5月湖北省襄阳四中高三冲刺模拟理科数学试题及答案

1、湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一理科数学试题命题人：程孟良 审题人：张念国一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）a在复平面内复数对应的点在第一象限 b复数的共轭复数c若复数为纯虚数，则 d复数的模2、设全集 ，则（ ）a b. c. d. 3、如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是 ( ) ab.c.d.或4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( )a. b.c. d.5、如图，在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为（） a b. c1 d.36、一辆

2、汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）a. b. c. d. 7、2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（） a. b. c. d. 8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 （）a. b. c. d. 9、过椭圆c：上任一点p，作椭圆c的

3、右准线的垂线ph（h为垂足），延长ph到点q，使|hq|=|ph|(1)。当点p在椭圆c上运动时，点q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）abcd 10若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”； 不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是 （）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11直线的倾斜角为，则的值为 12某程序框图如图所示，则该程序运

4、行后输出的值是 13. ，当取得最大值时，则实数的取值范围是 . 14. 数列的前项组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记例如：当时，；当时，则（1） ；（2） （二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15（选修41：几何证明选讲）如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab交于点e，过点a作圆的切线与cd的延长线交于点f，如果，d为ef的中点，则ab 16（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6

5、小题，共75分）17.（本小题满分12分）已知函数，钝角abc（角a、b、c所对的边长分别为 a、b、c）的角满足.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，求、.18.（本小题满分12分）将各项均为正数的数列排成如下所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列（第3行的3个数构成公差为的等差数列；第4行的4个数构成公差为的等差数列，），。（1）求数阵中第行、第列的数（用、表示）。（2）求的值；19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中 bac=90，ab=a

6、c=aa1 =1d是棱cc1上的一点， p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且平面（1）求证：cd=c1d（2）求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；（3）求点c到平面b1dp的距离20.（本小题满分12分）某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型： ，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由（参考数据：，）21.（本小题满分13分）已知抛物线y2=6x上的两个

7、动点a(x1，y1)和b(x2，y2)，其中且线段的垂直平分线与轴交于点.（1）试证直线的垂直平分线经过定点。（2）设中点为，求abc面积的表达式，要求用 表示。（3）求abc面积的最大值。22.（本小题满分14分）已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：答案选择题cadca ccddb填空题11、 12、10 13、 14、（1） （2分）（2）（3分）15、24 16、三、解答题17、18、解答】（1）设的公比为。依题意，为数阵中第5行、第2列的数；为数阵中第6行、第3列的数。 ，。 3分

8、 ，。 。 6分（2）由，知，为数阵中第63行，第61列的数。 。 12分19、解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,d为的中点。4分（2）由题意,过b 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则8分（3）因为，所以,在中， 12分20、解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x10，1000时函数为增函数；函数的最大值不超过5；yx25%（1）y=0.025x，易知满足，但当x200时，y5不满足公司要求；2分（2）y=1.003x，易知满足，但当x600时，y6不满足公司要求；4分（3）易知满足，当x10，1000时，满足， 7分对于，设，满足条件。11分所以，只有满足题意。12分21、设线段的中点为，则 ， .线段的垂直平分线的方程是. （1）易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.4分由（1）知直线的方程为，即 . （2）（2）代入得，即. （3）依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,. .定点到线段的距离.8分 11分当且仅当，即,或时等号成立. 所以，面积的最大值为.13分22、解：（1）函数的定义域为 令 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（2） 由（1）可知：当时，在区间上有最小值当时，