25逆命题和逆定理

1、2.5 逆命题和逆定理（2),旧知回顾,1、利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，它的内容是_.,勾股定理,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,2、说出勾股定理的逆命题，并判断真假.,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,已知：如图ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且 求证： ABC是直角三角形,已知：如图，在ABC中，BCa，ACb，ABc 且a2b2c2。 求证： ABC是直角三角形,A,A,C

2、,B,a,b,c,证明：如图作RtABC 使CRt ，BC=a,AC=b,记AB为c,则a2b2c2.,a2+b2=c2, c2=c2,c0，c0, c c,又 BCa BC， ACb AC, ABC ABC,C=C=Rt,ABC是直角三角形,先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等，从而完成证明，这种证明方法叫构造法.,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理,几何语言：a2+b2=c2， ABC是Rt，且C=Rt,新知应用,1、下列三条线段的长不能构成直角三角形的一组是( ),B,3、如图,在ABC中,D是AB的中点,AC

3、=12, BC=5,CD=6.5.求证: ABC是直角三角形.,2、已知ABC中，三边的长分别为a，b，c，且a+b=4，ab=1， c= ，试判断ABC的形状。,4、如图，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，设BC=a,AC=b，AB=c，CD=h. 试判断以a+b，h和c+h为边 的三角形是否是直角三角形.,3、如图,在ABC中,D是AB的中点,AC=12, BC=5,CD=6.5.求证: ABC是直角三角形.,变1：说出命题“如图在RtABC中, ACB=Rt则三个半圆的面积S1， S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题, 判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。,5、如图，

4、说出命题“在RtABC中，ACB=900，则三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3”的逆命题，判 断原命题和逆命题的真假，并证明.,变2：如图,分别以ABC的三边AB、AC、 BC为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、 S2，若SABC=S1+S2,O,x,y,（1）作点 A(x,-y) 关于x 轴的对称点，并写出它的坐标；,（2）作点 A(x,-y) 关于y轴的对称点，并写出它的坐标.,A（x,y）,（x,y）,C（x,-y）,探索学习,O,x,y,（3）作点A(x,y) 关于原点O的对称点，并写出它的坐标；,A（x,y）,C（x,-y）,探索学习,例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与

5、点（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。,逆命题是“在直角坐标系中， 关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y），（-x，-y）”,要证明点A与点B关于原点对称，只要证明A，O，B三点在同一直线上， 且OA=OB,逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x，y），（-x，-y）”,已知：在直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，设点A的坐标为（x,y) 求证：点B的坐标为（-x,-y) 证明：点A与点B关于原点对称 点A、O、B在同一直线上，OA=OB AOC=BOD RtAOC Rt BOD OC=OD ,AC=BD点B的坐标为（-x,-y),现学现用,1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于原点对称的点.,2、写出下列直角坐标系中各