2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(十四)函数及其应用Word版含解析

1、能力升级练 (十四 )函数及其应用一、选择题1.函数 y=1的定义域为 ()log0.5 (4?-3)33A. 4 ,1B.4 ,+3C.(1,+ )D.4 ,1 (1,+ )解析 要使函数有意义需满足 4?-3 0,解得 3x 0,4答案 A2.设函数 f(x)=x (ex+a e-x)(x R)是偶函数 ,则实数 a 的值为 ()A. -1B. -2C.-3D.-4解析 设 g(x)=x,h(x)= ex+a e-x,因为函数g( x)=x 是奇函数 ,则由题意知 ,函数 h(x)= ex+a e-x 为奇函数 ,又函数 f(x)的定义域为 R,所以 h(0)= 0,解得 a=- 1.故选

2、 A .答案 A3.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间 t 变化的图象可能是()解析 由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥 ,向容器中匀速注水 ,说明单位时间内注入水的体积相等,因圆锥下面窄上面宽 ,所以下面的高度增加得快 ,上面的高度增加得慢 ,即图象应越来越平缓 .故选 B.答案 B4.(2019 贵州贵阳模拟)20 世纪 30 年代 ,为了防范地震带来的灾害,里克特 (C.F.Richter) 制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大 ,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 ,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公

3、式为M= lg A-lg A0,其中 A 是被测地震的最大振幅 ,A0 是 “标准地震 ”的振幅 .已知 5 级地震给人的震感已经比较明显,则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 ()A.10 倍B.20 倍C.50 倍D.100 倍解析 根据题意有 lg A= lg A0+lg 10 M= lg(A010M ).所以 A=A 0 10M? 107,则 05= 100.故选 D.? 100答案 D5.设 x,y,z 为正数 ,且 2x= 3y=5z,则 ()A.2 x3y 5zB.5z2x 3yC.3y 5z2xD.3y 2x 1),则 x=log 2k,y=log 3k,z=lo

4、g 5k,所以 2?=2log2?2lg?lg3=2lg3=lg9=3?3log 3?lg2 3lg?3lg2lg8 1,即 2x3y.2log2?2lg?lg5=2lg5=lg252?=5? 5log5?lg2 5lg?5lg2lg32 1,所以 2x 5z.由 ,得 3y 2x 5z.故选 D .答案 D6.函数 f( x)是定义在R 上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1x 1f(x2),记11a= 2f(2), b=f (1),c=- 3 f(- 3),则 a,b,c 之间的大小关系为()A. abcB. bacC.cbaD.acb?( ?(?( ?)解析 因为对任意两个正数x1,

5、x2(x1x 1f(x2 ),所以 ?1 ) ?2),得函数 g(x)=?在(0,+)12上是减函数 ,又 c=- 1 f(-3)=1f(3),所以 g(1) g (2)g (3),即 bac ,故选 B.33答案 B7.(2018 全国 ,理 7)函数 y=-x 4+x 2+ 2 的图象大致为()解析 当 x= 0 时 ,y=2 0,排除 A,B; 当 x= 1时 ,y=- ( 1)4+ (1)2+ 2 2.排除 C.故选 D .222答案 D光速解题 排除法 : 方法一 :当 x +时 ,y -,所以可以排除选项A 和 B,y=-x 4+x2+ 2=- x2-12+9,24所以 x2=1,

6、即 x= 2时 ,函数 y=-x 4+x 2+ 2 有最大值 ,所以排除选项 C.22135方法二 :当 x= 0 时 ,y= 2 0,所以可以排除选项A 和 B,当 x= 2时 ,y= 16 2,所以排除选项C.|?| +132+? +2 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m 等于 ()8.已知函数 f(x)=2|?|+1A.0B.2C.4D.8|?|33解析 f(x)=2 (2 +1 )+?2|?|+1= 2+|?|,2+13设 g(x)= |?|?,2+1因为 g(-x)=-g (x),所以 g(x)为奇函数 ,所以 g(x)max+g (x)min= 0.因为 M=f (x)max

7、= 2+g (x) max,m=f (x) min= 2+g (x) min,所以 M+m= 2+g (x)max+ 2+g (x)min= 4.答案 C139.设定义在R 上的奇函数y=f (x),满足对任意t R ,都有 f(t)=f (1-t),且 x0 , 2 时 ,f(x)=-x 2,则 f(3)+f ( - 2)的值等于 ()A. -1B. -1C.-1D.-12345解析 由 f(t)=f (1-t),得 f(1+t )=f (-t) =-f (t),所以 f(2+t )=-f (1+t )=f (t),所以 f(x)的周期为2.又 f(1) =f (1 -1)=f (0)= 0

8、,所以 f(3)+f ( - 3) =f (1)+f (1)221 21= 0-( 2) =- 4.故选 C.答案 C10.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数 ,且 x 0 时 ,f( x)= ln x-x+ 1,则函数 g(x)=f (x)- ex(e 为自然对数的底数)的零点个数是 ()A.0B.1C.2D.31-1=1 -?解析 当 x 0 时 ,f(x)= ln x-x+ 1,f (x)=,所以 x (0,1)时 f( x) 0,?此时 f( x)单调递增 ;x (1,+ )时 ,f(x) 0 时 ,f(x)max =f (1)= ln 1 -1+1= 0.根据函数 f(x) 是定义

9、在 R 上的奇函数作出函数 y=f (x)与 y= ex 的大致图象如图所示,观察到函数 y=f (x)与y= ex 的图象有两个交点 ,所以函数 g(x)=f (x)-ex(e 为自然对数的底数 )有 2 个零点 .答案 C11. (2019 广东惠州第一次调研 )已知函数 y=f (x)的定义域为 R ,且满足下列三个条件 :?(?)-?(?)对任意的x1,x2 4,8, 当 x1 0 恒成立 ;?1-?2f(x+ 4)=-f (x);y=f (x+ 4)是偶函数 .若 a=f (6), b=f (11), c=f (2 017),则 a,b,c 的大小关系正确的是()A. abcB. b

10、acC.acbD.cba解析 由知函数 f(x)在区间 4,8 上为单调递增函数 ;由 知 f(x+ 8)=-f (x+ 4)=f (x),即函数 f(x)的周期为8,所以 c=f (2 017) =f (2528+ 1)=f (1),b=f (11)=f (3); 由 可知函数 f(x)的图象关于直线 x=4 对称 ,所以 b=f (3)=f (5),c=f (1)=f (7) .因为函数 f(x)在区间 4,8 上为单调递增函数 ,所以 f(5)f (6)f (7),即 ba 0 且 a1)在区间 (-2,6)内有且只有4 个不同的实2根,则实数 a 的取值范围是 ()1A. 4 ,1B.

11、(1,4)C.(1,8)D.(8, + )解析 因为 f(x)为偶函数 ,且 f(2+x )=f (2-x),所以 f(4+x )=f (-x)=f (x),所以 f(x)的周期为4,又当 -2 x0 时 ,f( x)=2x-1,2画出 f(x)在 (-2,6)上的大致图象 ,如图所示 .若 f(x) -loga(x+ 2)= 0(a 0 且 a1)在 (-2,6)内有 4 个不同的实根 ,则 y=f (x)的图象与 y= loga(x+ 2)的图象在 (-2,6)内有 4 个不同的交点 .所以 ? 1,所以 a 8,故选 D .log ?(6 + 2) 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围为

12、.解析 f(x)= ?( ?-?),? ?, 由 (x1 212知 ,函数 y=f (x)在 2, +)单调递增 ,当 a 0时 ,满足题-?(?-?),?0意; 当 a 0 时 ,根据函数图象可知只需a 2,即 0a 2,综上所述 ,a 2.答案 a|a 216.若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数 ,且在区间 0,+ )上是单调增函数.如果实数t 满足 f(ln1.t)+f (ln ) 2f(1) 时,那么 t 的取值范围是?解析 因为函数f(x)是偶函数 ,所以 f(ln 1 ) =f (-ln t)=f (ln t)=f ( |ln t| ).?则有 f(ln t)+f (ln 1)

13、 2f(1)? 2f(ln t) 2f(1) ? f(|ln t| )f (1)? | ln t| 1?1t e.?e答案 ( 1 ,e)e直线 x= 1 是函数 f(x) 的一条对称轴f(x+2)=-f (x);17.已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质 :;当 1 x1x 2 3 时 ,f(x2)-f( x1)( x2-x1)f (2)f (3),即 f(2 013)f (2 012) f (2 011).答案 f(2 013) f (2 012)f (2 011)18.已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件:对于任意的 x R,都有 f(x+ 1)= ?(?)1;函数3y=f (x+ 1)的图象关于 y 轴对称 ;对于任意的 x1,x2 0,1, 且 x1f (x2),则 f( 2 ) ,f(2),f(3)从小到大的关系是.1解析 由得 f(x+ 2)=f (x+ 1+1)= ?(?+1)=f (x),所以函数 f(x)的周期为 2.因为函数 y=f (x+ 1)的图象关于y 轴对称 ,将函数 y=