匀变速直线运动相关公式与推导全解

1、匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：v=xt=x2-x1t2-t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量v与发生这一改变所用时间t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。=vt 单位：米每二次方秒；m/s2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度

2、随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1) 匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+t 推导：=vt=vt- v0t .速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+ 12 t2.(矩形和三角形的面积公式)推导：x= v0+vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：vt2-v02=2x(由来：vt2-v02=(v0+t)2 -v02=2v0t +2t2=2(v0t+ 12 t2)=2x)vt2=v0+vt2=v-(由来：vt2=v0+ t 2=2v0+t2=v0+(v0+t)2=v0+vt2=v-)vx2=v02+vt

3、22(由来：因为：vt2-v02=2x 所以vx22-v02=2x2=x=vt2-v022) （vx22-v02=vt2-v022；vx22=vt2-v022+v02=vt2+v022）x=t2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为，连续相等的时间为t,位移差为x）证明：设第1个t时间的位移为x1；第2个t时间的位移为x2；第3个t时间的位移为x3.第n个t时间的位移即xn由：x=v0t+ 12 t2得: x1=v0t+ 12 t2 x2=v02t+ 12 (2t)2-v0t- 12 t2=v0t+ 32 t2 x3=v03t+ 12 (3t)2-v02

4、t- 12 (2t)2=v0t+ 52 t2 xn= v0nt+ 12 (nt)2-v0(n-1)t- 12 (n-1)t)2x=x2-x1=x3-x2=(v0t+ 32 t2)-(v0t+ 12 t2)=(v0t+ 52 t2)-(v0t+ 32 t2)=t2可以用来求加速度=xt25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比：(vt=v0+at=0+at=at)v1:v2:v3vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个t秒内、前二个t秒内、前n个t秒内的位移之比： s1=v0t+12at

5、2=0+12at2=12at2;s2=v0t+12a(2t)2=2at2; s3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2s1:s2:s3. sn=12at2: 2at2: 92at2n22=1:22:32. n2第1个t秒内、第2个t秒内、-第n个t秒内的位移之比：s1=v0t+12t2=0+12t2=12t2; (初速为0)s2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2; (初速为t)s3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2) (初速为2t)n=v0t+12t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n-12t2

6、(初速为(2n-1)t)前一个s、前二个s、前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n因为初速度为0，所以x=v0t+ 12 t2= 12 t2s= 12at12, t1=2sa2s=12at22 t2=4sa3s=12at32 t3=6sat1:t2:t3:tn=2sa: 4sa: 6sa=1:2: 3n第一个s、第二个s、第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=2sa；第二个s所需时间为t2-t1=4sa-2sa=2sa(2-1)第三个s所需时间为t3-t2=6sa-4sa=2sa(3-2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=2sa(n

7、-n-1)一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且vt2-v02=2x，所以vt2 =2xvt12=2s vt1=2svt22=2(2s) vt2=4svt32=2(3s) vt3=6svtn2=2(ns) vtn=2nsvt1：vt2：vt3：.vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶

8、段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。 （1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为v00，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度v0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式： vt=v0-gt位移公式： h=v0t-12gt2速度位移关系式：vt2v02=2gh（4）竖直上抛处理方法 段处理上抛：竖直上升过程：初速度为v00加速度为g的匀减速直线运动基本规律

9、：vt=v0-gt h=v0t-12gt2 vt2v02=2gh 竖直下降过程：自由落体运动基本规律：vt=gt h=12gt2 vt2=2gh 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：vt=v0-gt 若vt0，表明物体处于上升阶段。若vt=0，表明物体上升到最大高度。若vt0，表明物体在抛出点上方运动。h=0，表明物体正处在抛出点。 h0，表明物体在抛出点下方运动vt2v02=2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间：t=v0g；从上升

10、开始到落回到抛出点的时间：t=2v0g。 升的最大高度：h=v022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=v02g 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下） 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：v上=-v下）7、自由落体及公式1物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律（1）速度随时间变化的规律：v=gt t=vg（2）位移随时间变化的规律：h=12gt2 t=2hg（3）速度随位移的变化规律：v2=2gh h=v22g3推论