一元二次方程的解法（配方法）教学设计

1、八年级数学函数的图像及正比例函数习题课学习目标重点：1、理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。2、理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点 坐标反映到函数上的含义。3、对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系。4、掌握正比例函数的定义、图像及其性质。5、会判断一个函数是否为正比例函数；会求实际问题中的正比例函数，初步掌握解答有关函数问题的 方法。学习难点：画函数图象、正比例函数的图像与性质学习建议：1、正比例函数是最简单最基本的初等函数，学好正比例函数能为以后的函数学习打下坚实的知识基 础。在学习中应重点体会我们是从哪些方面去研究一

2、个函数的，我们是如何根据函数的图像研究函 数的性质的。2、从函数的解析式到函数的图像是从“数”和“形”两个方面来对函数进行研究的这是学好函数的关 键。内容学习：（一）实际问题中函数的图象的画法1、一辆汽车按60km/h的速度连续行驶了8小时，（1）求在这段时间内，汽车行驶的路程S和时间t的函数关系的解析式；（2）求出这个函数的定义域；（3）作出这个函数的图像。解：这个函数的解析式为S=60t 列表、描点、连线S012345678t060120180240300360420480说明：1、画函数的图像首先必须要明确函数自变量的取值范围，尤其是对于有实际背景的函数。2、在某些实际问题中，纵轴和横轴

3、可以取不同的单位长度。练习 已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm，（1）确定y与x的函数关系式；（2）确定x的取值范围；（3）画出函数的图像。答案：y=12-2x (3x6) （二）判断点P（x,y）是否存在函数图像上的方法2、一个函数的解析式y=-2x+m，其中y时x的函数，m为任意实数。（1）若点A（-3，4）在这个函数的图像上，求实数m；（2）在（1）的条件上，判断点B（-4，7）是否在它的图像上。解：（1）由题意得， 解得 ，（2）当x=-4时，y=6 所以B（-4，7）不在此函数的图像上。说明：判断一个点是否在函数的图像上的方法：将点的坐标（x,y）代入函数

4、解析式中，若满足解析式左右两边的值相等，则点在图像上；若不满足，则点不在图像上。从方程的角度来看，若点的横、纵坐标是方程（函数解析式）的一组解，则点在图像上，若不是，则点不在图像上。（三）识图的训练3、如图，是函数的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围。（2）当x取什么值时，y的最小值是多少？（3）在（1）中x的取值范围中，y随x的增大而怎样变化？说明：函数的解析式、函数的图像是函数的两种表示方法，要把握两种表述方法的内在联系：函数解析式中的自变量对应函数图像上点的横坐标，函数值对应图像上点的纵坐标。所以自变量的取值范围就是函数图像上所有点的横坐标的取值范围。函数的最小值就是函数

5、图像上最低点的纵坐标的值。答案：（1）（2）当x=5时，y的最小值为2.5；（3）在时，y随x的增大而减小。练习1、如图，此曲线是一个函数的全部图像，根据图像，求出（1） 自变量x的取值范围。（2） 函数y的取值范围。（3） 函数值等于0的x的值。答案：（1）（2）（3）当x=-5,0,4.5，5时，函数值等于0。练习2、某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间内风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内

6、填入相应的数值；（2）这次沙尘暴共经历了多少小时？答案：风速平均每小时增加2km，经过4h，风速从0变为8km/h；4h后，每小时平均增加4km持续了6个小时，所以风速达到8+46=32km/h因此从下往上分别填8，32；10h至25h期间，风速为32km/h不变，25h后，风速每小时减小1km，变为0要用32h，所以这次沙尘暴共经历了25+32=57（h）（四）正比例函数正比例函数是最基本的最简单的初等函数，我们要掌握正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，理解正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础1、正

7、比例函数的定义一般的，形如y=kx （k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。4、已知，当m为何值时，y是x的正比例函数？说明：理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指数是1.解：由题意得， 解得 m=2当m=2时，y是x的一次函数。练习 若函数是y关于x的正比例函数，求m、n的值。解：由题意，得 解得 当时，y是x的正比例函数。2、正比例函数的等价形式（1）y是x的正比例函数；（2）y=kx（k为常数且k0）；（3）若y与x成正比例；（4）（k为常数且k0）。说明：以上四种形式是等价的。5、设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比

8、例函数，z是y的正比例函数（1） 求证：z是x的正比例函数;（2） 如果z=1，x=4时，求出z关于x的函数关系式。（1） 证明：由题意，设，为常数 且为常数z是x的正比例函数；（2）解：当z=1，x=4时，代入 z关于x的函数关系式是练习：已知与成正比例，当时，（1）求与的函数关系式；（2）求当时的函数值；（3）如果的取值范围是，求的取值范围。答案： （1）y=3x-1； （2）y=-4； （3）（五）正比例函数的图像动手操作：画出正比例函数的图象；思考：1、函数的图象是一条直线，为什么？2、用什么方法可以简单地画出这条直线？从图象上可以看出，函数的图像上的每一个点的纵坐标与横坐标都有2倍的

9、关系，所以图像上每一个点和原点的连线与轴所夹的锐角都相等，所以这些点都在同一条直线上，又由于两个点就能确定一条直线，只需取两对有序实数，就能确定这个函数的图象。进一步思考：选取怎样的两点更合适呢？1、图象：函数的图像经过（0，0）和两点的一条直线。6、分别作出函数与的图像分析：为了使不在原点上的另一个点保持适当的距离，且使这点的纵坐标为整数，选取解：取，列表问题：（1）的取值对图像有何影响？（2）当取不同值时，随的变化情况如何？2、性质：（1）当时，直线经过一、三象限，从左向右上升，随的增大而增大；（2）当时，直线经过二、四象限，从左向右下降，随的增大而减小。7、若正比例函数的图像经过点A（-5，3），（1）求k的值；（2）判断y随x的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B的横坐标xB=4,那么它的纵坐标的值是多少？说明：点在函数图像上，点的坐标适合函数的解析式。解：(1)直线y=kx经过点A（-5，3）3=-5k k= 直线的解析式为y=x(2)k=0,y随x的增大而减小。