资金时间价值(参考答案)

1、第二编：资金时间价值实验(参考答案)1某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2，求现在需要向银行存入多少？ 答案：pa（p/a,i,n）1（p/a,2,10）8.98262每期期初存入1万元，年利率为10，连续存3年，终值为多少？现值又是多少？ 方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。fa（f/a,i,n）（1+i）1（f/a,10%,3）（1+10%）13.311.13.641方法二、在第三年末虚设一期存款，使

2、其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。fa（f/a,i,n+1）-a a（f/a,i,n+1）-1 1（f/a,10,3+1）-11（4.6410-1）3.641即付年金现值的计算上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+i）。pa（p/a,i,n）（1+i）1（p/a,10,3）（1+10）2.48691.12.7591 方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。pa（p/a,i,n-1）+aa（p/a,i,n-1）+1a（p/a,10,2）+11（1.7591+1）2.75913.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租

3、用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：方案一p10（1+10）10110方案二p120所以方案一更优。4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1） p020（p/a，10%，9） （1+10%）或2

4、0+20（p/a，10%，9）20+205.759 135.18（万元）方案（2） p425（p/a，10%，10）256.145153.63（万元）p0153.63（p/f，10%，4）153.630.683104.93（万元）方案（3）p324（p/a，10%，13）- （p/a，10%，3）24（7.103-2.487）87.792110.78该公司应该选择第二方案。5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金50000/8%6250006.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计

5、（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。) p1（p/f,10%,1）+ 3（p/f,10%,2）+4（p/a,10%,5）- （p/a,10%,2）10.909+30.826+4（3.791-1.736）0.909+2.478+8.2211.6077.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。答案：2000500（p/a，10%，n）（p/a，10%，n）4 期数年金现值系数64.3553n453.7908年金现值系数 （内插法应

6、用的原理图）（n-5）（6-5）（4-3.7908）（4.3553-3.7908）n5.48.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。答案：200004000（p/a，i，9）（p/a，i，9）5利率系数12%5.3282i514%4.9164（i-12%）（14%-12%）（5-5.3282）（4.9164-5.3282）i13.59%9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解：p=a（p/a，10%，20） =3000*8.514 =25542（元）10.时

7、代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。解：计算出10年租金的现值。p=200+200（a/p，6%，9） =200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？ 解：f =a（f/a，i，n）=60（f/a，5%，14） =60 19.599=1175.94（元）12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4

8、000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？解：f=a（f/a，6%，4）（f/p，6%，1）=4000 4.375 1.060=18550（元）13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5，问每年年末至少要存款多少？ 解：a=f（a/f，i，n）=f（a/f，5%，4） =50 0.23201 =11.6005（万元）所以，每年年末至少要存款11.6005万元。14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？

9、解：p=a（p/a，10%，5） =5 3.791 =18.955（万元） 所以，该工程期初投资18.955万元。15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款？ 解：a=p（a/p，10%，5） =200 0.26380 =52.76（万元） 所以，每年年末应还款52.76万元。16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为

10、8%，利用复利进行计算。 （1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元？ （2）到2012年该1000万元的本利和是多少？ （3）在2006年的资金额是多少？ （4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？解：n a1=f（a/f，8%，7）=1000 0.11207=112.07（万元）n f2012=p（f/p，8%，10）=1000 2.159=2159（万元）n f2006=p（f/p，8%，4）=1000 1.360=1360（万元）n a2=p（a/p，8%，6）=1360 0.21632=294.20（万元）

11、a2=f（a/f，8%，6）=2159 0.13632=294.32（万元）18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少？ 解：f=p（f/p，i，n） 即，10=5（f/p，i，10） （f/p，i，10）=2 查表得： i=7% （f/p，7%，10）=1.967 i=？ （f/p，i，10）=2 i=8% （f/p，8%，10）=2.159 用内插法得：a：b=c：d19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。（1）每年年末偿

12、还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。025237.6800028000第1年末11712025237.68800022000第4年末025237.6800024000第3年末025237.6800026000第2年末p（1+i）np（a/p，i，n）pip/n +p-（t-1）p/n i计算公式方式（4）方式（3）方式（2）方式（1）方案20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。4要求（1）计算甲银行的实际年利率。4 （2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？4解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：4i = 1+（0.08/4）4 -1=8.24%4（2）设乙银行复利率为r ，则由有关公司得：41+（r/12）12 -1= 8.24%4解得：r=7.94%21.某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？ 解：方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率i2 =（1+15%/12）12 - 1 = 16.08% i135元所以应该投资a股票。（3）abc组合的系数= abc组合的预期收