中小学数学应用题教学方法的衔接策略

1、中小学数学应用题教学方法的衔接策略 从小学进入初中学习的学生，在数学学习上存在着许多不适应，有相当一部分学生感到课堂上知识容量和难度增加太多，跟不上教师的节奏，尤其是面对应用题时常常一看就头皮发麻。但另一方面，应用题已成为每年高考、中考的必考题，而且还在加强考查的力度，内容涵盖了工商、人口、土地资源等方面，中学应用问题的教学就更加成为中学数学教学中的热点、难点问题，而且将成为一种教育趋势。这也说明应用问题教学已是整个中学数学教学中一个不容忽视的问题。研究发现学生在解决中小学的数学应用题的情况上有着“天渊之别”。究其原因，主要是以下几方面：一、中小学数学应用题教学的对比1、教材方面：小学数学应用

2、题的教材与初中数学应用题的教材相比，无论从形式上还是从内容上都有较大变化。小学数学教材内容简单、生动有趣，版面设计多姿多彩，对学生的逻辑思维的培养要求不高。初中数学教材知识面宽，知识的深度变深了，系统性较强，在体现重难点均匀分布和循序渐进原则上存在着一定的结构性问题，对学生的逻辑思维要求较高； 2、教学方法方面：小学数学应用题的教学方法由于受到小学生知识水平及年龄的限制，较多地采用灌输式的讲解方法，进入初中后，学生的学习心理自“经验记忆型”的被动接收知识向“探索理解型”主动学习知识的转变，在教学方法上则应更多地采取启发式，激发学生主动地进行学习、引导学生从本质上理解所学内容；3、学生能力方面：

3、大部分小学生没有受过正规训练,学生知识的迁移和应用能力较差，有较多的学生思维方法和思维能力低下，不能适应初中的学习。很多学生开始很不习惯教师指导内容减少, 而是希望教师像小学一样在整个解题过程中“手把手”地引导他们，相当一部分学生对教师存在着过分的依赖性, 不管是在数学原理的学习上, 方法的选择上还是在解题的步骤上都希望教师给出明确的方向；4、学校和学生对小学数学应用题的重视普遍不够，只要求学生能“生搬硬套”课本的常规题型， 目前人们虽然逐渐认识到了实验和探究的重要性, 但在实际执行方面改进并不大。中小学数学应用题的教学要做好以下几方面的衔接：教学内容、教学方法、教学模式、教学评价等方面。中小

4、学数学应用题的教学的衔接，是一个很值得探讨研究的大课题。下面是结合本人的教学经验谈一谈中小学数学应用题教学方法的衔接策略。二、中小学数学应用题的教学方法的衔接策略由于小学数学教学内容相对于中学的少，小学数学教师教学中有较宽裕的时间，可常常采用启发谈话法、练习法等，而初中数学教师由于数学课内容的偏多，要求教师立足于精选教材内容、精心设计练习，采取恰当的教学方法，引导学生主动探究、合作学习。（一）建构样例研究表明：在学习一个新的领域时，新手常花费大量时间研究样例、解决问题。在解决新问题时，新手常回想最初的几个样例，以帮助解决当前问题。初期样例的使用能促进对问题类型的概括，并影响这一领域所学的内容。

5、样例学习是指从具有详细解答步骤的事例中归纳出隐含的抽象知识来解决问题。样例的建构要达到以下三点目标：(1)让学生掌握部分与整体关系；(2)教给学生实现结构之间的可逆性相互转换、掌握一般数量关系式、概括化与具体化知识；(3)把应用题解题基本模式传授给学生。在教授样例时，先将这些题目按研究的计划和教学进程发放给学生，由学生尝试解答。在此基础上，教师再给出相应的规范的解题过程。由学生自己解答习题。学生的学习过程如下图：反思完善归纳反思表征解答样例尝试解答数学模型 问题与传统的样例研究中由老师直接提供完整的解答有所区别：学生必须参与样例本身的建构过程。这样，学生有了对问题解答的经历，知道此问题在解答中

6、需要注意的内容，困难何在等，并且造成了学生的思维提前介入，比传统的被动参与有着更好的效果此所谓让学生体验“事非经过不知难”的感受。例如：在教授一元二次方程应用题的时候，看这两个问题：例1，某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，问这个商店二、三两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?例2，我国的海军巡逻队在点c处发现正北30海里方向的点a处有一艘可疑的船只，正以50海里/小时的速度向正东方向航行，立即调整巡逻艇方向，以75海里/小时的速度沿直线进行拦截，恰好在点b处截住。我海军巡逻队追赶了多长时间?例一是商业问题，例二是追赶问题，两者风马牛不相及，属于不同领域

7、的实际问题，但深入到具体解决的过程，又可以归纳为一元二次方程问题，舍去实际问题的实际意义，从中抽象出数量之间的关系，转化成所学过的数学问题。依据抽象出来的不同数学形式或结构，可建立相应的数学模型，例一，例二就属于同一个数学模型一元二次方程问题模型。 在讲解例题时应充分分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都是很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解。（二）问题情境理解训练情境理解即是对应用题的每一个句子的理解情况，特别是对一些关系词的理解，使学生形成对问题情境的正确理解。其具体训练方法有如下几种:1、缺少问题与补充问题训练，即设计出只有条件而没有问题的题目，然后

8、让学生根据给出的全部条件补充或选择一个最合理的问题；2、缺少条件与补充条件训练，即设计出缺少部分条件的题目，然后让学生补充或选择所缺少的条件；3、找出多余条件训练，即设计出有多余条件的题目，然后让学生找出多余的条件是什么。这几种方法在训练时，既可以单个运用，也可以综合运用。例如：缺少条件情境的题目为了绿化家乡.某中学在2004年植树400棵，求此校植树平均每年增长的百分数。(1)现在你能否根据所给的条件解答这道题?如果不能，你认为还缺少什么条件?请在下面的选项中做出选择( )a）其中杨树有150棵，柳树有250棵b）每棵树需要花费210元c）计划到2006年底，使这三年的植树总数达到1324棵

9、(2)请根据你补充的条件解答这道题多余条件情境的应用题举例某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，其中搬运费要30元，在搬运的过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元，全部售出，然后所得的钱批这种节能灯，进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。(1)如果你来解这道题，你认为哪个条件是多余的，请在下面的选项中进行选择( )a）余下的灯每盏加价4元b）搬运费要30元c）共用去400元(2)请解答这道题c）缺少问题情境的应用题举例某居民小区准备把一块长50m、宽4om的矩形空地，改造成两个相同的正方形花坛，使花坛四周和中间各留一条小路.且花坛总面积是原空地面积

10、的一半。(1)请根据题中已给的条件，在下面的选项中选择一个最合理的问题 ( )a）正方形花坛的边长是多少b）矩形空地的面积是多少c）改造费用要多少(2)请根据你补充的问题来解答这道题问题情境理解训练使学生真正学会关注问题是什么、条件有哪些、所给条件是否充分或不足、哪些是关键条件、哪些是无关紧要的多余条件、问题与所给条件的关系是什么等等。通过这种训练方式将使学生在解题时产生强烈的审题意识和审题习惯，有助于学生将问题情境所提供的全部信息准确地消化理来的成功解题奠定了坚实的基础。（三）问题表征问题表征是在每个句子的理解基础上，确定问题到底是什么，并找出相关信息而忽略无关细节，采用表象或语义的形式把问

11、题整合成一个整体，这时学生通常采用找关键词列式法、画图表征等方法。关键词列式法是解题者试图选择问题中的数字，根据关系词找出相应的运算，再把数字连起来进行列式。画图表征法的要点是让学生在解数学应用题时根据对题意的理解先画出图表、草图、线段图和列表，以图的方式正确表征应用题中的数量关系，在此基础上再列式解题。 例如：.某拖拉机厂，今年一月份生产一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台。从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2。三月份年、乙两型产量之和为65台求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。分析:本题要直接求的未知数有两

12、个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以用间接设元的方法，据题意可得下表:一月 二月待添加的隐藏文字内容2 三月 甲型产量 台台台 乙型产量 16台 台台可得方程， +=65因为初中学生还是以形象思维为主，通过画图等外部表征策略有助于学生以直观的方式建构问题的框架并将问题与主体现有的背景联系起来。同时工作记忆的容量又是有限的，而许多应用题中包含的信息又是如此复杂，以至初中学生的工作记忆很容易超载，因此，将问题以画图的方式进行表征可以减少学生工作记忆的负担。（四）勤反思正如波利亚所说，解完一道习题后是“领会方法的最佳时机”。在教学中，我们常会碰到这

13、样的情况：学生们对于某种类型的题目已经做过不少的练习，老师也讲过不少例题，但碰到一个新问题，虽然也还是这种类型，却总做不出来。难道这种类型的各种问题的求解方法之间，就没有共同点和内在规律性的联系吗?当然不是，这是因为平时我们没有去注意总结同一类型问题求解方法的共同规律。知识归纳不好，头绪不清，再多的练习也无益，倒不如花些时间把基本概念归纳清楚后再练习。在学生完成应用题后，具体地要求学生进行思考以下4个问题:1）思考自己是否把握与习题有关的知识结构，是否达到了通过练习掌握知识的目的，如“这道题问的问题是什么?我读懂了每一个句子了吗?”“是否已经把握了问题的整体结构?有必要画一个图吗?”；2）思考

14、目己的解题思维过程中存在的问题，力图概括出条件化和策略化的思维规律。例如，“自己在什么地方走了弯路?什么地方是这个问题思维的关键?这种关键思路在什么条件下还可以运用于其他什么类型的题目?”；3）思考还有没有更简洁的思路和更佳的解决办法。最好能和同学的解题思路相比较，体验别人的思路和技巧，如： “我的解题思路有没有偏差? 是否正在接近我的目标?是否需要一个新的解题计划?”；4）思考这道题的解法思路有何独到之处， 如：“在解题过程中哪些做法对我解题很有用?”对解题活动结果的反思可以是探讨解法，挖掘规律，引申结论等等。反思性数学学习的形成，要靠老师的示范、引导和要求（让学生写出来），要学生自己学会反

15、思，并在数学学习中自觉地进行反思，逐步形成一种反思的意识、习惯和能力。如果养成了解题后概括思路、进行总结反思的习惯，我们就能做到举一反三，头脑中的解题思路越来越多，解题的办法也越来越多，解题能力也越来越强。三、教学建议（一）创造合作、讨论的教学氛围通过教学干预，在合作、讨论的教学氛围下的学生不仅增强了对数学的积极信念，更高地评价自己的学习努力，而且还改善了解决数学问题的能力。（二）提高阅读理解能力，拓宽知识面读懂题意是解决数学应用题的前提条件，在应用题教学过程中首先应当不断强化语言基本功，扫除语言障碍，提高阅读理解能力；其次是要拓宽知识面，对问题中出现的新名词，新规则及各种实际应用语言背景，能转化为熟悉的情境或模型。（三）重视探究性活动和研究性课程，强化数学应用意识“时代需要数学，数学需要应用，应用需要学习。”如：在街头行走，是否会撞红灯；日常教学生活中，冬季作息时间和夏季作息时间制度的原因；怎样选择存贷款方式； 如何估计折旧； 如何控制库存； 如何识别各种统计图表