专训1矩形性质与判定的灵活应用

1、专训1矩形性质与判定的灵活应用名师点金：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有 一些独特的性质它的性质可归结为三个方面：(1)从边看；矩形的对边平行且相等：(2) 从角看：矩形的四个角撷是直角：(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等.判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角：二是先判定它 为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等典吏爭利用矩形的判定和性质解和差问题L 如图，在ABC中，AB=AC,点、P是BC上任意一点,PE丄AB. PF丄AC. BD 丄AC,垂足分别为E, F, D.(1) 求证：BD=PE+PF(2) 当

2、点P在BQ的延长线上时，其他条件不变.如图，BD, PE, PF之间的上述关 系还成立吗？若不成立，请说明理由.P利用矩形的判定和性质解面积问题2. 如图，己知点是”8仞中BC边的中点，连接/1并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC, BF,若ZAC=2ZABC,求证：四边形ABFC为矩形：在(1)的条件下，若AFD是等边三角形，且边长为4.求四边形ABFC的面积.ADF （第2题）風黑d?利用矩形的定义判定与菱形有关的矩形3.【201&吉林】如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, K DE/AC. AE/ BD求证：四边形A0DE是矩形.展吏曲利用直角三角形斜边上中线的性质判

3、断直线位置关系4.如图，己知ZACB=ZADB=90。，M M分别是AB, CD的中点，判断MN与CD 的位置关系，并说明理由-答案L (1)证明：如图，作B/丄“交FP的延长线于点H:BD丄AG PF丄AC. BH丄PF,四边形BD阳是矩形.:.BD=HF,（第1题）TAB=AG :.ZABC= ZCTPE丄AB. PF丄AC.:.Z PEB=ZPFC=9y:.ZEPB=ZFPC又 TZ HPB=ZFPC,:.ZEPB =ZHPB:PE丄AB, PH丄BH,EB=ZPHB=9()0又: PB=PB. XEB 辿 PHB:.PEuPH.BD=HF=PF+PH=PF+PE,即 BD=PE+PF(

4、2)解：不成立，PE=BD+PF理由：作BH1.PF交PF的延长线于点同理可得PE=PH, BD=HF.:.PEuFH+FPuBD+PF.2. (1)证明：T四边形ABCD为平行四边形，:ABDC. ZABE=ZECF又T点E为BC的中点，二BE=CE.又 ZAEB =乙 FEC. MBE 辿 FCEAB=CF又 yAB/CF.四边形ABFC为平行四边形.:.AE=EF,T AAEC为/18的外角， ZAEC= Z ABC+ ZEAB.又 ZAC=2ZABC,:.ZABC =ZEABAE=BEAE+EF=BE+CE,即 AF=BC二四边形ABFC为矩形.(2)解：T四边形MFC是矩形，:.AC丄DF又是等边三角形，且边长为4,DF:CF=CD=2ACn/42-22=2GS 形2羽 X 2=4羽3. 证明：:DEg AE/BD.:.四边形AODE是平行四边形.T四边形是菱形，:.AC丄BD二 ZAOD=90二四边形AODE是矩形.4. 解：MN丄CD理由如2如图，连接ND, NC在RtAABD中,（第4题）ZADB