 x x轴上方，即这时轴上方，即这时y=2x-40y=2x-40 【想一想想一想】 由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0ax+b0或或 ax+b0ax+b0（a a，b b为常数，为常数，a0a0）的形式，所以解一元一次）的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）

4、 0 0时，求相应自变量的取值范围时，求相应自变量的取值范围 【归纳归纳】 【例例1 1】用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+45x+42x+10.2x+10. 解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为3x 3x 6 60,0, 画出直线画出直线y = 3x -6(y = 3x -6(如图如图) ) 可以看出可以看出, ,当当x2 x2 时，这条直线上时，这条直线上 的点都在的点都在x x轴的下方轴的下方, , 即这时即这时y = 3x -6 0y = 3x -6 0 所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2.x2. 【例题例题】 解法解法2 2：画出函数画出函数y=2x

5、+10, y=5x+4y=2x+10, y=5x+4的图象的图象 从图中可以看出：当从图中可以看出：当x2x2时时 直线直线y=5x+4y=5x+4在在y=2x+10y=2x+10的下方的下方 即即5x+42x+105x+42x+10 不等式不等式5x+42x+105x+42x+10的解集是的解集是 x2.x 1 x 1 时，函数值时，函数值 y y 大于大于3.3. （3 3）当）当x 1 x 0ax+b0或或ax+b0ax+b0 （a a，b b为常数，为常数，a0a0）的形式，因此解一元一次不等式）的形式，因此解一元一次不等式 可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）可以看作：当一次函

6、数的函数值大于（或小于）0 0时，求时，求 自变量相应的取值范围自变量相应的取值范围 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.（烟台（烟台中考）如图，直线中考）如图，直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交点坐的交点坐 标为（标为（1,21,2），则使），则使y y1 1 y y2 2的的x x的取值范围为的取值范围为( )( ) A.xA.x1 B.x1 B.x2 C.x2 C.x1 D.x1 D.x2 2 【解析解析】选选C. C. 由图象可知直线由图象可知直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y

7、2 2=k=k2 2x+bx+b的交点坐的交点坐 标为（标为（1,21,2），则），则y y1 1y0.y0. 答案：答案： x x-2-2 bkxy 3 3当自变量当自变量x x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=3x+8y=3x+8的值的值 满足下列条件？满足下列条件？ y=-7y=-7 y2y2 x=-5x=-5x x-2-2答案：答案： 4 4. .（巴中（巴中中考）中考）“保护环境，人人有责保护环境，人人有责”为了更好地治理为了更好地治理 巴中，巴中市污水处理厂决定购买巴中，巴中市污水处理厂决定购买A A，B B两种型号的污水处理两种型号的污水处理 设备，共设备，

8、共1010台，其信息如下表：台，其信息如下表： 单价（万元单价（万元/ /台）台）每台处理污水量（吨每台处理污水量（吨/ /月）月） A A 型型1212240240 B B 型型1010200200 （1 1）设购买）设购买A A型设备型设备x x台，所需资金共为台，所需资金共为W W万元，每月处理污万元，每月处理污 水总量为水总量为y y吨，试写出吨，试写出W W与与x x，y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 【解析解析】（1 1）由题意得）由题意得W=12x+10(10W=12x+10(10 x)=2x+100 x)=2x+100， y=240 x+200(10y=240 x

9、+200(10 x)=40 x+2000.x)=40 x+2000. (2)(2)由题意得不等式组：由题意得不等式组： 2040200040 1061002 x x 解得解得 1x3.1x3. 又又x x取整数，所以购买的方案及资金为：取整数，所以购买的方案及资金为： 当当x=1x=1时，购买时，购买A A型型1 1台，台，B B型型9 9台；台； 当当x=2x=2时，购买时，购买A A型型2 2台，台，B B型型8 8台；台； 当当x=3x=3时，购买时，购买A A型型3 3台，台，B B型型7 7台台. . 由于由于w w随随x x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=1x=1时，最省钱，需要资金时，最省钱，需要资金 为为102102万元万元. . （2 2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106106万元，万元，