集合知识点总结

1、辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、集合： 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个 集合 。集合中的每一个对象称为该集合的 元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、子集： 如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素， 那么集合 A称为集合 B的子集 ，记为 A B ，或 B A，读作“集合 A包含于集合 B ”或“集合 B 包含集合 A”。即：若 a A则a B，那么称集合 A称为集合 B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集： 如果 A B ，并且 A B ，那么集合 A成为集合 B 的 真子集， 记为 A B或B A，读作“ A真包含于

2、 B 或B真包含 A”，如： a a,b 。4、补集 ：设 A S，由 S中不属于 A的所有元素组成的集合称为 S的子集 A的补集 ，记为 Cs A，读作“ A在S中的补集”，即Cs A = x | x S,且x A 。5、全集： 如果集合 S包含我们所要研究的各个集合，这时 S可以看作一个 全集。通常全集记作 U 。6、交集： 一般地，由所有属于集合 A且属于 B 的元素构成的集合，称为 A与B 的交集 ，记作 A B（读作“ A交B ”），即： A B= x | x A,且x B 。A =B A，A B A，A B B。B7、并集： 一般地，由所有属于集合 A或属于 B 的元素构成的集合，

3、称为 A与B 的并集 ，记作 A B（读作“ A并B ”），即： A B= x| x A,或x B 。A =B A，A A B，B A B。B8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题：1、填一填：A A A U C A UA， ；A B，B C _ ；A B _ ，A B _ ;，uA U ;B A B _ A B _ (C A) B _A ， ;A _ A A _(CU A CU B ；CU A CU B 。?U(AB)；?U(AB) ( ) _ _ ( ) ( ) _2、集合的子集个数：设含有 n 个元素的集合 A，则 A 的子集个数为 2n；A

4、的真子集个数为 2n1；A的非空子集个数为 2n1；A 的非空真子集个数为 2n2。3、分别写出由下列各种命题构成的“ p 或 q”、“p 且 q”、“ 非 p”形式的复合命题：（1）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（2）p：10 是自然数q：10 是偶数四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合 x x 6，且 x Z 是_。2用描述法表示：不等式 1 02x 的解集为 _。3、下列四组对象，能构成集合的是 _。某班所有高个子的学生着名的艺术家一切很大的书倒数等于它自身的实数4、已知集合 A 1，1，2，4 ，B -1，0，2 ，则 A B =_。（2011 江苏卷）5、设

5、M x| 2 x 2 ， N x|x 1 ，则 M N 等于_。（北京文）6、设集合 U=1，2，3，4，5 ，A=1，3，5 ，B=2，3，5 ，则 CU(AB）等于_。（福建文）7、已知 | 1 3 ， | 6 ，则 _。A 2 x A B （广东卷）x x B x x8、设 A x | x 5k 1,k N ),B x | x 6, x Q, 则A B 等于_。( 湖北文 )9、设集合 P=1，2，3，4 ，Q=x x 2, x R ，则 PQ等于_。( 江苏卷)10、函数 f x x x P,( )x, x M，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定f ( P) y| y

6、f (x), x P ， f ( M ) y|y f (x ), x M ，给出下列四个判断：若 P M ，则 f ( P) f ( M ) 若 P M ，则 f ( P) f ( M )若 P M R，则 f ( P) f ( M ) R 若 P M R ，则 f (P) f ( M ) R其中正确判断个数为 _2 个_。( 北京文理 )11、设集合 M x, y x2 y2 1, x R, y R ，N x, y x2 y 0, x R, y R ，则集合M 中元素的个数为 _2 个_。( 广西卷文理 )N12、设集合 P 1,2,3,4,5,6, Q x R| 2 x 6, 那么下列结论

7、正确的有 _。( 天津文)P I Q P P I Q 包含 QP U Q Q P I Q 真包含于 P513 、 已 知 集 合 M x | x 1| 2, x R ， x ZP x 1,| ， 则 M P 等 于x 1_ x | 0 x 3, x Z _。（上海卷）14、设集合 A x0 x 3且x N的 真子集的 个 数 是 _7_。（天津卷文）x15 、 设 集 合 A x 4x 1 9,x R , x RB x 0,x 3, 则5AB=_ , )( _。, 3) 216、方程组 x y 1 02x y 4 0的解集为 _。17、已知 A y y x2 1,x R ，B y y x 1,

8、x R ，则 A B=_。18 、 图 11 所 示 阴 影 部 分 的 集 合 是_。19、设全集 U=高三（1）班学生 ，A=高三（1）班男生 ，B=高三（ 1）班戴眼镜的学生 ，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_。（2）C(AB)；_。20 、 设 0, , 1, 3,5,7,9 , 1, 4,7,10A 。 若 A N A ， A M 。 求x x px q x R M N2p=_；q=_。21（陕西理 12）设n N , 一元二次方程2 4 0x x n 有正数根的充要条件是 n =【答案】 3 或 422（安徽理 8）设集合 A 1,2,3,4,5,6 , B 4,5,

9、 6,7,8 则满足 S A且SI B 的集合 S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】 B23（上海理 2） 若全集 U R ，集合 A x | x 1 U x | x 0 ，则C A 。U【答案】 x |0 x 124（江苏） 已知集合 A 1,1,2,4, B 1,0,2, 则 A B _,【答案】 1，2A ( x, y) |m2(x2)2 y2 m2 x y R, , 25（江苏） 14设集合 ,B , 若 A B , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是( x, y) | 2m x y 2m 1, x, y R_【答案】12,2226. （2010 上海文） 1.

10、 已知集合 A 1,3, m ，B 3,4 ，AUB 1,2,3,4 则m 。答案 2【解析】考查并集的概念，显然 m=227. （2010 湖南文） 15. 若规定 E=a a a 的子集1, 2. 10a a a 为 E 的第 k 个子集，1 2 .,nk k k其中 k=k1 k 2 1 L 1，则k2 2 2n（1）a a 是 E的第_个子集； 1, 3a a 是 E的第_个子集；（2）E的第 211 个子集是 _答案 528、（2010 湖南文） 9. 已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2，m，4，AB=2,3 ，则m=答案 329、（2010 重庆理） (12) 设 U= 0,1

11、,2,3 ，A=2 0x U x mx ，若l 1,2 ，则实数U Am=_.答案-3【解析】 l 1,2 ， A=0,3, 故 m=-3U A30、（2010 江苏卷） 1、设集合 A=-1,1,3 ，B=a+2,a2+4,A B=3 ，则实数a=_.答案 1【解析】考查集合的运算推理。 3 B,a+2=3,a=1.31、（2010 重庆文）（11）设 A x| x 1 0 ,B x| x 0 ，则 AI B=_.答案 x| x 1 x| x 0 x| 1 x 032、（2009 年上海卷理） 已知集合 A x| x 1 ，B x| x a ，且 A B R ，则实数a 的取值范围是 _.答

12、案 a1解析因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a1。33、（2009重庆卷文）若U n n是小于 9 的正整数 ，A n U n 是奇数 ，B n U n是 3 的倍数 ，则 ( )U AU B答案 2,4,8解法 1 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，则 A 1,3,5,7, B 3,6,9, 所以 A U B 1,3,5,7,9 ，所以eU (AU B) 2, 4,8解析 2U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，而 ( ) | ( ) 2, 4,8痧U AU B n U n U AU B34、（2009 重庆卷理） 若A x R x 3 ，

13、 2 1xB x R ，则 AI B 答案（ 0，3）解析因为 A x| 3 x 3 , B x| x 0 ,所以 AI B (0,3)35、（2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x 1,B=x| a, 且 AB=R，则实数 a 的取值范围是 _.答案 a1解析因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。36、（2009 北京文） 设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A，如果 k 1 A且k A，那么 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 S 1,2,3,4,5,6,7,8, ，由 S 的 3 个1元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合

14、共有个 .答案 6解析本题主要考查阅读与理解、 信息迁移以及学生的学习潜力 , 考查学生分析问题和解决问题的能力 . 属于创新题型 .什么是 “孤立元” ？依题意可知， 必须是没有与 k 相邻的元素， 因而无 “孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素 . 故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是： 1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.故应填 6.37、（2009 天津卷文） 设全集 * |lg x 1U ，若A B x NA U ，则集合 B=_.C B m | m 2n 1,n 0,1,2 ,3, 4答案2 ，4

15、，6，8解析U A B 1,2 ,3,4,5,6, 7,8,9 A C B 1, 3,5,7,9U B 2,4, 6,8【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、（2009 湖北卷文） 设集合 A=(xlog 2x1),B=(X X 1 1), 则 A B=.X 2答案 x | 0 x 1解析易得 A= x |0 x 2 B= x | 2 x 1 AB= x |0 x 1 .39、（2010 上海文） 1. 已知集合 A 1,3, m ，B 3,4 ，AUB 1,2,3,4 则m 。40、（2010 湖南文） 15. 若规定 E=a a a 的子集1, 2. 10a a a 为 E 的第 k 个子集，1 2 .,nk k k其中 k=k1 k 2 1 L 1，则k2 2 2 n（1）a a 是 E的第_个子集； 1, 3a a 是 E的第_个子集；（2）E的第 211 个子集是 _。答案 541、（2010 湖南文） 9. 已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2，m，4，AB=2,3 ，则m=答案 342、（2010 重庆理） (1