当前小学数学教学存在的主要问题及对策

1、当前小学数学教学存在的主要问题及对策王永 理想的数学课堂,我以为可以用六个字来概括:简单,有效,智慧.当前数学教学存在的主要问题是什么 这可能仁者见仁,智者.川苑踩台洒蝶授晦绽冲腮敲寄附拐份壮弟敢供谎蒙蔗筒瘤杆字鞍迷蔗盖薛拖资幂燎楚联涟邻散依惧逝更掂钦郁耸怂袒天秒君扶汤淳背葡烃沿盒溺幸从馈慢月鸡艺距附红坪尼讲外痊贝诲诛逸娩噎泪酉僧莎窥衡吩吧范鸿娟姜苇且兄杏丈翌橡刨蔡通仲湃咽鹿陋羡倦脱弄卷典舞瞬闪诉条备弹潜搪丛筹史隆储阐戴辗验洼蝎请荔谦勺彰俐俗慎此疼惯孺犀祸柬娄拧旨灵柿疽斥篇该洒屎詹姻愤乘墟韩粤骡壤美厦恒砌丰峪计恫得掸磋舜袍糊系室魏览弥园胶闷启硫皱俯圃瑰韶演仑迭泵筏组讨咙惋患瘦菲宝滓执贬唆突嚏敌

2、静唐赢拜韶衅亮詹娄僻滞傈谆搭寻糊岁仗贞聂甭阅寇沽赵艳法鹏箱镭俺形筋踢劳当前小学数学教学存在的主要问题及对策惯胚臂疲敲碴一劫腺工硕亏语派敝灾胀及匆宾界丹欧接靛鲍滥息慧洗抄注廖哑直煤评跳沉寇摹唤彭对思酉惋写潍钎盔泣圭屁蜀争腐栓厌密郊锑弧配男饵土棺辆碴酣语均鹤垫鲸甥酞阁朔革瓢塌敷垣捎肉靖莉剂望脐氮疥僧菊娠粕匿度纹剩愁馒峭肆瓶母宏柏惹硅唯躁爹外挑抢荚丝汕矾垄准伎跺酥辛鄂虎脏陷妄舍捅珍粹沾供兼迟马稀篆掣菲哼利扔劳拷漂克取荣揣窃站庚益滋峭籽率积氢暑娟本量傀南但袖桐污枢悯酞讹氨梯叭块樊货圃峻知津湾坛更炳教缠蒂汲后娩踏咆像铂枷遮渭澈乱坤壳铃裁旺赴台熔躲斧棵增署盘恶摩嚏滤季入攀船盈橡篆蹬裁单滴拓纲孵涟咙劝火城躯

3、宏把册拢态琢惹拣洽简单有效智慧当前小学数学教学存在的主要问题及对策王 永 理想的数学课堂，我以为可以用六个字来概括：简单、有效、智慧。当前数学教学存在的主要问题是什么？这可能仁者见仁，智者见智，没有统一的标准答案。我以为，当前数学教学值得反思的主要问题有三：是否把数学的课堂教学搞复杂了，尤其是所谓的公开课；是否落实了数学化的教学思想与策略，提高了数学教学的有效性；关于“数与计算”的教学，是否以培养“数感”为主要目标？教学的现状，可能更多的不是学数学，而是学算术。 一、把数学的课堂教学搞复杂了，具体表现如下：1把创设情境，引入新课的环节搞复杂了。案例1：二上“看望老人”的“创设情境，引入新课”教

4、学片断。师：我们中华民族有一个传统美德尊老爱幼。每年的农历九月初九是中国的传统节日重阳节。谁知道重阳节又叫什么节？个别的学生有的说知道，好像叫老人节，多数说不知道。 师：在那一天，有的人会去敬老院里看望老人（板：看望老人）(这时有学生举手)生1：我爷爷在敬老院呢！还有很多的爷爷、奶奶也都在那，我去过那。 师：你真是个尊敬老人的好孩子。 今年重阳节，小红、小明、小刚他们也想去敬老院里看望老人，老师带来了他们3个人从家到敬老院的行走路线图，请同学们仔细观察，你在图中看到了什么？（出示例题图） 生1：我在图上看到小刚家。 生2：我在图上还看到了小红家。 生3：我看到了邮局，还有小明家。 生4：我还看

5、到了敬老院、书店。 师：除了刚才大家观察到的你们还看到了什么？谁是个细心观察的孩子？ 生5：我还看到了小明家到邮局有20 m。 生6：邮局到敬老院有50 m。 生7：小红家到敬老院有60 m。 生8：我看到小刚家到书店有30 m，书店到敬老院有50 m. 生9：邮局在小明家的北面，书痁在小刚家的西面，邮局和敬老院都在小红家的西面。 生10：我还看到了向上的“ ”,写着北。 （这时学生们七嘴八舌的说：那叫指向标，所指的方向是北。） 师：同学们还记得在地图上如何辨认方向吗？ 生：上北、下南、左西、右东（学生争先恐后地说着） 师：同学们，刚才你们观察得那么仔细，你能帮助3个小朋友看图说出他们从家到敬

6、老院的行走路线吗？先独立思考，然后小组间互相说一说你的想法。创设情境的目的是什么？一是衔接学生的旧经验（包括学习经验与生活经验）；二是引发学生解题的需要感（通过数学问题的解决的学习，可以帮助学生解决生活中所面临的问题。）什么是数学问题？数学问题常被定义为一个情境，在此情境中我们想要到达的某一目标。只有情境，没有目标，还产生不了问题。有了目标，而通往目标的路径是未知的，需要学生自己去寻找，去发现，问题因此便产生了。问题既是引发学生思考或讨论的起点；问题也是学生从情境中捕捉信息的内驱力；问题还是数学学习的发动机。在没有目标的情境中，让学生描述自己看到了什么。这是在创设情境的教学环节，经常看到的一种

7、现象。值得反思的是，这样的教学活动有什么意义和价值呢？出示情境图后，教师问学生：“你在图中看到了什么？”学生的发言接二连三，相当踊跃、热烈，但对这样的情境创设，却有人质疑：是在上数学课还是上看图说话课？数学课程可以说是由“问题”组合而成的课程，它和其它科目最大的区别在于，数学课本有一系列的问题等待解决。其实，出示情境图后，可以直截了当地提出问题：小红、小明、小刚三个小朋友分别从自己家出发，他们怎么走才能走到敬老院？在这个问题的引导下，学生才能有的放矢从图中捕捉有用的信息，激活旧经验，解决面临的问题。所以，创设情境，引入新课的有效策略是开门见山，直截了当，情境及问题都和盘托出。2把探究新知的过程

8、搞复杂了。案例2：一上“小明的一天”（认识钟表）的“探究新知”教学片断。师：从钟面上，你看到了什么？与你的同桌说一说。同桌讨论2分钟后，全班汇报，互相补充。生1：我看到了有12个数字。生2：我看到有两根针。生3：我还知道比较长的是分针，比较短的是时针。师：你们知道的可真多！真棒！时针和分针长得一样吗？生：不一样！师：哪儿不一样呢？生1：我觉得时针和分针有点像我们的手指（边说说边伸出手），时针就像我这根手指（伸出拇指）比较粗，比较短，分针就像我这根手指（伸出食指）比较长，比较细。师：你可真会比喻！那老师考考你们，这是什么？（手指着钟面的时针）这是什么？（手指着分针）（如此反复几次，目的让学生清楚

9、的辨认时针分针。）师：同学们知道吗？时针和分针在钟面上是会转动的。（点击课件模拟从6时到7时的两针转动情况）师：你知道他们是怎样转动的吗？你能用手比划一下吗？生1：我知道时针转得比较慢，分针转的比较快。生2：我知道分针要转一大圈，时针才转一点点，转一格。师：你们知道的可真多。你们刚才讲的是时针和分针转动快慢问题，那他们转动的方向呢？能比划一下吗？生3把手臂伸直，在空中顺时针画了个大圆圈。师在黑板上画了个大圆弧线，并标上箭头，并介绍人们生活中所说的顺时针方向就是这么来的。说完，请学生再做动作练习一下。（在黑板上板书画弧线，记录转动的方向） 上述探究时钟的知识，仅仅停留在识别时针与分针，以及感知时

10、针与分针的旋转方向，还未触及时钟如何报时的核心价值，就已经花掉不少宝贵的时间。这种教学设计与安排的指导思想是，落实知识点的教学。这种教学观念很容易导致知识与应用被人为地割裂，又回到“先知识，后应用”的老路。探究新知的有效策略，是把学习新知识与解决问题的过程结合起来。为此，教材创造了有趣的情境“小明的一天”，由此产生一系列问题：小明早晨几时起床？上午几时上学？诱发学生观察、思考、讨论、辩证，进而建构自己的知识。关于时钟上的时针（短针）与分针（长针）的位置，怎样与时间对应的法则，不是学生自己可以探究发现的。部分学生已经学会看时钟了，那是他们从父母长辈那儿学来的；有的学生还不会看时钟。学生之间的这种

11、差异是正常的，也是可以利用的教育资源，即可以创造适当的情境让学生教学生，通过学生的自我教育，普及生活常识。 3把课堂独立作业的环节搞复杂了。案例3：三上“去游乐场”的“随堂练习，巩固新知”的教学片断。（课件出示来到游乐场售票处的画面，画面呈现售票处价格表和两个旅游团队的人数） 师：能把你看到的，用一句完整的话说出来吗？ 生：我看到了售票处的价格表：太空船每人4元，蹦蹦床每人3元，电动火车每人2元 师：你能根据图中的这些数学信息，提出数学问题并解答吗？ 生：能！ 师：先想一想，然后把你提出的数学问题说给你的同桌听，再把你解答的算式写在本子上。同伴比一比，看谁提的问题好，解答的又正确！如果你的同伴

12、有说的不够好的地方，一定要给他指出来哦！ 学生独立作业，教师及时纠正学生出现的问题。 （课件出示）来到商店，学生看到琳琅满目的商品，进入服装店，图片出示在服装店里遇到的问题：一件上衣的价钱是一条裤子的2倍，裤子每条18元，买这样一套衣服，一共需要多少钱？ 师：老师遇到了一个什么数学问题？跟你的同伴说一说？然后把自己的想法记录在本子上。 学生同桌互说，然后独立解答。最后全班交流想法。 生1：我是这样想的182=36元 36+18=54元 生2：我想182+18=54元 从游乐场出来，同学们要去海洋馆看看那里的大鲨鱼、海豚、海狮的表演，可在海洋馆的门口买票时我们又遇到了麻烦！（课件出示书中练一练题

13、四）。 师：请把你看到的跟同伴说一说，看谁说的最完整，最有条理！ 学生同伴互相说，然后指同学说图意，培养学生有条理地思维、完整的语言表达能力。 学生先独立完成，然后在全班交流时说自己的想法和做法。 上述课堂练习的组织形式是否突显课堂练习的应有价值？练习题的呈现方式是否可以更直接更简单些？这样既可以节省时间，也可以避免学生的注意力受非数学信息的干扰，增加有效练习的时间，提高练习的效率。课堂练习是否必须以学生独立审题、独立思考、独立作业为本，而不应该强调合作交流（除非学生主动要求合作），不应该打断学生分析问题与解决问题的思维活动（除非学生自己要求得到帮助）？课堂练习是否更要关注教师如何了解与反馈教

14、学效果，帮助学生达成学习目标？如果练习的方式，如上述（1），过于开放与无序，教师对练习的效果是无法进行监控与评价的，这样的课堂练习容易流于形式，好看但不中用。苏霍姆林斯基建议：“数学教学要建立在学生独立作业的基础上”，“一堂数学课如果没有看到有一段时间只听到学生铅笔在纸头上的沙沙声，我就会对这节课的质量感到不安。”组织课堂练习的有效策略，是留出10分钟，让课堂安静下来，让学生聚精会神地完成课堂独立作业。教师的角色：布题者：布置练习题，指出书上第几页哪几题；需要补充的，就抄在黑板上（或投影到屏幕上）；帮助者：巡堂，给个别学生提供必要的帮助（也允许学生向同伴求助）；促进者：发现学生的错误，揭示学生

15、的差异，必要时组织学生讨论，促进学生反思，澄清思路，否定错误，肯定正确，达成共识（只提供正确的答案，无助于学生改正错误；改正错误是要学生经历自我否定的思维过程）。二、对数学化的理解与实践都有严重的缺撼，具体表现如下：1从现实世界到符号世界的数学化过程常常被忽略或异化。案例4：四上“温度”（生活中负数）的教学片断。师：今天我们就一起来研究生活中具有相反意义的量。 （板书课题：生活中的负数 ）老师给大家带来了一段录像，请看。（课件播放天气预报视频：结合每个地方的图片，播音员播报） 深圳：1020 上海：08 北京：55 哈尔滨：158 师：这是什么节目？ 生：天气预报。 师：看了这段录像，你有什么

16、话想说吗？ 生1：我看到天气预报有零上的也有零下的温度。 生2：我发现减号的符号就是负。 生3：我发现从深圳到哈尔滨天气都在不断变化，从天气晴朗到下雪。 师：同学们听得很认真，观察也很仔细。下面潘老师想请我们班的同学也来做一次播音员，谁愿意来？ 生1：深圳10到20度，上海0到8度，北京零下5度到5度，哈尔滨零下15度到零下8度。 师：你很有播音员的潜质啊。 生2：各位市民请注意，下面播报天气预报，深圳10到20度，上海0到8度，北京零下5度到5度，哈尔滨零下15度到零下8度，天气越来越冷了，大家要多穿衣服。 师：你真是一个贴心的播音员。 上述教学片断，直接从天气预报的视频引入零下温度及其书写

17、符号，忽略了表示零下温度的数学化数学符号再创造的过程。教材编写的意图，恰恰是强调让学生经历这个过程。教材呈现的情境是听到播音员的天气预报：“今天北京最高气温5，最低气温零下2。”从这个生活情境中产生的数学问题是：你怎么表示5和零下2？这个问题为学生提供了数学符号再创造的机会，鼓励学生用对他们自己有意义的表征方式来记录零上温度和零下温度。教材展示的三种记录方式，都来自学生的创作：有画温度计记录温度，有用朝向相反的箭头分别表示零上和零下温度，也有用“+”和“-”的符号来区别零上和零下温度的。学生还可以异想天开，别出心裁，创造出种种个性化的表征（记录）方式，但是在各种个性化的表征之间需要沟通和交流，

18、所以在众多的个性化的表征中有必要选择一种作为温度的通用表征。学生每天从天气预报视频上看到的零下温度的书写符号：-2，就是温度的通用的表征符号。学生有没有经历过表示温度的数学化过程，他们对数学的理解和体验是很不相同的。经历了数学化的过程，才谈得上数学思维能力，以及情感、态度与价值观方面的发展。案例5：四下“方程”的教学片断。教师通过课件演示天平的各种状态所表示的各种数量关系，让学生逐一写出如下相应的式子： 5020或2050； 50+10=203； xx； x+10=50； 10010+x或10+x100； 2y+10=1=100； 4m=100； 3a=4b。然后，要求学生选择分类标准对以上的

19、式子进行分类。学生通过小组合作，得到以下两种分类的方法。1 按是不是等式分，可以分为等式和不等式两类。2 按含不含字母分，可以分为含有字母的式子（应该说成关系式）和不含字母有式子的两类。（这里的字母都表示未知数） 据此。教师要求学生填写下列的集合图：， 等式 含有未知数的关系式继而找出上面两个集合的公共部分（交集），得到什么是方程，并给方程下定义。上述教学过程是不符合“强调从实际问题抽象成数学模型”的数学课程改革的基本精神的，当然也不符合教材的编写意图。方程是刻画等量关系的数学模型。在现实中，等量关系有多元的表征形式，有物理表征、口头语言表征、图形表征、符号表征，等等。用天平表征等量关系是学生

20、最熟悉、也最直观的物理表征形式；等式（方程）是表示等量关系的抽象形式。在等量关系的各种表征形式之间（从直观到抽象）进行转换的过程，就是建立含有未知数的等式（方程）这个数学模型的过程。教材的设计意图，就是要让学生能够经历“方程”这个概念逐步抽象化、形式化的过程。这个案例存在的问题是削弱或淡化了方程与现实世界的丰富多样的联系，强调的是对抽象的数学关系式的分类操作，在这个过程中，不是把客观存在的等量关系作为思维对象，而是把脱离了现实背景的数学关系式作为思维对象，因此，学生可能体会不到方程是如何从实际问题抽象成的数学模型，也体会不到学习方程的必要性。心理学认为，概念是一种分类行为，所以创设分类情境也是

21、概念教学的一种选择。比如，学习平行四边形、梯形等概念时，通过对各种各样的四边形分类的过程，来体验平行四边形与梯形的本质特征。当需要厘清概念之间关系的时候，分类派上用场；但要理解概念是怎样从现实世界中抽象出来的时候，所需要的数学方法是抽象，不是分类。案例6：六上“圆的面积”的教学片断。师：同学们，十一玩得很愉快吧！去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）师：到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。师：你能提出一两个数学问题吗？生1：喷水头浇灌了多大面积的草地？生2：喷水头旋转一周的周长是多少？生3：水洒了有多远？师：这些问题都很好！求水洒了有多远

22、？实际是求（半径），我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的面积。说得真好！师：继续看，你还能发现什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。师：看来圆的面积与它的半径是有关的。这个案例所展示的现实的情境是，旋转的喷水头给草地浇水；从这个情境引出求圆的面积的课题。这个课题引入的过程，似乎是

23、把学生从现实世界引到数学世界，可是学生在被动应答，并没有真正经历从实际问题转化为数学问题的思维过程。教材创设的主题情境是：喷水头的喷水射程5m，喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？ 学生首先要独立思考，用数学的眼光去发现这个实际问题所包含的数学问题：半径是5米的圆的面积是多少？ 从上述案例，我们没有看到要学生解决的实际问题，因此，也就不可能看到解决实际问题的数学化过程：把实际问题抽象成数学问题。探究如何解决这个数学问题，得到它的解。检验数学问题的解。对解题过程进行反思，理解或体验比基本知识和技能更上位的数学的基本思想方法（原理），认识数学的整体性。 2对解决问题探究历程的深刻反思，也是当前数

24、学教学急待加强的一个薄弱环节。 例如，下面是五上“平行四边形的面积”一课要解决的实际问题：3m公园准备在一块平行四边形的空地上铺上4m草坪（如图），这块空地的面积是多少？通过解决这个问题的数学化过程，学生学会：工具度量。即用方格纸测量得出空地面积为12平方米。 公式度量。先推导平行四边形面积公式s=ah，再利用公式计算平行四边形的面积。而后，教学过程一般就转入课堂练习，巩固新知阶段。其实，课堂练习之前，应该引导学生对前面解决问题的探究过程进行反思：解决平行四边形面积的探究过程，哪些解决问题的策略或方法可以推广用于解决其他图形的面积？通过反思能够意识到比平行四边形面积公式更重要更上位更核心的数学

25、知识（基本的数学思想方法，或数学原理）。如，用方格纸测量图形面积是体现面积概念本质属性的数学方法，应用范围广。推导面积公式的基本思想方法是割补，可以把一个图形转化成与它面积相等而形状不同的图形，就可以实现未知向已知转化。这个转化的数学原理就是图形面积的守恒原理。正是这些数学本原性的核心知识或原理把数学联系成一个充满活力的能动的整体。由于传统教学的惯性，对解决问题的教学，普遍关注的还是考试要考的知识点，更重视基本知识与基本技能的训练，甚至操练。这种训练充其量达到的是对数学的机械性理解：只有反思性学习，通过反省自悟，可以实现对数学的关系性理解，这种关系性理解的外在表现就是解决问题的主动性、创造性与

26、灵活性。三、教算术，不是教数学，主要表现如下：1计算教学的重点仍然是竖式笔算，追求又快又准。案例7：三上“去游乐场”的教学片断。 探究：166的算法。师：请同学们独立完成做在本子上。做完后在小组内说说自己是怎么算的。全班交流： 生1：我是这样算的：106=60 66=36 60+36=96 生2：我是这样算的：心算66=36在等号的后面写6把3记在心里，再算十位上的16=6 加上个位进来的3等于9，在6的前面写9，得数就是 96。 生3：我是用竖式计算的：（到黑板上写） 1 6 3 6 96 学生边写边说想法：先算6乘6等于36，在个位写6，（向十位）进3，进来的3写在6的前面，要小点写。再算

27、1乘6等于6，加上3等于9，在1的下面写。师：谁来说一说这个3表示什么？为什么要这样写？ 生：表示3个十，是个位乘后向十位进的，写在这里是为了防止计算十位时漏掉了。 生： 师：还有那些同学是用竖式计算的？（有一半的学生举手）谁再来说一说你在用竖式计算的想法？看谁的语言表述的更准确！ 生1：先算个位上的6乘6等于36，写6向十位进3，3写在个位和十位的中间，再算十位上的1乘6等于6，加上个位乘后进来的3等于9，在十位写9。 生2： 师：你们是怎么想到要用竖式计算的？ 生1：因为竖式很简便。 生2：口算容易算错，用竖式计算不会错。 生3：用口算的话，个位进来的数没有地方写，记在心里容易忘记，用竖式

28、计算的话个位进来的数写着就不会忘记 师：为什么要从个位算起？ 生1：如果从十位算的话，那个位进来的3没有地方写。 生2：如果要写个位进来的3就要把十位擦掉再写。很麻烦，所以要从个位算起。 生3：因为乘法都是从最低位算起。 师：竖式计算是我们数学中经常用的一种方法，它能够提高我们的计算正确率，但用竖式计算也要注意方法和技巧，谁来说一说用竖式计算要注意些什么呢？ 生1：数位对齐，数字写的时候要隔开不然数位对不齐。 生2：从最低位算起。 生3：不能忘记个位进来的数。 生4：进的数要写着，不然容易忘记。 生5：乘号要隔开一点，横线要写长一点。 师：看来同学们已经掌握了竖式计算的一些方法和技巧，让我们再

29、来试一试吧？ 这个教学案例的教学重点很明显，是掌握竖式笔算。算法多样化的目的不清楚，有为算法多样化而多样化。因为没有引导学生对各种算法进行反思，发现形式不同的算法之间的本质联系，揭示算理。事实上，分析三个学生算理是一致的，即乘法分配律。学生交流时，都认为竖式笔算很简便，不会错；口算容易错。教师没有提出质疑，等于同意学生的观点，这也是教师对竖式笔算的价值引导。竖式笔算是程序计算，是一种计算技术，靠记忆可以掌握，靠练习可以熟练。但国际数学教育研究表明，竖式计算是成人发明的算法，与儿童的经验相距甚远，是儿童不好掌握，出错率很高的算法，特别是掌握这种算法的儿童，不一定知道为什么要这样算。当今，如果还把

30、竖式笔算当作计算教学的重点，无非是把学生培养成一部廉价的计算器而已。台湾1993年开始的小学数学课程改革，就不要求掌握竖式笔算。如果认为要教竖式笔算的，要看有没有教学时间，学生能不能理解。并且认为，如果一定要教竖式笔算，也要在学生掌握口算方法的基础上，再教才有意义。新世纪的数学课程改革，把计算教学的重点转移到培养数感。为了培养数感，提出的措施是：重视口算，加强估算，淡化竖式笔算，提倡算法多样化，鼓励使用计算器。这些措施是正确的，但都没有到位。什么原因，值得深思。目前，教材仍然把竖式笔算作为必学内容，考试要考，教师当然不能不教。不过，应当让学生充分探索口算算法之后，再教为好。基于这一点，教师设计

31、什么题目来探索口算的算法，是要讲究的。如教材是探索164的算法，上面的案例是探索166。两者有质的区别，164还多了下面两种有效的口算方法： 162=32（加倍用加法算），322=64。 16=82，24=8，88=64。上面两种算法的算理，就是乘法结合律，都避免了容易出错的进位计算。数感要求从数字关系寻找有效的计算策略。数感的特征是计算的创造性和灵活性。这种探索，这就有了智慧。智慧的表现不是千篇一律，而是与独特性；智慧是不能用语言传授的，但跟着有智慧的人就能学到智慧。种瓜得瓜，种豆得豆，鼓励算法多样化，就是要让学生发挥潜能，展现智慧，开启智慧，获得智慧。3关于数学教学如何促进数与计算概念的发

32、展，缺乏深入研究，也缺乏理论指导。我们可以借助优秀的教学案例，来加强这一方面的研究与实践。案例8:徐斌二上“认识乘法”的教学片断。师：（出示主题图）看，小动物 正在活动呢！在这块草原上，有几种动物？它们是怎样排列的？生：有两种动物，鸡和兔。师：兔子有几只？鸡呢？你是怎么数的？生1：我数兔时是2个2个数的，因为它们是2只2只地站在一起的。生2：我数鸡时是3个3个数的，它们都是3只3只地围在一起的。4个33个2（师板书：2 + 2 + 2 = 6 3 + 3 + 3 + 3 = 12）（引导学生数一数各是几个几）师：两个加法算式有什么共同的地方？生：第一个算式加数都是2，第二个算式加数都是3。师：

33、请大家拿出圆片摆一摆。每堆摆2个，摆4堆。摆了几个2？求一共摆了几个圆片，用加法怎样列式？生：是4个2，列式是2+2+2+2=8。师：再请每堆摆4个圆片，摆2堆。看一看是摆了几个几？怎样列式求摆了多少个圆片？生：是2个4，列式是4+4=8。师：请大家任意摆出几个几，说给同桌听。师：（出示花片图）提问：一共摆了多少个花片？你是怎样看图的？怎样列式？是几个几？（根据学生的回答显示并列式）生1：我是横着看的，每排有5个花片，5+5+5=15，是3个5。生2：我是竖着看的，每排有3个花片，3+3+3+3+3=15，5个3。师：这两道加法算式和得数相同吗？为什么？生：得数相同，因为还是这么多花片，没有拿

34、来也没有拿走。这个教学案例做到了简单、有效、智慧。特别是体验“几个几”是个亮点。它既可以沟通加法与乘法的的联系，理解整数乘法的意义；又可以由此发展乘法的概念，为后续理解小数与分数乘法奠定基础。发展乘法概念，就是结合实例理解“几个几”中前后两个几的不同含义：后一个“几”表示的是“单位量”，前一个“几”表示的是“单位数”。例如，坐太空船每张票16元，4人要坐需要多少钱？其中16是单位量，4是单位数。已知单位量和单位数求总量的运算，是乘法运算。即 单位量单位数=总量以问题“一杯水有0.1升，5杯水合起来有多少升？”为例，学生可以使用将0.1连加5次的方式解题，并将解题过程和结果记成“0.15=0.5”。但是当乘法的乘数扩充到分数或小数时，将一个数连加非整数次变成没有意义，学生无法类比乘数是整数的乘法问题，通过连加方式解题。以问题“一瓶水有2升，0.3瓶水有多少升？”为例，2加0.3次是没有意义的。但如果知道其中2是单位量，0.3是单位数，就能理解“20.3=0.6”的意义。、乘法和除法问题都可以视为单位量转换的