新第7讲数论综合(二)

1、 第七讲 数论综合二（教师版）公因数、公倍数类、小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少？解：140或175、甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问：甲数是多少？解：18、所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？解：6个、请写出三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，但两两均不互质，则它们是多少？解：3组：6，10，15；10，12，15；10，15，185、已知两个自然数差为2，它们的最大公约数与最小公倍数之和为42，则这两个自然数分别是多少？

2、解：8和106、兔子和松鼠进行跳跃比赛，松鼠每次跳米，兔子每次跳米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？解：兔子比松鼠先掉进陷阱，兔子掉进陷阱时，松鼠跳了40米。7、小朋友们做游戏，字母a，b，c，d，e，f和数字2002分别按下列方式变动次序： a b c d e f2 0 0 2 b c d e f a0 0 2 2（第一次变动） c d e f a b0 2 2 0（第二次变动） 问最少经过几次变动后，字母和数字变回原来的次序？解：12次8、从5159九个自然数中，任选两个不同的数，使这两个数的积既能被2整除，又能被

3、3整除，这样的两位数有多少组？ 9、在1，2，3，100中，从这100个数中取出两个不同的数相加，使其和为3的倍数，则不同的取法有多少种？ 10、求，的最大公约数。11、求，的最小公倍数.12、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈跑道上沿同样的方向跑步。开始时三人都在旗杆的正东方向。里圈、中圈、外圈跑道分别长公里，公里，公里。甲、乙、丙三人的速度每小时分别为3公里，4公里，5公里。三人同时出发后，几小时第一次同时回到出发点？13、苹果每个重千克，梨每个重千克，橘子每个重千克。如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？14、工厂有12

4、8名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个请问：最后一包有多少个零件？解：16个15、有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？解：160，161和16216、如果101位数能被7整除，那么n等于多少？解：n=3余数类1、(1) 220除以7的余数是多少？(2) 1414除以11的余数是多少？(3) 28121除以13的余数是多少？解：（1）4 （2）4 （3）22、除以5的余数是多少？解：23、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1请问：这个数除以1

5、2余数是几？解：54、100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11.请问：一共有多少名小朋友？解：141名5、一个自然数除以49余23，除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少？解：96、刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？解：404只7、除以99的余数是多少？解：908、把63个

6、苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？解：20个9、用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？解：1710、有9个袋子分别装有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数是乙的两倍，剩下的一袋内装有多少只球？解：14只11、两个代表团从甲地乘车前往乙地，每辆车可乘35人，两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后

7、，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍1张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍几张照片？解：15张12、在1，2，3，29，30这三十个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。13、从1到300之间取三个不同的整数，使得这三个数的和是3的倍数，一共有多少种不同取法？14、在1，2，3，100中，从这100个数中最多能选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不能被3整除？其他类1、一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分，小杰得了23分，已知他未答的题目数是偶数，他答错了多少道题？解：3道2、甲盒中放着90个白球和91个黑球，乙盒中放着91个白球，张林每次任意从甲盒中摸出两个球，如果两个球同色，他就从乙盒中拿出一个白球放入甲盒，如果两个球异色，他就把黑球放回甲盒。那么他拿多少次后，甲盒中只剩下一个球？这个球是什么颜色的？解：180次，黑球3、某校在260名同学中准备选出一名代表，让这名代表在庆祝教师节大会上给老师献花，选举