八年级数学下册第六章平行四边形2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2课件新版北师大版

1、第第2课时课时 平行四边形的判定（平行四边形的判定（2） 新课导入新课导入 前面我们已经知道：前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. . 你还能找到其他的你还能找到其他的 判定方法吗？判定方法吗？ 如图，将两根木条如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉的中点重叠，并用钉 子固定，四边形子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试你同意吗？试一试 证明这个猜想证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想

2、：对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 推进新课推进新课 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD 相交于点相交于点O，并且，并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明：OA=OC，OD=OB，AOD=COB， AOD COB. AD=CB，ADO=CBO. ADCB. 四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）. 定理定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 例例2

3、 已知：如图，已知：如图，E，F是是 ABCD对角线对角线AC上上 的两点，且的两点，且AE=CF. 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 证明：如图，连接证明：如图，连接BD，交，交AC于点于点O. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OC，OD=OB（平行四边（平行四边 形的对角线互相平分）形的对角线互相平分）. AE=CF， OAAE=OCCF，即，即OE=OF. 四边形四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四是平行四边形（对角线互相平分的四 边形是平行四边形）边形是平行四边形） 思考 我们知道平行四边形的对角相等，那么反我们知道平行四边形

4、的对角相等，那么反 过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请 你试着证明你试着证明. 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中中A=C， B=D. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明：A =C，B =D， A+C+B+D=360， A+B=180. ADCB， 同理可得：同理可得：ABCD. 四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 归纳小结 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法

5、1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从边来判定从边来判定 归纳小结 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，

6、 点点E，F分别是分别是OA和和OC的中点，四边形的中点，四边形BFDE是平是平 行四边形吗？请说明理由行四边形吗？请说明理由. 随堂练习随堂练习 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形平行四边形.( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平一组对边平行且一组对角相等的四边形是平 行四边形行四边形. ( ) (4)一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行一组邻角互补的四边形是平行 四边形四

7、边形. ( ) 2.下列给出了四边形下列给出了四边形ABCD中中A、B、C、 D的度数之比，其中能判断四边形的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行是平行 四边形的是（四边形的是（ ） A.1 2 3 4 B.2 2 3 3 C.2 3 2 3 D.2 3 3 2 C 3.如图所示，如图所示，D为为ABC的边的边AB上一点，上一点，DF交交 AC于点于点E，且，且AE=CE，FCAB 求证：求证：CD=AF 证明：证明：FCAB， DAC=ACF， ADF=DFC 又又AE=CE， ADE CFE（AAS），）， DE=EF AE=CE， 四边形四边形ADCF为平行四边形为平行四边形 CD=AF 4.如图，如图， ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点 O，过点，过点O作两条直线分别与作两条直线分别与AB，BC，CD， AD交于交于G，F，H，E四点四点 求证：四边形求证：四边形EGFH是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， AO=CO，ADCB. OA