江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第3章不等式

1、目录（基础复习部分）第3章不等式2第16课不等关系与不等式2第17课一元二次不等式2第18课二元一次不等式组与简单的线性规划2第19课基本不等式及其应用4第20课综合应用（）6第21课综合应用（）7第3章 不等式第16课 不等关系与不等式(南通调研一）在等差数列中，已知首项，公差若，则的最大值为 .2001 已知a=t,b=t2,c=t3,tn*,若lga,lgb,lgc的整数部分分别为m,m2+1,2m2+1,则t的最大值 .答案：21第17课 一元二次不等式若关于x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 （淮安宿迁摸底）设函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不

2、等式的解集是 （淮安宿迁摸底）已知函数，若关于x的不等式的解集为空集， 则实数a的取值范围是 第18课 二元一次不等式组与简单的线性规划若实数，满足约束条件则目标函数的最小值为 1若点满足约束条件 且点所形成区域的面积为，则实数的值为 （南京盐城模拟一）若变量，满足则的最大值为 .答案：8（扬州期末）.实数，满足则的最小值为. （苏北四市期末）若实数，满足，则的最小值为 18（泰州二模）已知实数满足，则的取值范围是 （南通调研三）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 【答案】-3（南京三模）若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值是 4 （盐城三模）若满足约束条件, 则目标函数的最

3、大值为 6 （金海南三校联考）已知实数x，y满足，则当2xy取得最小值时，x2y2的值为 .5(南通四模)在一个边长为 1000 m 的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为 30 m 的圆形 水塘，里面饲养着鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力（1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动若岸上距离水塘边 1 m 以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超 过 1 ，并说明理由；（2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平 均每只分别不小于 8000 m2 和 4500 m2 （水塘的面积忽略不计）它们每只每 年对食物的需求量分别是

4、 4 个单位和 5 个单位，岸上植物每年提供的食物总量是 720 个单位若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为 3 : 2，要使得两种麋鹿的 科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿各多少只？第19课 基本不等式及其应用已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为 已知正实数满足，则的最小值为 13yox已知实数满足，且，则的最小值为 已知正实数，满足，则的最大值为 .（南通调研一）已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为 .（南京盐城模拟一）若实数，满足，且，则的最小值为 .答案：4： （苏州期末）已知，为正实数，且，则的最小值为 . （扬州期末）设实数，满足，则的最小值是. （镇江

5、期末）已知正数，满足，则的最小值为 . 25（淮安宿迁摸底）若，是实数，则的最大值是 （南通调研 二）设，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为 【答案】（南京三模）已知x，y为正实数，则的最大值为 （苏锡常镇二模）已知常数，函数的最小值为3，则的值为 （前黄姜堰四校联考）若，且，则的最小值为 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温

6、室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值17解：（1）由题设，得， 6分（2）因为，所以， 8分当且仅当时等号成立 10分从而 12分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2 14分（无锡期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？第20课 综合应用（）若不等

7、式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为 已知x,yr+，满足1，不等式(xy)a+2a230恒成立，则实数a的取值范围是 答案：已知三个实数，当时满足：且则的取值范围是 . 2 已知正数a，b，c满足：abc3a，3b2a(ac)5b2，则的最小值是_答案：-已知实数满足，则的取值范围为 答案：； 提示：类比猜想：“直角三角形”型；于是三角换元；令，因，为了确保能够一一对应，取，则；明眼人一看，构造斜率即可；取点，设直线的方程为：；让点绕圆转一周，即可知：在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为 答案：； （南通调研三）已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 【答案】1，（苏北三

8、市调研三）已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 第21课 综合应用（）（南京盐城模拟一）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围；（3）若，求的最大值第18题-甲xyoabcd第18题-乙ef（参考公式：若，则）解：（1）因为，解得 2分 此时圆，令，得， 所以将点代入中，解得 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒

9、成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. 10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而 12分又因为，令，得， 14分当时，单调递增；当时，单调递减，从而当时，取最大值为.答：当米时，的最大值为米. 16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）（苏州期末）如图，某生态园将一三角形地块abc的一角apq开辟为水果园种植桃树，已知角a为，的长度均大于200米，现在边界ap，aq处建围墙，在pq处围竹篱笆（1）若围墙ap，aq总长度为200米，如何围可使得三角形地块apq的面积最大？（2）已知ap段围墙高1米，aq段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙

10、用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？apqbc解：设米，米（1），的面积 3分s当且仅当时取“=”6分（注：不写“”成立条件扣1分）（2）由题意得，即8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度pq最短，所以（） 11分当时，有最小值，此时 13分答：（1）当米时，三角形地块apq的面积最大为平方米；（2）当米，米时，可使竹篱笆用料最省 14分如图（示意），公路am、an围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中p处有一小型建筑，经测量，它到公路am，an的距离分别为3km，km现要过点p修建一条直线公路bc，将三条公路围成的区域abc建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定b

11、点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积amnp（第19题图）cb解：（方法一）(a)xnpyobc（第19题图1）如图1，以a为原点，ab为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线an的方程是y2x设点p(x0，y0)因为点p到am的距离为3，故y03由p到直线an的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点p(1，3) 4分显然直线bc的斜率存在设直线bc的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xb1 6分由解得yc 8分设abc的面积为s，则sxbyc1 10分 由s 0得k或k3当2k时，s0，s单调递减；当k0时，s0，s单调递增 13分所以当k时，即ab5时，s

12、取极小值，也为最小值15 答：当ab5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法二）如图1，以a为原点，ab为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线an的方程是y2x设点p(x0，y0)因为点p到am的距离为3，故y03由p到直线an的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点p(1，3) 4分显然直线bc的斜率存在设直线bc的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xb1 6分由解得yc 8分设abc的面积为s，则sxbyc1 10分 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此s111 13分因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时ab

13、5，34t的最大值为4从而s有最小值为15答：当ab5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法三）如图2，过点p作peam，pfan，垂足为e、f，连接pa设abx，acyamnpbc（第19题图2）ef因为p到am，an的距离分别为3， 即pe3，pf由sabcsabpsapcx3y (3xy) 4分因为tana2，所以sina 所以sabcxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分当且仅当3x5y取“”，结合解得x5，y3 所以sabcxy 有最小值15答：当ab5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分drcapqob如图，我市有一个健身公园，由一个直径为的半圆和一个以为斜边的等腰直角构成，其中为的中点；现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需