任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 1. 了解任意角的概念了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3理解任意角的三角函数理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的的 定义定义 理理 要要 点点 一、任意角一、任意角 1角的分类角的分类 任意角可按旋转方向分为任意角可按旋转方向分为 、 、 正角正角 负角负角零角零角 2象限角象限角 第一象限角的集合第一象限角的集合 第二象限角的集合第二象限角的集合 第三象限角的集合第三象限角的集合 第四象限角的集合第四象限角的集合 3终边相同的角终边相

2、同的角 所有与角所有与角终边相同的角终边相同的角(连同连同在内在内)可构成一个集合可构成一个集合 S|2k，kZ 二、弧度制二、弧度制 1弧度制弧度制 长度等于长度等于 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度的角， 以以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 半径长半径长 弧度弧度 2角度与弧度之间的换算角度与弧度之间的换算 360 rad,180 rad,1 rad,1 rad . 2 ( ) 3弧长、扇形面积公式弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为设扇形的弧长为l，圆心角大小为，圆心角大小为(弧度弧度)，半径为，半径为r， 则则l ；S扇形

3、扇形 . |r 三、任意角的三角函数三、任意角的三角函数 三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切 定义定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么那么 叫做叫做的正弦，记的正弦，记 作作sin 叫做叫做的的 余弦，记作余弦，记作 cos 叫做叫做的正切，的正切， 记作记作tan 各象各象 限符限符 号号 y x 正正 正正 正正 正正 负负 负负 负负 负负 正正 负负 正正 负负 三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切 各象限各象限 符号符号 口诀口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 终边相同的终边相同

4、的 角的三角函角的三角函 数值数值(kZ) (公式一公式一) sin(k2) cos(k2) tan(k2) sincostan 三角三角 函数函数 正弦正弦余弦余弦正切正切 三角函三角函 数线数线 有向线段有向线段 为为 正弦线正弦线 有向线段有向线段 为余弦线为余弦线 有向线段有向线段 为正切线为正切线 MPOMAT 究究 疑疑 点点 1第一象限内的角是否都为锐角？第一象限内的角是否都为锐角？ 提示：提示：不是锐角是大于不是锐角是大于0且小于且小于90的角，第一的角，第一 象限内的角还有大于象限内的角还有大于90和小于和小于0的角的角 2终边相同的角相等吗？终边相同的角相等吗？ 提示：提示

5、：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相 等，终边相同的角有无数个，它们相差等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍的整数倍 题组自测题组自测 1若若k18045(kZ)，则，则在在 () A第一或第三象限第一或第三象限B第一或第二象限第一或第二象限 C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限 解析：解析：令令k0,1，知，知在一、三象限在一、三象限 答案：答案：A 2如果角如果角是第三象限角，则是第三象限角，则，角角 的终边分别落在第的终边分别落在第_，_，_象限象限 答案：答案：二四一二四一 3已知角已知角45，写出

6、所有与角，写出所有与角有相同终边的角有相同终边的角， 并写出在并写出在(360，360)内的角内的角. 解：解：所有与角所有与角有相同终边的角可以表示为：有相同终边的角可以表示为： k36045(kZ)； 令令k分别取分别取1,0，可得在，可得在(360，360)内的角内的角 有有315及及45. 归纳领悟归纳领悟 1对与角对与角终边相同的一般形式终边相同的一般形式k360的理解的理解 (1)kZ； (2)是任意角；是任意角； (3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相 同终边相同的角有无穷多个，它们相差同终边相同的角有无穷多个，它们相差36

7、0的整的整 数倍数倍 答案：答案：C 2(1)已知扇形的周长为已知扇形的周长为10 cm，面积为，面积为4 cm2，求扇形的，求扇形的 弧长；弧长； (2)已知一扇形的圆心角是已知一扇形的圆心角是72，半径等于，半径等于20 cm，求扇，求扇 形的面积形的面积 3(1)一个半径为一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆 的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇 形的面积是多少？形的面积是多少？ (2)一扇形的周长为一扇形的周长为20，当扇形的圆心角，当扇形的圆心角等于多少弧度等于多少弧度 时，这个扇形的

8、面积最大？时，这个扇形的面积最大？ 归纳领悟归纳领悟 弧长公式和扇形的面积公式常与最值问题联系在一弧长公式和扇形的面积公式常与最值问题联系在一 起确定一个扇形需要两个基本条件，因此在解题时应起确定一个扇形需要两个基本条件，因此在解题时应 依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量 中的两个，然后再进行求解对于最值问题，可采用求中的两个，然后再进行求解对于最值问题，可采用求 最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为 关于半径关于半径(或圆心角或圆心角)的函数表达式，再利用二次函数求的函数

9、表达式，再利用二次函数求 最值最值 答案：答案：A 4已知角已知角的终边在直线的终边在直线3x4y0上，求上，求sin，cos， tan的值的值 角角的顶点与坐标原点的顶点与坐标原点O重合，其始边与重合，其始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴 重合若角重合若角的终边上有一点的终边上有一点P(2t，4t)(t0)，求，求tan， sin. 一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义从近两年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义 求得三角函数值，再利用一些知识进行化简求值是高考的求得三角函数值，再利用一些知识进行化简求值是高考的 热点，既有小题，也有大题热点，既有小题，也有大题 预测预测2012年高考仍会考查三角函数定义及符号判定，年高考仍会考查三角函数定义及符号判定， 重点考查运算能力与恒等变形能力重点考查运算能力与恒等变形能力 2(2010山东