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文档简介

1、济水一中 薛会丽,1、如图1，从A点到B点最短的路径是 ，理由： 。 2、如图2，点A与点B关于直线CD对称，点P是直线CD上任意一点，线段PA与线段PB的数量关系是 。,知识准备,图1,图2,C,问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B异侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？,问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B同侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？,A、B异侧,A、B同侧,意见1: 垂线段最短，所以AC+BC最短。,意见2： 作点B关于直线l的对称点，如图A

2、C+BC最短。,C,猜想：AC+BC AC+BC,由轴对称的性质知， BC = ，BC= AC +BC= ， AC+BC= + ,验证：在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,互动释疑,证明：,在ABC中 AC+BC AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,C,BC,BC,AB,AC BC,AB,归纳提升： 回顾前面的探究过程，我们通过怎样的过程、借助什么方法来解决问题的？,A、B异侧,A、B同侧,做对称点,转化思想 由特殊到一般,P,如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P

3、处，请画出旅游船的最短路径。,反馈拓展,D,课堂回眸,最 短 路 径 问 题,对称模型,两点之间， 线段最短,转化思想,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,课后作业,A,B,A ,B ,D,C,变 式,将军饮马,必做题,1、如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B处，A、B处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？,2、 如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路 上设卡检查，然后到公路 上设卡检查，最后再到达B地执行任务

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