高考专练：高二下数学期末综合(第17周)

1、班级座号姓名高二下数学期末综合一填空题（每题5分，共50分）1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )a至少有1个白球，都是白球 b至少有1个白球，至少有1个红球c恰有1个白球，恰有2个白球 d至少有1个白球，都是红球2在平行六面体abcda1b1c1d1中，设，则xyz等于( ) a1b c d3.(13x2y)n展开式中不含y的项的系数和为( )a、2n b、2n c、(2)n d、14.在正三棱锥s-abc中，m、n分别是棱sc、bc的中点，且mnam，若侧棱sa=，则此正三棱锥s-abc外接球的表面积是（ ）a. 12 b. 32 c. 36 d.

2、 485在某一试验中事件a出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）（a） 1（b） （c） 1（d） 6下列命题中（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；（3）若直线与平面、满足条件：且，则；（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。其中真命题的个数为（ ） 1个 2个 3个 47要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ）a b c d8如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0

3、，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）a90 b60 c45 d309有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）10 48 60 8010甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )(a) 3 ：4 (b) ：3(c) 3：2 (d) ：二填空题（每题5分，共30分）11某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生30

4、00名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名 12半径为10的球面上有a、b、c三点， ab = 6， bc =8 ， ca =10 ，则球心o到平面abc的距离是_13展开式中第9项为常数，则n的值为 14已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 . (参考数据：0.9961000.6698，0.9971000.7405，0.9981000.8186)15如图，pa平面abc，abc90且paabbca， 则异面直线pb与ac所成角的正切值等于_16已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m，nm，

5、则n或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题17（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ 18（本小题满分14分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含x3的项；系数最大的项19(本小题满分14分)已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，c=90，侧棱与底

6、面所成的角为(090)，点在底面上的射影落在上(1)求证：ac平面bb1c1c；(2)若ab1bc1，d为bc的中点，求 ；c1abcda1b1(3)若 = arccos ，且ac=bc=aa1时，求二面角c1abc的大小20（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率21（本题共16分）已知四棱锥pabcd的体积为,pc底面abcd, abc 和acd都是边长为1的等边三角形,点e分侧棱pa所成的比 (1)当为何值时,能使平面bde平面abcd?并给出证明；(2

7、)当平面bde平面abcd时,求p点到平面bde的距离；(3)当=1时,求二面角abed的大小高二下数学期末综合答案一1-5 cdccd 6-10 aabda二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4三17解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为a、b、c，则p(a)=0.9，p(b)=0.8，p(c)=0.85 (1)=1-p(a)1-p(b)1-p(c)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003(2)p()= p(=1-p(a)p(b)p(c)+p(a)1-p(b)p(c)+p(a)p(b

8、)1-p(c)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32918解：由题设知 系数最大的项为中间项，即19解 (1) b1d平面abc， ac平面abc，b1dac， 又acbc， bcb1d=d ac平面bb1c1c (2) ac平面bb1c1c ，ab1bc1 ，由三垂线定理可知， b1cbc1 平行四边形bb1c1c为菱形，此时，bc=bb1 又 b1dbc，d为bc中点，b1c= b1b，bb1c为正三角形， b1bc= 60 (3)过c1作c1ebc于e，则c1e平面abc过e作e

9、fab于f，c1f，由三垂线定理，得c1fabc1fe是所求二面角c1abc的平面角 设ac=bc=aa1=a，在rtcc1e中，由c1be=，c1e=a在rtbef中，ebf=45，ef=be=ac1fe=45，故所求的二面角c1abc为45 解法二：(1)同解法一 (2)要使ab1bc1，d是bc的中点，即=0，|=|， =0，故bb1c为正三角形，b1bc=60； b1d平面abc，且d落在bc上， b1bc即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，ab1bc1，且d为bc中点 (3)以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，经过c点且垂直于平面abc的直线为z轴建立空间直角坐标系，则a(a，0，

10、0)，b(0，a，0)，c(0，-，a)，平面abc的法向量n1=(0，0，1)，设平面abc1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角为45，即所求的二面角为4520解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为a，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为b，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为p（b）0.40.60.60.40.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.4821解：（1）依题设，底面abcd为菱形，设acbdo，连结oe，则oebd若平面bde平面abcd，则oe平面abcd，cp平面abcd，oecpo为ac中点，e为pa中点，且（2）由（1）知，oe平面abcd，cpoe，cp平面bde，故p到平面bde的距离即为c到平面bde的距离，易证co平面bde，co即为c到平面bde的距离，而coac