2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：中档提升练第一练

1、第一练一、选择题1.下列函数中 ,既是奇函数 ,又在区间 (0, 2 ) 上单调递增的是 ()A.y=2 x-sin x1?B.y=2x-( )2C.y=sin x-xD.y=x-cosx答案 B对于选项 A, 令 f(x)=2 x由f(-x)=2-x-sin(-x)=(1?-f(x),可知-sin x,2 ) +sin xy=2x-sin x 不是奇函数 ,排除选项 A; 对于选项 B,令 g(x)=2x-(1)?2,由-?g(-x)=2-x-( 21 ) =( 21)-2x=-2x-( 21 )=-g(x), 可知 y=2x-( 21 ) 是奇函数 ,因为 y=2x 在(0, 2) 上单调

2、递增 ,y=-(1?x1?2)在 (0,2 )上单调递增所以y=2-(2 )在(0,2 )上单调递增 故选项B正确;,对于选项 C,易知 y=sin x-x 为奇函数 ,因为 x(0, 2 ) 时 ,y=cos x-10)相交所得的弦长为22,则圆 C 的半径r=()A. 2B.2C.22D.4|2+1 -5|答案B依题意知圆 C 的圆心为(2,1),圆心到直线 l 的距离 d=12 +1 2=2,又弦长为 22,22所以故选所以 2?r=2,B.-?=22,53353 )3的大小关系为) 7) 77 则3.设 a=( 7,b=( 7,c=( 7,a,b,c()A.bcaB.abcC.acbD

3、.cab?5373)73)7 ,c=( 73 ) 7 ,所以 bc.答案A 因为 y=(单调递减 ,且 b=(35333)上单调递增 ,a=(77所以综上故选7因为 y=?在(0,+7 ) ,c=(7 ) ,ca.,bc0,b0)在 x=1,则 ?+?3+22A.3B.3+22C.3D.22答案C由 f(x)=132得f2由题意得fx +ax +(b-4)x(a0,b0),(x)=x+2ax+b-4.3(1)=12+2a+b-4=0,则212+12?+?1(2112?2a+b=3,所以+ =() =+)(2a+b)=(5 +? ?33?3?2?1+ 22? 2?2?2?时等号成立故21 的最小

4、值为 3.故?) 3 (5?) =3,当且仅当 ?=?,即 a=b=1,.?+?选 C.二、填空题5.在长方体 ABCD-A 1 B1 C1D1 中,AB=BC=2AA 1,则异面直线 A 1B 与 B1C 所成角的余弦值为.答案15解析如图 ,连接 A 1D,BD,因为1D1 所以1或其补角即1与1所成的AB C,BA DA BB C角 .设 A 1A=1, 则 AB=BC=2, 在 A 1BD 中,A 1B=A 1D=5,BD=2 2,所以2225+5 - 8 1? ? +? ? -B?cos BA 1D=11= 25=5.2? D ? B116.已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S

5、n,若 S1+2S2=3S3,则an 的公比为.答案-13解析 通解 :设公比为 q,当 q=1 时,S123 不满足123 当1时由 123,S ,SS +2S =3S .q,S +2S =3S ,可得 a12 ?133 即?1 (1 -? )(1 -? ),即232所以(3q+1)=0,+21 -?=31- ?1-q+2-2q =3-3q ,3q -2q -q=0,q(q-1)因为 q0 且 q1,所以 q=-1.3优解 :设公比为 q,由 S123可得11 21 23?113=-即+2S =3Sa +2(a +a )=3(a +a +a ),?3 ,q=-3.2三、解答题7.已知在 AB

6、C 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对边的长 ,bcos B 是 acos C 和 ccos A 的等差中项 .(1)求角 B;(2)若 ABC 的面积 SABC =3cos B,且 b=3,求 ABC 的周长 .解析(1)由已知得 acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即 sin(A+C)=2sin Bcos B.A+C= -B, sin(A+C)=sin B,sin B=2sin Bcos B.易知 sin B0, cos B=1 又B(0, 2 .),B= 3 .(2)由 S ABC =3co

7、s B 得1 acsin B=3cos B,2由 (1)知 B= ,代入上式得 ac=2.3b2=a2+c2-2accos B=a2 +c2-ac=3, (a+c)2=3+3ac=9,a+c=3, ABC 的周长为 3+3.8.如图 ,在多面体 ABCDE 中,AE 平面 ABC, 平面 BCD 平面 ABC, ABC 是边长为 2的等边三角形 ,BD=CD= 5,AE=2.(1)求证 :平面 EBD 平面 BCD;(2)求二面角 A-EB-D 的余弦值 .解析(1)证明 :取 BC 的中点 O,连接 AO,DO.因为 BD=CD= 5,所以 DO BC,DO=?2-O?=2.2又因为 DO?

8、 平面 BCD,平面 BCD平面 ABC=BC, 平面 BCD 平面 ABC, 所以 DO平面 ABC.因为 AE平面 ABC, 所以 AE DO.又因为 DO=2=AE, 所以四边形 AODE 为平行四边形 ,所以 EDAO.因为 ABC 为等边三角形 ,所以 AO BC.又因为 AO? 平面 ABC, 平面 BCD平面 ABC=BC, 平面 BCD 平面 ABC, 所以 AO 平面 BCD,所以 ED平面 BCD.又因为 ED? 平面 EBD, 所以平面 EBD 平面 BCD.(2)由(1)得,AO平面 BCD, 因为 DO? 平面 BCD, 所以 AODO,又 DO BC,AO BC, 故以 OB,AO,OD 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,则 A(0,- 3,0),B(1,0,0),D(0,0,2),E(0,-3,2).设平面 ABE 的法向量为 m=(x1,y1,z1),?=(1,3,0),?=(?-1,- 3,2),?+ 3y1 = 0,则 ?AB = x1?BE = -x1 -3y1 + 2z1 = 0,取 x1=3,则 m=(3,-1,0).设平面 BED 的法向量为 n=(x2,y2,z2),? =(-1,0,2),?=(-1,-