考点二十一不等关系与不等式学生

1、玩转数学优秀之路安老师课堂考点二十一不等关系与不等式知识梳理1 不等式在现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着形形色色的不等关系，它们都是客观存在的基本数量关系，是数学研究的重要内容在数学中，我们用不等式表示不等关系不等式的定义：用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子，叫做不等式注意：“ a b”是指“ a b 或 a=b”，等价说法是“a 不小于 b”，对于“ a b”而言，只要 a b 和 a=b 中有一个成立， ab 就成立，例如：3 2,2 2 等都是真命题 同理，“a b” 是指“ a b 或 a=b”，等价说

2、法是“ a 不大于 b”，只要 a b 和 a=b 中只要有一个成立， a b就成立2同向不等式我们把 ab 和 c d(或 a b 和 c d)这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式3 实数比较大小的两大法则：作差比较和作商比较法关系法则作差比较作商比较a ba b0a 1(a，b 0)或 a1(a，b 0)bba ba b0a 1(b 0)ba ba b0a 1(a，b 0)或 a1(a，b 0)bb注意： 作商比较时要分清所研究变两个变量的正负，然后根据“若a1， b 0，则 a b；b若a 1， b 0 则 a b)”的原则进行判断 b4 不等式的基本性质(1) 对称性： a b?

3、 b a.(2) 传递性： a b，b c? a c.(3) 可加性： a b? a c b c.(4) 可乘性： a b，c 0? ac bc； ab， c 0? ac bc.(5) 加法法则： ab， c d? a c bd.(6) 乘法法则： ab 0， cd 0? ac bd.(7) 乘方法则： ab 0? an bn(n N， n2)玩转数学优秀之路安老师课堂(8) 开方法则： ab 0? n a n b(nN ， n 2)5 不等式的倒数性质1 1(1) a b，ab 0? a b.1 1(2) a 0b? ab.a b(3) a b0,0 c d? c d.注意： (1)在应用传

4、递性时，注意等号是否传递下去，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab， b c? a c；(2) 在乘法法则中，要特别注意“乘数c 的符号”，例如当c 0 时，有a b? ac2 bc2；若无 c 0 这个条件，a b? ac2 bc2 就是错误结论(当c 0 时，取“”)典例剖析题型一不等关系例 1某汽车公司因发展需要需购进一批汽车，计划使用不超过分别为 40 万元、 90 万元的 A 型汽车和B 型汽车，根据需要，1 000 万元的资金购买单价A 型汽车至少买5 辆， B 型汽车至少买6 辆，写出满足上述所有不等关系的不等式变式训练某校对高一美术生划定录

5、取分数线，专业成绩于 380 分，体育成绩z 超过 45 分，用不等式 (组 )表示就是x 不低于()95 分，文化课总分y 高A B CD解题要点解题时关键是要弄懂“不超过”、“至少”、“不低于” 、“超过”这些文字语言，它们与不等号的对应关系如下表：文字语言不超过，至多，不低于，至少，超过，大于，少于，小于，小于等于大于等于高于低于不等号题型二比较大小例 2比较下列各组中两个代数式的大小：(1) x2 3 与 3x；玩转数学优秀之路安老师课堂x 1(2) 1 x2与2.变式训练已知 xb0 ， cddB. ccD. dc变式训练设 a， b 是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()22

6、2211baA a bB ab a bC. ab2a2bD. ab解题要点在利用不等式的性质比较不等式时，如果可以赋值， 就用赋值法， 这样可使问题快速得解；如果赋值不能排除，则应通过推理判断，结合不等式的性质作出判断.题型三不等式的性质的应用例 4设 0，2， 0， 2 ，那么 2 3的取值范围是 ()5B. 5C (0， )A. 0，6 ，D. ，666 1 1，变式训练若 ， 满足则 3的取值范围为 _1 2 3，解题要点在利用同向不等式相加求解表达式范围时，一般可用待定系数法.注意，如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围当堂练习1若 a、 b 为实数，则“ 0ab1”是“ b1”的(

7、)aA 充分不必要条件B必要不充分条件玩转数学优秀之路安老师课堂C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知 a0， 1babab2B. ab2abaC. abaab2D. abab2a3. 设 a， b， c R，且 ab，则 ()A acbcB. 11C a2 b2D a3 b3ab4若角 ， 满足 20，则下列不等式中正确的是()A. a b0B. a b0C. a2 b20D. a3 b302设 abbB. abaC |a| bD. a b3若 a b 0，则下列不等式中一定成立的是()A a1 b 1B.b b 1C a1 b 1D. 2a babaa a 1baa 2bb2)4设 a， b R ，则“ (a b) a0”是“ ab，则下列不等式成立的是()2 2B a|c|b|c|C.11D.2a2bA a bac 1二、填空题1 与1 的大小关系为 _ 9若 abc，则 b ca c10现给出三个不等式： a2 12a； a2 b22a b3；7 10 3 14.其中恒成2立的不等式共有 _个a11若 x y，a b，则在 a x by， a x b y， ax by， x b y a， ybx这五个式子中， 恒成立的不等式的序号是 _(写出所有恒成立的不等式的序号)