冰点还原(DeepFreeze)系统还原.

1、江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查 了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难 易适中，强调应用，不偏不怪，达到了 考基础、考能力、考素质”的目标。试卷 所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要 内容，体现了 重点知识重点考查”的原则。1 回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有 涉及，其中应用题与抗战胜利 70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当 中，使学生感受到

2、了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教 学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较 大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本 功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进 行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、 导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方 法和数学思维方式贯

3、穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1. 【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足 AB=AC，贝U ABAC ?的最小值为（）一1 41B. - 23C. - 4D. -1 A.-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向 量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1.不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。2.找不出OB与OA的夹角和OB与 OC的夹角的倍数关系。【解题思路】1.把向量用OA，OB，OC表示出来。2. 把求最值问题转化为三角函数的最值求解。2 2【解析】设单位圆的圆心为 O,由AB=AC得，

4、（OB-OA）=（OC-OA），因为，所以有，OB? OA=OC? OA 贝U OA=OB=OC=1AB? AC=(OB-OA) ? (OC-OA) 2 =OB ? OC-OB? OA-OA? OC+OA =OB ? OC- 2OB? OA+1设OB与OA的夹角为 a,贝U OB与OC的夹角为2 a11 所以，AB? AC=cos2a-2cos a +1=2(cos)a 22 1 即，AB? AC 的最小值为-,故 选 Bo 2【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知 AB/DC,AB=2,BC=1, / ABC=60 ,动点E和F分别在线段 BC和D

5、C上且,1BE=X BC,DF=DC贝U AE? AF的最小值为.9入【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何 运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义 计算 AE? AF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用 能力.是思维能力与计算能力的综合体现【答案】1 1【解析】因为 DF=DC,DC=AB，9 入 2 1 -9 X 19 入 CF=DFDC=DC- DC=DC=AB，9X 9X 18X 29 18AE=AB+BE=ABX BC ，1-9 X 1+9 X AF=AB+BC+CF=AB+B

6、C+AB=AB+BC 18X 18X1+9X? 1+9X 2 21+9 X? AE? AF=AB+X BC ? AB+BC? =AB+X BC+1+X? AB? BC18 入 18X 18X?()211717291+9 X 19+9 X +X +$4=X + 2? 1?cos120? =9X 218181818 X 18 212当且仅当.=X卩 X 时 AE? AF 的最小值为9X 23182.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F(1,0),其准线与 x轴的=交点为K，过点K的直线I与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点 为D .( I )证明：点F在直线BD上；(U)

7、设FA?FB8，求？BDK内切圆M的方程.9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关 系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而 不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难 题。【易错点】1.设直线I的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。2.不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】(I)由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x则可设直线 l 的方程

8、为 x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1),故？ x=my-1?y1+y2=4m2 整理得，故 y-4my+4=0? 2? y=4x? y1y2=42? y2+y1y24?则直线 BD 的方程为 y-y2=x-(x-x2)即 y-y2= ? x2-x1y2-y1 ? 4? yy令y=0,得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.4? y1+y2=4m2 ( U )由(I )可知?，所以 x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，? y1y2=4 x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又 FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2) 故

9、FA? FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m ， 22 则 8-4m“ 84,二 m=，故直线 I 的方程为 3x+4y+3=0 或 3x-4y+3=0 93故直线BD的方程3x-V7.3=0或3x-3=0，又KF为/ BKD的平分线，3t+13t-1,故可设圆心M(t,0)(-1t0)的焦点为F,直线5y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|= 4(1) 求C的方程；(2) 过F的直线I与C相交于A, B两点，若AB的垂直平分线I与C相交于M , N两点，且A , M , B, N四点在同一圆上，求I的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物

10、线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应 用，韦达定理，弦长公式的应用，解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】(1) y2 = 4x.(2) x y 1 = 0 或 x + y 1= 0.【解析】(1)设Q(x0, 4),代入y2 = 2px，得x0= , p88pp8 所以 |PQ|, |QF|= x0 = + . p22pp858由题设得+= p= 2(舍去)或p = 2 , 2p4p所以C的方程为y2 = 4x.(2)依题意知I与坐标轴不垂直，故可设I的方程为x = my + 1(mM0).代入 y2= 4x，得 y2 4my 4= 0.设 A(x1 , y1), B(x2 , y

11、2),则 y1 + y2= 4m, y1y2= 4.故线段的AB的中点为D(2m2 + 1, 2m),|AB|m2 + 1|y1 y2|= 4(m2 + 1).1又直线I的斜率为m ,所以I的方程为x+ 2m2+ 3. m将上式代入y2=4x ,4并整理得 y2+ 4(2m2 + 3) = 0. m设 M(x3, y3) , N(x4 , y4),则 y3 + y4y3y4= 4(2m2 + 3). m4? 22? 2 故线段 MN 的中点为 E 22m + 3, m? m|MN| = 4 (m2+ 12m2+ 11 + 2|y3 y4|=. mm21由于线段MN垂直平分线段AB ,1故A ,

12、 M , B , N四点在同一圆上等价于|AE| = |BE|= , 21122 从而+ |DE|= 2,即 444(m2+ 1)2+ ? 22? 2? 2 2m + ? + 22? = m? m?4 ( m2+ 1) 2 (2m2+ 1) m4化简得m2 1 = 0,解得m= 1或m= 1 ,故所求直线I的方程为x y 1 = 0或x + y 1 = 0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷I相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思 想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了

13、考生对 中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本 质的理解水平，符合考试大纲所提倡的 高考应有较高的信度、效度、必要的区 分度和适当的难度”的原则.2. 试题结构形式大体相同，即选择题 12个，每题5分，填空题4个，每题5分, 解答题8个（必做题5个），其中第22, 23, 24题是三选一题。题型分值完全一 样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平 时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何， 导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同，如本试

14、卷第 3题，是一个积分题，尽管简单，但全国 卷已经不考查了。四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、 是否区分度题）13鮒的几何义易5正血解30%ft714两角和与为故的恒啲n关勇弓碗、同用三 的鉀、三角因 化简求（1中5iHHK70%0.4015古輿瓶话科、点与DB3池爲 j条自张平行的学堆5A:対16向崟在几何中的应用、平强向左 的芳薛、三角形中的几伺计牌灌5afls 合化is与转化法90%030耘敬列等比敎列旳纱合、等 塑数列的住底尺应用、央数列 的性质及应用、函故y = AdMuu ）（砂用、两甬和与6的正 切彌B12亘删法 数形结合30%0.7518嘶型BB机变的分布列的注 氐应用、5钿机变 及其分布列.均值与方赴中12分斬法 吃1计亞70%讣19平面2平国爭R的判走与性底、 与平西垂宜的判定与性虞 妊面角和二面角的求法